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梅州市2013届高三总复习质检试卷二(理科数学)


梅州市 2013 届高三总复习质检试卷二 数学(理科)
一、选择题(40 分)
2 1、已知集合 A={3, a },集合 B={3,b,1- a }, A ? B ={1},则 A ? B =

A、{0,1,3} 2、复数 z ? A、1-i
1 1? i

B、{1,2,4}

C、{0,1,2,3}

D、{0,1,2,3,4}

(i 为虚数单位)的共轭复数 z 是 C、
1 2 ? 1 2 i

B、1+i

D、

1 2

?

1 2

i

3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm),根据所 得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于 100cm 的株树大约中 A、3000 B、6000 C、7000 D、8000 4、已知 a=(-3,2),b=(-1,1),向量 ? a+b 与 a-2b 垂直, 则实数 ? 的值为 A、-
1 7

B、

1 7

C、-
6 2

1 6

D、

1 6

5、下列曲线中,离心率为

的是

A、

x

2

?

y

2

?1

B、

x

2

?

y

2

?1

C、

x

2

?

y

2

?1

D、

x

2

?

y

2

?1

2

4

4

2

4

6

6

4

6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A、a· b=0 B、a+b=0 C、a2+b2=0 D、a=b 7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接 球表面积为 A、29 ? B、30 ? C、
29 2

?

D、216 ? 8、若 m 是一个给定的正整数,如果两个整数 a、b 用 m 除所得的余数相同, 则称 a 与 b 对 m 校同余, 记作 则 r 可能为 A、5 B、4 例如: ,

C、3

D、2

二、填空题(30 分) (一)必做题(9-13 题) 9、函数 y ?

lo g 1 ? 2 的定义域是_____
x 2

1

10、右边是一个算法的程序框图,当输入的值 x 为 5 时,则其输出的结果是____
?x ? 2 ? 11、已知 x,y 满足 ? x ? y ? 4 ,且目标函数 z=3x+y 的最小值为 5,则 c 的值为____ ??2 x ? y ? c ? 0 ?

12、不等|x+3|-|x-1|≤a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为____ 13、已知 形的面积为____ (二)选做题(14、15 题) 14、(坐标与参数方程选做题)在极坐标中,已知点 P 为方程 ? (co s ? ? sin ? ) ? 1 所表示的曲线上上一动点
Q (2,

,则由函数 f(x)的图像与 x 轴、直线 x=e 所围成的封闭图

?
3

) ,则|PQ|的最小值为___

15、(几何证明选讲选做题)如图,PA 切圆 O 于点 A,割线 PBC 经过圆心 O,OB=PB=1,OA 绕点 O 逆 时针旋转 60° OD,则 PD 的长为____ 到

三、解答题(80 分) 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 co s x ? 2 3 sin x co s x 。
2

(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)在△ABC 中,若 f ( C ) ? 2, 2 sin B ? co s( A ? C ) ? co s( A ? C ) ,求 tanA 的值。

17、(本小题满分 12 分) 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各两张,让孩子 从盒子里任取 3 张卡片,按卡片上的最大数字的 9学 科 网 倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用 X 表 示取出的 3 张卡片上的最大数字 (1)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)求随机变量 X 的分布列及数学期望; (3)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
2

18、(本小题满分 14 分) 如图,侧棱垂直底面的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥AC,AA1+AB+AC=3,AB=AC=t(t>0)。 (1)当 A A1=AB=AC 时,求证:A1C⊥平面 ABC1; (2)若二面角 A-BC1-C 的平面角的余弦值为
10 10

,试求实数 t 的值。

19、(本小题满分 14 分) 函数 f(x)对任意 x ? R,都有 f(x)+f(1-x)= (1)求 的值;
1 2



(2) 数列{ 请给予证明。 (3)设

}满足:

数列{

}是等差数列吗?

,试比较 Tn 与 Sn 的大小

3

20、(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1:
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为

3 3

,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心,椭圆 C1 的短

半轴长为半径的圆相切。 (I)求椭圆 C1 的方程; (II)设椭圆 C1 的左焦点为 F1,右焦点为 F2,直线 l1 过 F1 且垂直于椭圆的长轴,动直线 l2 垂直于直线 l1, 垂足为点 P,线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M,求点 M 的轨迹 C2 的方程; (III)设 C2 与 x 轴交于点 Q,不同的两点 R、S 在 C2 上,且满足 Q R ?R S =0,求 | Q R | 的取值范围。
??? ??? ? ? ??? ?

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?
ln x x

的图象为曲线 C,函数 g ( x ) ?

1 2

a x ? b 的图象为为直线 l。

(1)当 a=2,b=-3 时,求 F(x)=f(x)-g(x)的最大值; (2)设直线 l 与曲线 C 的交点横坐标分别为 x1 , x 2 且 x1 ? x 2 求证: ( x1 ? x 2 ) g ( x1 ? x 2 ) >2

4

参考答案

5

6

7

8

9

10


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