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2014—2015学年上学期期中学业水平测试高三文科数学试题


2014—2015 学年上学期期中学业水平测试

高三文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟,其中第Ⅱ卷 22 题—24 题为选考题,其它题为必考题。学生作答时,将答案答在答题 卡上,在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 1.集合 A ? { y ? R

| y ? 2 x } , B ? {?1, 0,1} ,则下列结论正确的是 A. C. (CR A) B ? (??,0) B. A B ? (0, ??) D. (CR A) B ? {?1,0} ) ( )

2.△ ABC 中,角 A, B, C 成等差数列是 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 成立的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 3. sin 2a ? A. (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

1 5

? 24 ? , 0 ? ? ? ,则 2 cos( ? a ) 的值为( 2 25 4 1 7 1 B. ? C. D. ? 5 5 5

4.已知等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a1 , (B) 3 ? 2 2

1 a ?a a3 , 2 a2 成等差数列,则 9 10 ? ( 2 a7 ? a8
(D) 3

).

(A) 2

(C) 3 ? 2 2

5. 已 知 向 量 a ? ? s i ? n

, c? o? sb 2? ? ,?
1 7

8 ? ? 3? ? 若 a ?b 1 ? ? 2? s? in ?? , 1 , , ? ? ,则 ?, 5 ?2 2 ?
(B)

?? ? tan ? ? ? ? 的值为( 4? ?

). (A)

2 7

(C) ?

1 7

(D) ?

2 7

6.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆) , 根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( A. 8 ? ? B. 8 ? )

2? 3

C. 12 ? ?

D. 12 ?

2? 3

第6题

7.函数 y ? ln ?

? x ? sin x ? ? 的图象大致是( ? x ? sin x ?

)

8. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 (-3,3)上的奇函数, 当 0 ? x ? 3 时,f ? x ? ? ? x 2 ? 4 x ? 3 那么 的解集是( A.(-3,- ) π π )∪ (0,1)∪ ( ,3) 2 2 π π B.(- ,-1)∪ (0,1)∪ ( ,3) 2 2 π D.(-3,- )∪(0,1)∪(1,3) 2 不等式 f ? x ?cos x ? 0

C.(-3,-1)∪ (0,1)∪ (1,3)

9.在△ ABC 中, D 是边 AC 上的点,且 AB ? AD, 2 AB ? 3BD, BC ? 2BD , 则 sin C 的值为( A. ) B.

3 3

3 6

C.

6 3

D.

6 6

10.设数列 ?an? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, ?bn? 是以 1 为首项,2 为公比的等比 数列,则 ab 1 A.1033

? ab2 ? ab3 ? ?? ab1 0 等于(
B.1034 C.2057

) D.2058

11.若定义在区间 ? ?2015,2015 ? 上的函数 f ( x) 满足:对于任意的 x1 , x2 ?? ?2015, 2015? , 都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2014 ,且 x ? 0 时,有 f ( x ) ? 2014 , f ( x) 的最大 值、最小值分别为 M , N ,则 M ? N 的值为( (A)2014 (B)2015 (C)4028 ). (D)4030

12.将 n 2 个正整数 1、 2 、 3 、?、 n 2 ( n ? 2 )任意排成 n 行 n 列的数表.对于某一个数表, 计算某行或某列中的任意两个数 a 、 b ( a ? b )的比值

a ,称这些比值中的最小值为这 b
)

个数表的“特征值”.当 n ? 2 时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( (A)

3 2

(B)

4 3

(C) 2

(D) 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题 13. 曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点 ? 0,1? 处的切线方程为 .

? 2π 2π ? 14.若函数 f(x)=2sin ω x (ω >0)在?- , ?上单调递增,则 ω 的最大值为________. 3 ? ? 3
15. 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,满足 b
2

? c 2 ? a 2 ? bc ,

AB ? BC ? 0 , a ?
16.设数列 an , 项和,且 三、解答题

3 , 则 b 2 ? c 2 的取值范围是 2

.

{lg an}与 {lg bn} ? ? ?bn? 都是正项等比数列, Sn , Tn 分别为数列 的前 n
Sn n ? ,则 log b5 Tn 2n ? 1

a5 ?



17、 (本小题满分 12 分) 已知数列{2
n-1

·an}的前 n 项和 Sn=9-6n.

(1)求数列{an}的通项公式; |an| 1 m (2)设 bn=n·(3-log2 ),设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求使 Tn< 恒成立的 m 的最小 3 bn 6 整数值. 18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 sin(?x) ? 2 sin 2

?x
2

( ? ? 0 )的最小正周期为 3? ,

(Ⅰ)当

? ? 3? ? x?? , ? 时,求函数 f ( x) 的最小值; ?2 4 ?

(Ⅱ)在 ?ABC,若 f (C) ? 1 ,且 2 sin 2 B ? cos B ? cos( A ? C) ,求 sin A 的值。

19(本小题满分12分) 在 ?ABC 中,A,B,C的对边分别是a,b,c (1)若 cos A ? (2)若 sin( A ?

?

1 , b ? 3c ,求 sin C 的值 3 6 ) ? 2 cos A ,且 a ? 3 ,求 ?ABC 周长的取值范围

20. (本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PA=AB=4,G 为 PD 中点,E 点在 AB 上,平面 PEC⊥平面 PDC. (Ⅰ)求证:AG⊥平面 PCD; (Ⅱ)求证:AG∥平面 PEC; (Ⅲ)求点 G 到平面 PEC 的距离.
B E C A P G

D

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ?

1 (a ? 0). x

(I)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值; (II)若 ?x ? 0, 均有 ax(2 ? ln x) ? 1 ,求实数 a 的取值范围。

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4─1:几何证明选讲. 如图,圆 M 与圆 N 交于 A, B 两点,以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于

C , D 两点, 延长 DB 交圆 M 于点 E , 延长 CB 交圆 N
点 F .已知 BC ? 5, DB ? 10 . (1)求 AB 的长; (2)求



CF . DE
第 22 题图

23. (本小题满分 10 分) 选修 4─4: 坐标系与参数方程选讲. 已知曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3cos ? (? 为参数) , 在同一平面直角坐标系中, 将曲线 C 上 ? y ? 2sin ?

? ? 1 x ? x ? ? 3 的点按坐标变换 ? 得到曲线 C ? . 1 ? y? ? y ? ? 2
(1)求曲线 C ? 的普通方程;

(2)若点 A 在曲线 C ? 上,点 B (3, 0) ,当点 A 在曲线 C ? 上运动时,求 AB 中点 P 的轨 迹方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4─5:不等式证明选讲. 已知函数 f ( x) ?

x2 ? 6 x ? 9 ? x2 ? 8x ? 16 .

(1)求 f ( x ) ≥ f (4) 的解集; (2)设函数 g ( x) ? k ( x ? 3), k ? R ,若 f (x) ?g (x) 对任意的 x ? R 都成立,求 k 的取 值范围.


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