当前位置:首页 >> 数学 >>

汕头市2013年高三文科数学教学质量测评(二)(即汕头二模)答案及评分标准


汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评(二) 数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 题号 答案 解答: 1.【解析】 B ? ?2,3? , A ? B ? ?1, 2,3? ,选 C. 2.【解析】 (1 ? ai )(2 ? i ) ? 2 ? a ? (1

? 2a )i ,要使复数为纯虚数, 所以有 2 ? a ? 0,1 ? 2a ? 0 ,解得 a ? 2 ,选 A. 3. 【解析】 f ? ? ? log 3 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 D 7 A 8 D 9 B 10 C

?1? ?9?

1 ? ?2 , 9
2

? f? ?

1 ? 1 ?? f ? ? ? ? f ? ?2 ? ? 2?2 ? ,选 B. 4 ? 9 ??

4.【解析】由题意知 ? ? 0 即 ? a ? 1? ? 4 ? 0 ,解得 a ? ?1 或 a ? 3 . 选 D. 5. 【解析】 所求的直线的斜率是 选 A.

1 1 ,则直线方程为 y ? 3 ? ? x ? 2 ? 即 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 2 2
uuu r uuu r uuu r uuu r

6.【解析】由正六边形的性质知: CD ? AF , EF ? ? BC , → → → → → → → → → 则BA+CD+EF=BA+AF-BC=BF-BC=CF,选 D. 7. 【 解 析 】 由 S?ABC ? 3 得

1 ab sin C ? 3 得 ab ? 4 ; 又 由 余 弦 定 理 得 2

c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 得 a 2 ? b2 ? 8 ; ?a ? b ? a2 ? 2ab ? b2 ? 4 , 所 以 周 长 为

?a ? b ? c ? 6 . 选 A

? ? ,知底面积为 ,所以选 D 4 4 b ?b 9. 【 解 析 】 Q b1 ? 2 , b3 ? 6 , 公 差 d ? 3 1 ? 2,? bn ? 2 ? ? n ? 1? ? 2 ? 2n , 2
8.【解析】该几何体是高为 1 的柱体,由体积为

? an ?1 ? an ? 2n ,?a6 ? ? a6 ? a5 ? ? ? a5 ? a4 ? ? ? a4 ? a3 ? ? ? a3 ? a2 ? ? ? a2 ? a1 ? ? a1 ? 33 ,
选 B. 10.【解析】因为 2013 ? 402 ? 5 ? 3 ,所以 2013 ? ? 3? ①正确。?2 ? ?1? 5 ? 3 ,?2 ? ?3? ,

所以②不正确。③因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类所以③正确。 所以正确的结论个数有 2 个,选 C.

二、填空题: (本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题(11-13 题) 1 11. 2 12. 60 13. 4 (二)选做题( 14、15 题,考生只能从中选做一题) 14.

2 2

15.

6
a ?1 3 ?1 ? ?2 b 2

解答: 11.【解析】由 a ? b 得输出的值是

12.【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为 2 x,3x, 4 x, 6 x, 4 x, x ,则

1 2 3 4 ,所以前三组数据的频率分别是 , , , 20 20 20 20 2n 3n 4n 故前三组数据的频数之和等于 ? ? =27,解得 n=60。 20 20 20

2x ? 3x ? 4x ? 6x ? 4x ? x ? 1 ,解得 x ?

13.【解析】当 a ? 1 时,有 a2 ? 4, a?1 ? m ,即 a ? 2, m ?

1 ,此时 g ( x) ? ? x 为减函数,不 2

1 1 3 合题意.若 0 ? a ? 1 ,则 a?1 ? 4, a2 ? m ,故 a ? , m ? ,此时 g ( x) ? x 在 [0, ??) 上是 4 16 4
增函数,符合题意. 答案:

1 4

14.【解析】由 ? sin(?

? 2 得 x ? y ? 1 ? 0 ,则极点(0,0)即原点(0,0)到直 ? )? 4 2
0 ? 0 ?1 12 ? 12 ? 2 . 2

线x?

y ? 1 ? 0 的距离为

15 . 【 解 析 】 设 PO 交 圆 O 于 C , D , 如 图 , 设 圆 的 半 径 为 r , 由 割 线 定 理 知

PA ? PB ? PC ? PD, 即1? (1 ? 2) ? (3 - r )(3 ? r ),? r ? 6.
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)(注:第(1)问 5 分,第(2)问 7 分) 解: (1)Q a ? b

r

r

r r 1 3 sin x ? 0 …………………………………………………1 分 ? a ? b ? 0 即 cos x ? 2 2
? cos x ? ? 3 sin x
显然 cos x ? 0 ? tan x ? …………………………………………………………………2 分

sin x 3 ?? cos x 3

…………………………………………3 分

3 ? ? ? tan x ? tan 4 ? 3 ? 1 ? ? tan ? x ? ? ? ? ? ?2 ? 3 ………………………………5 分 4 ? 1 ? tan x tan ? 3 ? 1? 4 3
(2)Q f ? x ? ? a ? b ?

r r

1 3 ?? ? cos x ? sin x ? sin ? x ? ? ………………………………2 分 2 2 6? ?
2? ? 2? 1 ? 2k? , ? k ? Z ?
………………………………………3 分 ………………………………………4 分 …………………………………5 分

? f ? x ? 的最小正周期 T ?
令?

?
2

? 2k? ? x ?

?
6

?

?
2

解得: ?

2? ? ? 2 k? ? x ? ? 2 k ? , ? k ? Z ? 3 3

? ? 2? ? ? 2 k? , ? 2 k? ? , k ? Z ? 函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ? ? 3 ? 3 ?

…………………7 分

17. (本小题满分 12 分)(注:第(1)问 3 分,第(2)问 7 分,第(3)问 2 分)

800 ? 100 45 ……………………2 分 ? 800 ? 450 ? 200 ? 100 ? 150 ? 300 n ………………………………………………3 分 ?n ? 100 200 m (2)设所选取的 5 人中,有 m 人在 40 岁以下,则 ? ,解得 m=2. 200 ? 300 5
解: (1)由题意得 即从 40 岁以下抽取了 2 人,分别记为 a1 , a2 ; 40 岁以上(含 40 岁)抽取了 3 人,分别记为

b1 , b2 , b3

………………………………………………………………………………2 分

则从 5 人中任意选取 2 人的所有基本事件为:

(a1 , b1 ), (a1 , b2 ), (a1 , b3 ), (a2 , b1 ), (a2 , b2 ), (a2 , b3 ), (a1 , a2 ), (b1 , b2 ), (b1 , b3 ), (b2 , b3 ) ,
共 10 个 ……………………………………………………………………………4 分 设 2 人中至少有一人在 40 岁以下的事件为 M 则事件 M 包含的基本事件为:

(a1 , b1 ), (a1 , b2 ), (a1 , b3 ), (a2 , b1 ), (a2 , b2 ), (a2 , b3 ), (a1 , a2 ) ,共 7 个

……………6 分

? p?M ? ?

7 7 ,即 2 人中至少有一人在 40 岁以下的概率为 ……………………7 分 10 10 1 (3)总体的平均数为 x ? (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 ……1 分 8
那么与总体平均数之差的绝对超过 0.6 的分数只有 8.2, 所以该分数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率为

1 . ……………………2 分 8

18. (本小题满分 14 分)(注:第(1)问 7 分,第(2)问 7 分) 证明: (1) (方法一)在图 5 中的△ AEF 中,因为 AE ? 1 , AF ? 2 , ?A ? 60
0

由余弦定理得 EF ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2 ? cos600 ? 3 ,…………………1 分 所以 AE 2 ? EF 2 ? AF 2 ? 4 ,所以 EF ? AE .………………………………3 分 所以在图 6 中有 A1 E ? EF . ……………………………4 分

因为平面 A1 EF ? 平面 FEBP , 平面 A1 EF I 平面 FEBP ? EF ,A1 E ? 平面 A1 EF 所以 A1 E ⊥平面 FEBP . ………………………………………………6 分

又 FP ? 平面 FEBP ,所以 A1 E ⊥ FP . ……………………………………7 分 (方法二)在图 5 中,取 BE 的中点 H ,连结 FH ,则 AH ? 2 …………………1 分 △ AHF 中,由条件知 AF ? 2, ?HAF ? 60 ,故△ AHF 是等边三角形………2 分
0

因为 AE ? 1 ,所以 E 是 AH 的中点,所以 EF ? AE ………………………………3 分 所以在图 6 中有 A1 E ? EF . ……………………………4 分

因为平面 A1 EF ? 平面 FEBP , 平面 A1 EF I 平面 FEBP ? EF ,A1 E ? 平面 A1 EF 所以 A1 E ⊥平面 FEBP . ………………………………………………6 分

又 FP ? 平面 FEBP ,所以 A1 E ⊥ FP . ……………………………………7 分 (2) (方法一)取 A1 E 中点 M ,连结 QM , MF . 在△ A1 BE 中, Q, M 分别为 A1 B, A1 E 的中点, 所以 QM ∥ BE ,且 QM ?
A1

1 M BE .………1 分 2 Q CF CP 1 E ? ? 在△ ABC 中,因为 FA PB 2 1 所以 PF ∥ BE ,且 PF ? BE , ………3 分 B 2 所以 QM ∥ PF ,且 QM ? PF .……………………………………………4 分
所以四边形 PQMF 为平行四边形. 所以 PQ ∥ FM . ………………………………………5 分

F P C

………………………………………………………6 分

又因为 FM ? 平面 A1 EF ,且 PQ ? 平面 A1 EF , 所以 PQ ∥平面 A1 EF . ………………………………………………………7 分 (方法二)在图 6 中,取 BE 的中点 H ,连结 QH , PH 因为 Q 为 A1 B 中点, 所以 QH / / A1 E , QH ? 平面A1 EF , A1E ? 平面A1EF ,? QH / / 平面A1EF ………2 分

CF CP 1 ? ? , BE 的中点 H FA PB 2 所以 PF ∥ BE ,且 PF ? BH , 所以四边形 PFEH 为平行四边形, 所以 PH / / EF ……4 分 PH ? 平面A1 EF , EF ? 平面A1 EF ,? PH / / 平面A1 EF ……5 分
在图 5 中△ ABC 中,因为

Q QH ? PH ? H ,? 平面A1EF / / 平面QHP ……6 分 Q PQ ? 平面QHP,? PQ / / 平面A1EF …………7 分

H
19. (本小题满分 14 分)(注:第(1)问 7 分,第(2)问 7 分) 解: (1)设抛物线方程为 y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? ,将 M ?1, 2 ? 代入方程得 p ? 2 …………1 分

?

抛物线方程为: y 2 ? 4 x

………………………………………………3 分

对于双曲线,半焦距 c ? 1 (方法一)由定义有: 2a ? MF1 ? MF2 ? 2 2 ? 2 ………………5 分

? a ? 2 ? 1,? a 2 ? 3 ? 2 2,? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2 2 ? 2 ……………………6 分
? 双曲线方程为: x2 3?2 2 ? y2 2 2 ?2 ? 1 ……………………………………7 分

(方法二)设双曲线方程为:

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2

因为点 M ?1, 2 ? 在双曲线上,所以

1 4 ? ? 1 ① …………………4 分 a 2 b2

2 2 2 2 因为半焦距 c ? 1 ,所以 a ? b ? 1 ②,由①②解得: a ? 3 ? 2 2, b 2 2 ? 2 ……6 分

?

双曲线方程为:

x2 3?2 2

?

y2 2 2 ?2

? 1 ……………………………………7 分

证明: (2)依题意, AP 的中点为 C ,设 A ? x1 , y1 ? ,

? x ? 3 y1 ? ? C? 1 , ? ……………1 分 2? ? 2

设 D, E 是圆 C 上的两点,且 DE ? x 轴, DE 中点为 H , D ? x2 , y2 ? ,则 H ? x2 , y3 ?

DC ?
2

1 1 AP ? 2 2
2

? x1 ? 3?
2

2

? y12 , CH ?

x1 ? 3 1 ? x2 ? ? x1 ? 2 x2 ? ? 3 ……2 分 2 2

DH ? DC ? CH ?

2 1? 1 2 2 ? ? ? ? x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? 3x2 …4 分 ? x1 ? 3? ? y12 ? ? x1 ? 2 x2 ? ? 3? ? ? ? ? 4 4

由 x 2 的任意性知,当 x2 ? 2 时, DH ? ?4 ? 6 ? 2,
2

? 弦长 DE ? 2 DH ? 2 2 为定值……………6 分
故存在垂直于 x 轴的直线 l(直线 DE )被圆 C 截得的弦长为定值,直线 l 的方程是 x ? 2 …… 7分 20. (本小题满分 14 分)(注:第(1)问 4 分,第(2)问 5 分,第(3)问 5 分) 解: (1)因为函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,所以 f (0) ? 0 ……………………………1 分 当 x ? 0 时, ? x ? 0,? f ( ?x ) ? ?ax ? ln( ?x ),? f (x ) ? ? f (?x ) ? ax ? ln(?x ……………… 3 ) 分 所以函数 f ?x ? 的解析式为 f ( x) ? ?0, x ? 0 ?

?ax ? ln x, x ? 0
…………………………………4 分

?ax ? ln(? x), x ? 0 ?

(2)因为函数 f ( x) 是奇函数,且 f ( x) 在区间 (??,?1) 上单调递减 所以 f ( x) 在区间 (1,??) 上单调递减 …………………………………………………1 分 当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? ln x, f ' ( x) ? a ? 1 ………………………………………………2 分 x 由 f ( x) 在 区 间 (1,??) 上 单调 递 减得 f ??x ? ? a ?

1 1 ? 0 即 a ? ? 在 区 间 (1,??) 上 恒成 x x

立 …………………………………………………………………………………………3 分 又?

1 在区间(1,+ ? )上的取值范围为 ?? 1,0? ………………………………………4 分 x
…………………………………………………………5 分

所以 a 的取值范围为 ?? ?,?1?

(3)假设存在 x0 ? ?1, e ? ,对任意实数 a ,使 f ? ? x0 ? ?

f ? e ? ? f ?1? 成立 e ?1

因为

f ? e ? ? f ?1? ae ? 1 ? a 1 ? ?a? ……………………………………………2 分 e ?1 e ?1 e ?1

又 f ? ? x0 ? ? a ?

1 x0

………………………………………………………3 分

所以 a ?

1 1 ?a? 解得 x0 ? e ? 1 …………………………………………………4 分 x0 e ?1

因为 1<e—1<e 所以存在 x0 ? e ? 1 ,对任意实数 a ,使 f ? ? x0 ? ?

f ? e ? ? f ?1? 成立 ………………5 分 e ?1

21. (本小题满分 14 分)(注:第(1)问 4 分,第(2)问 7 分,第(3)问 3 分)

1 a 1 a21 4 1 解: (1)因为 q ? ? ? , 所以 a14 ? 24 ? ? 2 . ……………………2 分 1 q a11 1 2 2 2
又 a11 , a12 , a13 , a14 成等差数列,

a14 ? a11 1 ? . ……………………………3 分 4 ?1 2 3 所以 a12 ? a11 ? d ? 1, a13 ? a11 ? 2d ? . …………………………4 分 2 1 7 (2)由(1)得 a18 ? a11 ? 7d ? ? ? 4 . 2 2 1 1 1 1 1 an1 ? a11 ? ( )n?1 ? ( )n , an8 ? a18 ? ( )n?1 ? 4 ? ( )n?1 ? 8 ? ( ) n .………2 分 2 2 2 2 2 a ? an8 1 所以 An ? n1 ………………………………3 分 ? 8 ? 36 ? ( )n , 2 2 n ? 所以 an ? 2 (1 ? n ? 8, n ? N ) . ………………………………………4 分
则设第一行公差为 d ,则 d ? 因为 mbn?1 ? 2(a n ? mbn ) , 整理得: 而 cn ?
n ?1 所以 mbn ?1 ? 2 ? 2mbn ,又 m 为非零常数

bn ?1 2
n ?1

?

bn 2
n

?

b b 1 1 即 n ?1 ? n ? m an ?1 an m

bn 1 ,所以 c n?1 ? c n ? , 所以 {c n } 是等差数列. …………5 分 m an (c ? c7 ) ? 7 故 c1 ? c2 ? ??? ? c7 ? 1 . 2 1 2 2 因为 ? 0 ,所以 c1 ? c7 . 所以 2c1c7 ? c1 ? c7 . m 2 2 2 2 2 所以 (c1 ? c7 ) ? c1 ? c7 ? 2c1c7 ? 2(c1 ? c7 ) ? 200 , ……………………6 分
所以 ?10 2 ? c1 ? c7 ? 10 2 . 所以 c1 ? c2 ? ??? ? c7 的取值范围是 (?35 2 , 35 2) . …………………7 分 ………1 分

n (3)由(2)得 d n ? 200 ? ( ) ( n ? N ) 且是一个正项递减数列,

1 2

?

Q Bn ? d1d 2 ??? d n (n ? N? ),?

Bn ? d n ? n ? N ? , n ? 1? Bn ?1
?

所以当 dn ? 1 时,Bn ? Bn?1 ( n ? N , n ? 1 ) ,当 dn?1 ? 1 时,Bn ? Bn?1 .

1 ? 200 ? ( ) n ? 1, ? ? d n ? 1, ? 2 所以 {Bn } 中最大项满足 ? 即? 1 d ? 1, ? n ?1 ? 200 ? ( ) n ?1 ? 1. ? ? 2

………2 分

1 ? n ? log 2 , 7 ? 1 1 16 ? 1 ? 16 ? 200 ?? ,Q ? ? ?? ? ? 200 128 25 ? 2 ? 25 ?n ? 1 ? log 1 . 2 ? 200 ? 16 16 16 ? n ? 7 ? log 1 ? 1 ,且 n ? N? , ? 解得 6 ? log 1 . 又 0 ? log 1 2 25 2 25 2 25 所以 n ? 7 ,即 {Bn } 中最大项的项数为 7 . …………3 分


相关文章:
2013汕头二模答案及评分标准
2013汕头二模答案及评分标准_高三数学_数学_高中教育_教育专区。汕头市 2013 年...汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评试题(二) 答案 2013 年理科数学二模...
汕头市2013年高三理科数学质量测评(二)(即汕头二模)答案及评分标准
汕头市2013年高三理科数学质量测评(二)(即汕头二模)答案及评分标准_数学_高中教育...(9 分) 1 汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评试题(二) 答案 3 2 (2...
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评(二)理科数学答案及评分标准
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评(二)理科数学答案及评分标准_数学_高中教育_教育专区。2013年汕头二模数学答案汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评(二) 理...
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评(文科综合二模word版)
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评(文科综合二模word版)_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 试卷类型:B 汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评(二) 文科...
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学答案(二模)
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学答案(二模) 隐藏>> 汕头市 2012 年普通高中高三教学质量测评 文科数学参考答案评分标准说明: 一、本解答给出了一种...
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学_数学_高中教育_教育专区。绝密...年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准一、选择题:BCDAC BCA 二、...
2013年汕头市高三第一次模拟考试理科数学参考答案及评分标准
汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准 一、选择题:BCDAC BCA 二、填空题:9、 y ? x ? 1 10、 [? 3 ,6 ] 2 11、 a ? 4...
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)及答案
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)及答案...) 4.答案:D(②承接上的“中国哲学”包括孔子、...2013汕头二模数学(理)试... 14页 免费 辽宁省2004...
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学(二模).doc
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学(二模).doc_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。很少有的资源 文档贡献者 z799719227 贡献于2012-05-11 ...
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题及评分标准
汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题及评分标准 2012届汕头二模文科数学2012...2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如...
更多相关标签:
2014汕头市二模 | 汕头市招聘网 | 汕头市二手房 | 汕头市 | 汕头市金平区招聘 | 汕头市二手房信息 | 汕头市金山中学 | 汕头市英语听力 |