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人教A版数学必修五 1.2 《解三角形应用举例》(1)教学案


高中数学人教版必修五 1.2 解三角形应用举例(1) 一、教学目标 1 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的 实际问题,了解 常用的测量相关术语 2 激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符 号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 二、教学重点、难 点 1.重点:实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决 三角形,得到实际问题 的解. 2.难点:根据题意建立数学模型,画出示意图. 三、教学设计 (一)预习教材指导 预习思考:.如何将测量距离的实际问题转化为解三角形问题? (二)新课导学 1.课题导入 ★【例题讲解】 (2)例 1、如图,设 A 、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧, 在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 51 ? , ? ACB= 75 ? .求 A、B 两点 的距离(精确到 0.1m) 例 2、如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距离的方 法. 分析:这是例 1 的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.首先需要 构造三角形, 所以需要确定 C、 D 两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既 可求出另两边的方法,分别求出 AC 和 BC,再 利用余弦定理可以计算出 AB 的距离. 3.课堂练习 课本 4.课堂小结 解斜三角形应用题的一般步骤: ( 1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图 (2) 建模:根据已知条件与求解目标, 把已知量 与求解量尽量集中在有关的三角形中, 建立一个解斜三角形的数学模型 (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解 (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 (三)作业设计 四、课后反思

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