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高一数学集合知识点及练习题


集合的含义与表示
(1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N

表示自然数集, N

? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集.

(3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M

,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ? ). ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素.

集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都属 于B (2) ? 性质 示意图

A? B
子集 (或

B ? A)
A?B
?

?A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B
(1) ?? A (A 为非空子集)
?

A(B)

B

A



真子集 (或 B ? A)
?

A ? B ,且

B 中至

少有一元素不属于 A

(2)若

A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
? ? ?

B

A

集合 相等

A 中的任一元素都属

A? B

于 B, B 中的任一元素 都属于 A

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)

(7)已知集合 真子集.

A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集,它有 2n ? 2 非空

集合的基本运算
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图

交集

A? B

{x | x ? A, 且 x ? B}

并集

A? B

{x | x ? A, 或 x ? B}

A? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A A? B ? B (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A A? B ? B
(1)

A

B

A

B

补集

C UA

A ? CUA ? ? {x | x ?U , 且x ? A} A ? CUA ? U CU ( A ? B) ? (CUA) ? (CUB) CU ( A ? B) ? (CUA) ? (CUB)

例题讲解
2 1、 已知全集 U ? R , 则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩 (Venn) 图是 (

?

?

)

2、设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? UB ?( A. {x | 0 ? x ? 1} 3、设集合 A ? {x | ? B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

) D. {x | x ? 1} ) D. {x |1 ? x ? 2} )

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A ? B ? ( 2 1 A. {x ?1 ? x ? 2} B. {x | ? ? x ? 1} C. {x | x ? 2} 2

2 4、集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为 (

?

?

A.0

B.1

C.2

D.4 )

5、已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 Cu( M ? N)= ( A.{5,7} B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} ) D. ?2 D. {x|2<x<3} =( )

6、设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 B. ?1

b , b} ,则 b ? a ? ( a
C.2

7、已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N=( ) A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3}

8、设集合 S ={ x | x ? 5 } , T ={ x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 }.则 S ? T A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} 9、设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ? B. B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B =( x?4 ?
C. ? ?2,1?



? 3, 4?
2

D.

? 4. ? ??

10、已知全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} ,则 ? U A 等于 A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

11 、 已 知 集 合 M = ﹛ x| - 3 < x ? 5 ﹜ ,N = ﹛ x|x < - 5 或 x > 5 ﹜ , 则 M ? N = ( ) A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜ ) D. 1, 2,3?

12、已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A I CN B ? ( A. 1,5,7?

?

?

B. 3,5,7?

?

C. 1,3,9?

?

?

2 13、设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S ? T ?

?

?

?

?

A. ?x | ?7 ? x ? ?5? C. ?x | ?5 ? x ? 3?

B. ?x | 3 ? x ? 5? D. ?x | ?7 ? x ? 5?

14、若集合 A ? ?x | x ? 0.? B ? ?x | x ? 3? ,则 A ? B 等于 A. {x | x ? 0} 二、填空题 15 、 已 知 集 合 A ? ?x | x ? 1 ? , B ? ?x | x ? a? , 且 A ? B? R, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ______________________ .
x 16、若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A ? B ?

B {x | 0 ? x ? 3}

C {x | x ? 4}

D R

?

?

?

?



17、 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是__________________. 18、某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱 篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_
2

___ .

19、集合 A ? {x ? R | x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x ? R| | x ? 2 |? 2} ,则 A ? B = 三、解答题: 20.已知 A ? x | x ? a |? 4 , B ? x | x ? 2 |? 3 . (I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

集合测试题
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生 2、集合{a,b,c }的真子集共有 A 7 B 8 C 9 B 著名的艺术家 个 D 10 ( ) C 一切很大的书 ( ( ) D 倒数等于它自身的实数 )

3、若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (

4、若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)= A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}



5、方程组

x ? y ?1 x ? y ??1

的解集是 B. {0,1} C. {(0,1)}

( D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

)

A .{x=0,y=1}

6、以下六个关系式: 0 ? ?0?, ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N , 空集中,错误的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 ( )

?a, b? ? ?b, a?

2 , x | x ? 2 ? 0, x ? Z 是

?

?

7、点的集合 M={(x,y)|xy≥0}是指 A.第一象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 B.第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

(

)

8、设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 (

?

?

?

?



A

?a a ? 2?

B

?a a ? 1?

C

?a a ? 1?

D

?a a ? 2?
( )

9、 满足条件 M ? 1? = 1, 2,3? 的集合 M 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4

? ?

10、 集合 P ? ?x | x ? 2k , k ? Z? ,Q ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? ,R ? ?x | x ? 4k ? 1, k ? Z? , 且 a ?Pb , ? Q 则有 A ( )



a ?b? P

B

a ? b ?Q

Ca ?b? R

D a ? b 不属于 P、Q、R 中的任意一个

二、填空题 11、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 12、集合 A={x| x +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________
2

13、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,C U A= ?5 ,则 a =
2

?

?

?

?

,b =



14、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 15、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

16、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 三、解答题 17、已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x -5x+6=0}, C={x| x -mx+m -19=0}, 若 B∩C≠Φ ,A∩C=Φ ,求 m 的值
2 2 2 2

人.

18、已知二次函数 f ( x )= x ? ax ? b ,A= x f ( x) ? 2 x ? 22? ,试求 f ( x ) 的解析式
2

?

? ?

2 19、已知集合 A ? ??1,1? ,B= x x ? 2ax ? b ? 0 ,若 B ? ? ,且 A ? B ? A 求实数 a,b 的值。

?

?


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