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导学案27(3.2.2 直线的两点式方程)


3.2.2 直线的两点式方程 【学习目标】 1.掌握直线的两点式方程和截距式方程及适用条件.2.会选择适当的方程形式求直线方程. 3.能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式 重点:会选择适当的方程形式求直线方程 难点:以及各自的适用条件. 【问题导学】阅读《必修 2》P 95?96 后回答下列问题: 1. 直线的两点式方程 一般地, 已知两点 P 1 ( x1 , y1 )、 P 2 ( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 ,y1 ? y2 ), 则直线 P 1 P 2 的斜率为 取 P 1 ( x1 , y1 ),则由点斜式得 P 1 P 2 的方程为 程可化为两点式方程为 若 x1 ? x2 ,,则直线 P 1 P 2 方程为 2.直线的截距式方程 。 ___ ;若, y1 ? y2 ,则直线 P 1 P 2 方程为 ; ;

;当 y1 ? y2 时,点斜式方

P 直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P b)(其中 a≠0, b≠0), 则方程为________ 1 (a,0), 2 (0,

叫做直线 l 的截距式方程,简称截距式.直线在 x 轴上的截距是 ,直线在 y 轴上的截距是 3.中点坐标公式 若点 P 1 ( x1 , y1 )、 P 2 ( x2 , y2 )线段 P 1 P 2 的中点 M 的坐标为(x, y), 则有 x= , y= 【预习自测】 1、 (1)过两点(—1,2)、(2,5)的直线方程为 (2)过两点(1,5)、(1,0)的直线方程为 (3)过两点(1,3)、(2,3)的直线方程为 ; 。

.

2、已知直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点且线段 AB 的中点为 P(4,1),则直线 l 的方程 为 。 3、直线方程 x+3y+9=0 在 x 轴上的截距是 【例题探究】 ,在 y 轴上的截距是

例 1、已知 A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC 中, (1)求 BC 边所在的直线方程; (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程.

例 2、 求过点 P(2, 3)且在两轴上的截距相等的直线方程 (直线在两轴上的截距相等, 则截距一定不为 0 吗?) 。

例 3、直线 l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 2,两截距之差为 3,求直线 l 的方程.

【总结提升】 1、 注意截距不是距离,是直线与横(纵)坐标轴的交点的横(纵)坐标,可正可负。故若直线 l 交 x 轴 于点 A (a,0) ,交 y 轴于点 B (0, b) ,则其截距式方程是

x y ? =1(其中 a ? 0 , b ? 0 ); a b

ab ab (当 a 、 b 异号,S= 错)。 2 2 2、 “在两坐标轴上的截距相等”的直线方程可设为 y ? kx 或 x ? y ? a 。 【反馈检测】

且 RtΔOAB 的面积是 S=

1.如图所示,直线 l 的截距式方程是

x y ? =1,则有( a b

)

A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C. a<0,b>0 D.a<0,b<0 2、过点 A(?1,8) 、 B (4, ?2) 的直线方程为 。 3、根据下列条件,求直线的方程。: (1)在 x 轴上的截距是 2,在 y 轴上的截距是 3; (2)在 x 轴上的截距是-5,在 y 轴上的截距是 6.

4、根据下列条件,求直线的方程: (1) 过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为 0;(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 2;

5、已知过定点 A(-3,4)的直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,求直线 l 的方程.


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