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山东省淄博市2013高三理科数学复习:10《解三角形》达标检测试卷 新人教A Word版含答案


《解三角形》达标检测试卷 第Ⅰ卷(选择题
一项是符合题目要求的. 1.已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于( (A)135° (B)90°
o

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

r />
(C)45°

(D)30° )

2.在?ABC 中, ∠B=30 ,AB= 2 3 ,AC=2,则△ABC 的面积为( A. 2 3 B.

3

C. 2 3 或 4 3

D. 3 或 2 3 )

3.已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 ? x ? 5 B. 5 ? x ? 13 C. 0 ? x ?

5

D. 13 ? x ? 5 )
?π ? D. ? ,π ? ?6 ?

4. △ABC 中,若 a,b,c 成等差数列,则∠B 的取值范围是 (
? π? A. ? 0, ? ? 3 ? ? ? π? B. ? 0, ? ? 6 ? ?
?π ? C. ? ,π ? ?3 ?

5.在?AB C 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B= ( A.

) D.

? 3

B.

? 6

C.

?
3



2? 3

?
6


2

5? 6
2 2

6.(2008 福建文)在中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 的 值为( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

7.在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:① a : b : c ? 4 : 5 : 6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm 中成立的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 ④ A: B :C ? 4:5:6 ( ) 其

D.3 个 [来源:Z#xx#k.Com]

8.(2008 山东文)已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m ? ( 3,1), ?

bo n c i n ? (cos A, A) . m ? n , a cs B ?cs A s ? C sin 若 且 o

, 则角 A,B 的大小分别为 (



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A. ,

π π 6 3

B.

2π π , 3 6

C. ,

π π 3 6

D. ,

π π 3 3

9.(2008 陕西理) △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c ?

2,b ? 6 ,

B ? 120? 则 a 等于(
A. 6

) B.2 C. 3 D. 2

10.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A.10 海里 B.5 海里 ) C. 5 6 海里 D.5 3 海里

11. 设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0 有等根, 那么角 B A.B>60° 源:Zxxk.Com] 12.(2008 四川文) ?ABC 的三内 角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ? 则 cos B ? ( (A) ) (B) B.B≥60° C.B<60° D . B ( )

≤ 60 ° [ 来

5 b, A ? 2 B , 2

5 3

5 4

(C)

5 5

(D)

5 6

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, , , a ? 角 b c 若 则角 A 的大小为 .

2 ,b ? 2 ,sin B ? cos B ? 2 ,

14. 在Δ ABC 中,a =5,b = 4,cos(A-B)=

31 ,则 cosC=_ ______. 32
?

15. (2011 安徽理 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列, 则 ?ABC 的面积为_______________. 16. (2008 浙江文、理)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若

( 3b ? c) cos A ? a cosC, 则 cos A=
[来源:学。科。网]

.

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 成等比数 列 , cos B ?

3 . 4

1 1 ? 的值; tan A tan C 3 (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 2
(Ⅰ)求

18. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ) a,b,c 成等比数列,求 sinAsinB 的值.

19(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = 科|网] (Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 3asinC-ccosA[来源:学|

20.(本小题满分 12 分)
2 在△ABC 中, a ? b ? 10 ,cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,求△ABC 周长的最小

值。

21.( (本题满分 12 分) 2012 天津文科)在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 a =2,c= 2 cosA=-

2 4

(Ⅰ)求 sinC 和 b 的值; (Ⅱ)求 cos( 2 A ?

?
3

)的值。

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[来源:学_科_网]

22: (本题满分 14 分)[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 在某海滨城市附近海面有一台风, 据监测, 当前台风中心

北 东

O
2 位于城市 O (如图) 的东偏南 ? (cos? ? ) 方向 300km 10
的海面 P 处, 并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动, 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台 风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?

θ



西

45° P

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《解三角形》达标检测试卷参考答案及评分标准
一、选择题 1-5 C 11. D D B A C 12. B 6-10. A B C D C.

【解】 :∵ ?ABC 中 ?a ? 2 b ?

?

5

? A ? 2B ?

? 5 5 sin A ? sin B ∴? ∴ cos B ? 故选 B; ? 2 4 ?sin A ? sin 2 B ? 2sin B cos B ?

二、填空题: 13.

? 6

14.

1 8

15. 15 3

16.

3 3

三、解答题 17.解: (Ⅰ)由 cos B ?
2

3 3 7 , 得 sin B ? 1 ? ( ) 2 ? , 4 4 4
sin 2 B ? sin A sin C.

由 b =ac 及正弦定理得 于是 1 ? 1

cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A sin( A ? C ) ? ? ? ? tan A tan C sin A sin C sin A sin C sin 2 B sin B 1 4 ? ? ? 7 . --------------------6 分 sin 2 B sin B 7

(Ⅱ)由 BA ? BC ?
2 2

3 3 3 得ca ? cos B ? ,由cos B ? , 可得 ca ? 2,即b 2 ? 2. 2 2 4
2

由余弦定理 b =a +c -2ac+cosB 得 a +c =b +2ac·cosB=5.[来源:学科网 ZXXK]
2 2 2

(a ? c) 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9,
--------------------12 分 18. 解:

a ? c ? 3 [来源:Z_xx_k.Com]

(Ⅰ)由已知 2B= A+C,A+B+C=180 ,解得 B=60 , 所以 cosB=

0

0

1 -------6 分 2

(Ⅱ)(解法一)

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由已知 b = ac,及 cosB=
2

2

1 2

根据正弦定理得 sin B=sinAsinC, ----------9 分 所以 sinAsinC=1-cos B= (解法二) 由已知 b = ac,及 cosB=
2
2

3 ----------12 分 4

1 2
2

? 根据余弦定理得:cosB= a c
所以 A=B=C=60
0

? ac 1 = ,解得 a=c,----------9 分 2 2ac
2

故 sinAsinC=1-cos B= 19 解: (Ⅰ)由 c =

2

3 ----------12 分 4

3asinC-ccosA 及正弦定理得

3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0 由于 sinC ? 0,所以 sin(A又 0<A< ? ,故 A=

? ---------------------------6 分 3 1 (Ⅱ)△ABC 的面积 S= bcsinA= 3 , 2
故 bc=4-----------------8 分
2
2 2 2 2

? 1 )= ----------------------4 分 6 2

而 a =b +c -2bccosA,故 b +c =8--------10 分[来源:Zxxk.Com] 解得 b=c=2----------------12 分

20. 解: ? 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2

? x1 ? 2, x 2 ? ?
2

1 2

又? cos C 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根

? cos C ? ?

1 -----------------3 分 2
2 2 2

由余弦定理可得: c ? a ? b ? 2ab ? ? ?
2

? 1? 2 ? ? ?a ? b ? ? ab ? 2?

则: c 2 ? 100? a?10 ? a? ? ?a ? 5? ? 75 ---------------------6 分

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当 a ? 5 时,c 最小且 c ? 此时 a ? b ? c ? 10? 5 3

75 ? 5 3

? △ABC 周长的最小值为10 ? 5 3 ---------------------12 分
21.解: (Ⅰ)在△ABC 中,由 cosA=-

a c 2 14 ? ,可得 sinA= ,又由 ,及 a =2,c= 2 sin A sin C 4 4

可得 sinC=
2
2 2

7 --------------------3分 4
2

由 a =b +c -2bccosA,得 b + b-2=0,因为 b>0,故解得 b=1 所以 sinC=

7 ,b=1 -------------------6分 4
3 2 14 2 ,sinA= ,得 cos2A=2cos A-1= ? , 4 4 4

(Ⅱ)解:由 cosA=-

sin2A=2sinAconA=-

7 ,--------------------9分 4
)=cos 2 A cos

所以,cos( 2 A ?

?
3

? ? ? 3 ? 21 - sin 2 A sin = -------------12 分 3 3 8

22:解:设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时,台风边沿恰经过 O 城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t, OQ=r(t)=60+10t…………………………………………………4 分 因为 cos? ?

2 7 2 ,α =θ -45°,所以 sin ? ? , 10 10

cos ? ?

4 ………………………………………………6 分 5 4 ………………………………………10 分 5

由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· cos? 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

2 即 t ? 36t ? 288 ? 0 , [来源:学+科+网]

解得 t1 ? 12 , t2 ? 24

t 2 ? t1 ? 12 ……………………………………13 分

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答:12 小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有 12 小时………… ………………………… ………………14 分

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