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2011年高考数学试题分类汇编数列


2011 年高考数学试题分类汇编——数列
1、 (2010 浙江理数) (3)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

S5 ? S2

2、 (2010 全国卷 2 理数) (4) .如果等差数列 ?an ? 中, 那么 a1 ? a

2 ? ... ? a7 ? a3 ? a4 ? a5 ? 12 , (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

3、 (2010 辽宁文数) (3) 设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 已知 3S3 ? a4 ? 2 ,3S2 ? a3 ? 2 , 则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

4、 (2010 辽宁理数) (6) 设{an}是有正数组成的等比数列, 已知 a2a4=1, S3 ? 7 , Sn 为其前 n 项和。 则 S5 ? (A)

15 2

(B)

31 4

(C)

33 4

(D)

17 2

5、 (2010 全国卷 2 文数)(6)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 = (A)14 6 、( 2010 (B) 21 (C) 28 (D) 35

江 西 理 数 ) 5. 等 比 数 列

?an ?

中 , a1 ? 2 , a8 =4 , 函 数

' f? x x1 ) a ( ?2 x ) a ( ? ,则 ? ? (x ? 8 x )fa ? 0? ? ( )

A. 2

6

B. 2

9

C. 2

12

D. 2

15

? 1 1 lim ?1 ? ? 2 ? x ?? ? 3 3 7、 (2010 江西理数)4.
5 A. 3 3 B. 2

?

1? ?? 3n ? (



C. 2

D. 不存在

8、 (2010 安徽文数)(5)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 9、 (2010 重庆文数) (2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 (A)5 (C)8 (B)6 (D)10
[来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM]

10、 (2010 浙江文数)(5)设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11

S5 ? S2

11、 (2010 重庆理数) (1)在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为

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数列

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

12、 (2010 北京理数) (2)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ,则 m= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

13、 (2010 四川理数) (8) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 0 , 其前 n 项的和为 Sn , 且 Sn?1 ? 2Sn ? a1 , 则 lim

an ? n ?? S n

(A)0

(B)

1 2

(C) 1

(D)2

14、 (2010 天津理数) (6) 已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, 且 9s3 ? s6 , s n 是 ?an ? 的前 n 项和, 则数列 ?

?1? ? 的前 5 项和为 ? an ?

(A)

15 或5 8

(B)

31 或5 16

(C)

31 16

(D)

15 8

15、 (2010 广东理数)4. 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35

5 ,则 S5 = 4
B.33 C.31 D.29

16、 (2010 广东文数)4.已知数列 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2 a3 ? 2a1 且 a4 与

5 2a7 的等差中项为 ,则 S5 ? 4

(A)35

(B)33 (C)31

(D)29

17、 (2010 全国卷 1 文数) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10, 则

a4 a5a6 =

(A) 5 2

(B) 7

(C) 6

(D) 4 2

18、 (2010 全国卷 1 理数) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an }中,a1a2a3 =5,a7 a8a9 =10, 则

a4 a5a6 =

(A) 5 2

(B) 7

(C) 6

(D) 4 2

19、 (2010 湖北文数)7.已知等比数列{ am }中,各项都是正数,且 a1 , 则

1 a3 , 2a2 成等差数列, 2
D3? 2 2

a9 ? a10 ? a7 ? a8

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

20、 (2010 福建理数) 3. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9

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数列

答案与解析
1、解析:解析:通过 8a2 ? a5 ? 0 ,设公比为 q ,将该式转化为 8a2 ? a2 q 3 ? 0 ,解得 q =-2, 带入所求式可知答案选 D, 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式,属中档题 2、 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 a3 ? a4 ? a5 ? 3a4 ? 12, a4 ? 4,? a1 ? a2 ?

? a7 ?

7(a1 ? a7 ) ? 7a4 ? 28 2
a4 ? 4. a3

3、解析:选 B. 两式相减得, 3a3 ? a4 ? a3 , a4 ? 4a3 ,? q ?

4、 【答案】B 【命题立意】考查了等比数列通项公式与前 n 项和公式,考查了解决问题的能力。
2 4 【解析】由 a2a4=1 可得 a1 q ? 1 ,因此 a1 ?

1 ,又因为 S3 ? a1 (1 ? q ? q2 ) ? 7 , 2 q

1 4 ? (1 ? 5 ) 1 1 1 2 ? 31 ,故选 B。 联力两式有 ( ? 3)( ? 2) ? 0 ,所以 q= ,所以 S5 ? 1 2 q q 4 1? 2
5、 【解析】C:本题考查了数列的基础知识。 ∵

a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,
a1 ? a2 ? 1 ? a7 ? ? 7 ? (a1 ? a7 ) ? 7a4 ? 28 2

a ?4 ∴ 4
6、 【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数 学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有 x 项均取 0,则 f 关;得: a1 ? a2 ? a3 7、 【答案】B
'

? 0? 只与函数 f ? x ? 的一次项有

a8 ? (a1a8 )4 ? 212 。

1 1? n 3 )? 3 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。 lim ( n ??? 1 2 1? 3
8、选择 A 【解析】 a8 ? S8 ? S7 ? 64 ? 49 ? 15 . 【方法技巧】直接根据 an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) 即可得出结论. 9、解析:由角标性质得 a1 ? a9 ? 2a5 ,所以 a5 =5
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10、解析:通过 8a2 ? a5 ? 0 ,设公比为 q ,将该式转化为 8a2 ? a2 q 3 ? 0 ,解得 q =-2,带入 所求式可知答案选 A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 11、解析:

a2010 ?q 3 ? 8 a2007

?q ? 2

12、答案:C 13、解析:由 Sn?1 ? 2Sn ? a1 ,且 Sn?2 ? 2Sn?1 ? a1
w_w_w. k*s 5* u.c o* m

作差得 an+2=2an+1 又 S2=2S1+a1,即 a2+a1=2a1+a1 ? a2=2a1 - 故{an}是公比为 2 的等比数列 Sn=a1+2a1+22a1+……+2n 1a1=(2n-1)a1
w_w w. k#s5_u.c o* m

则 lim

an 2n?1 a 1 ? lim n 1 ? n ?? S n ?? (2 ? 1) a 2 n 1

答案:B

14、 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质,属于中等题。 显然 q ? 1,所以

1 1 9(1 ? q3 ) 1-q6 = ? 1 ? q3 ? q ? 2 ,所以 { } 是首项为 1,公比为 的 2 an 1-q 1? q

1 1 ? ( )5 2 ? 31 . 等比数列, 前 5 项和 T5 ? 1 16 1? 2
【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法 的应用。 15、C.设{ an }的公比为 q ,则由等比数列的性质知, a2 ? a3 ? a1 ? a4 ? 2a1 ,即 a4 ? 2 。由 a4 与 2 a7 的等差中项为 ∴q ?
3

5 5 1 5 1 5 1 知, a4 ? 2a7 ? 2 ? ,即 a7 ? (2 ? ? a4 ) ? (2 ? ? 2) ? . 4 4 2 4 2 4 4
[来源:高考资源网 K

1 1 a7 1 ? ,即 q ? . a4 ? a1q 3 ? a1 ? ? 2 ,即 a1 ? 16 . 2 8 a4 8

16、选 C 17、选择 A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互 化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知
3 3 a1a2a3 ? (a1a3 ) a2 ? a2 ? 5 , a7 a8a9 ? (a7 a9 ) a8 ? a8 ? 10,所以 a2 a8 ? 50 3 ,
1

3 所以 a4a5a6 ? (a4 a6 ) a5 ? a5 ? ( a2 a8 )3 ? (50 6 )3 ? 5 2

1

第 -4- 页

数列

18、

19、选择 D 【分析】取等比数列 1, 2, 4 ,令 n ? 1 得 X ? 1, Y ? 3, Z ? 7 代入验算,只有选项 D 满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若 能排除 3 个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续 排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论. 20、 【答案】A 【解析】 设该数列的公差为 d , 则 a4 ?a6 ? 2 a1 ? 8 d? 2 ?? (1 1 ) ?8 d ??6 所以 S n ? ?11n ? , 解得 d ? 2 ,

n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? 12n ? (n ? 6) 2 ? 36 ,所以当 n ? 6 时,Sn 取最小值。 2

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用,考查二次函数最 值的求法及计算能力。

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数列


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