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2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第13讲 函数模型及其应用 Word版含答案


第 13 讲 函数模型及其应用

1.某物体一天中的温度 T(单位:℃)是时间 t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60(℃),t =0 表示中午 12:00,其后 t 取值为正,则该物体下午 3 点时的温度为( ) A. 8 ℃ B. 78 ℃ C. 112 ℃ D. 18 ℃ 2.某旅店有客床 100 张, 各床每天收费 10 元时可全部额满. 若

每床每天收费每提高 2 元,则减少 10 张客床租出,这样,为了减少投入多获利,每床每天收费应提高( ) A.2 元 B.4 元 C.6 元 D.8 元 3.(2010· 山东卷)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函 1 数关系式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) 3 A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 4.(2012· 北京卷)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示. 从目前记录的 结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 值为( )

A.5 B.7 C.9 D.11 5.1 海里约合 1852 m, 根据这一关系, 米数 y 关于海里 x 的函数解析式为____________. 6.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存 储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=________吨. 7.经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为 1 时间 t(天)的函数, 且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件), 价格近似满足 f(t)=20- · |t-10|(元). 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

8.如图所示是某池塘中浮萍的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系: y=f(t)=at, 有以下叙述: ①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30 m2; ③浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2 所经过的时间分别是 t1,t2,t3,则 t1+t2=t3. 其中正确的是__________.(填写你认为的所有正确叙述的序号) 9.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后, 血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾 驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒的驾驶员,至少经过 ______小时才能开车?(精确到 1 小时) 10.(2012· 江苏卷)如图, 建立平面直角坐标系 xOy, x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平面, 1 单位长度为 1 千米. 某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k 20 >0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

第 13 讲 1.B 2.C 3.C 4.C 5.y=1852x(x≥0) 6.20 7.解析:(1)y=g(t)· f(t) 1 =(80-2t)· (20- |t-10|) 2 =(40-t)(40-|t-10|) ?(30+t)(40-t) (0≤t<10) ? =? . ? ?(40-t)(50-t) (10≤t≤20) (2)当 0≤t<10 时,y 的取值范围是[1200,1225]. 在 t=5 时,y 取得最大值为 1225; 当 10≤t≤20 时,y 的取值范围是[600,1200], 在 t=20 时, y 取得最小值为 600. 答:第 5 天,日销售额 y 取得最大值为 1225 元,第 20 天,y 取得最小值 600 元. 8.①②⑤ 解析:将点(1,2)代入解析式 y=f(t)=at 可得①正确;第 5 个月时,浮萍面 积为 25=32>30,故②正确;由解析式知 t=log2y,浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过的时 间为 log212-log24=log23≠1.5,故③不正确;浮萍 1 月到 2 月增加的面积为 2 m2,2 月到 3 月增加的面积为 4 m2,两者不相等,故④不正确;对于⑤,t1+t2=log22+log23=log26=t3, 故⑤正确. 9.5 解析:设过 x(x∈N*)小时才能开车,此时血液中酒精含量为 y mg/mL, 则 y=[0.3(1-25%)x] mg/mL. 由题意得 0.3(1-25%)x≤0.09, 3 3 3 即 0.3×( )x≤0.09,( )x≤ , 4 4 10 则 x≥5,故至少经过 5 小时才能开车. 1 1 10.解析:(1)在 y=kx- (1+k2)x2(k>0)中,令 y=0,得 kx- (1+k2)x2=0. 20 20 由实际意义和题设条件知 x>0,k>0. 20k 20 20 所以 x= = ≤ =10,当且仅当 k=1 时取等号. 2 1+k2 1 +k k 所以炮的最大射程是 10 千米. 1 (2)因为 a>0,所以炮弹可以击中目标等价于存在 k>0,使 ka- (1+k2)a2=3.2 成立, 20 即关于 k 的方程 a2k2-20ak+a2+64=0 有正根. 由 Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 得 a≤6. 20a+ (-20a)2-4a2(a2+64) 此时,k= >0(不考虑另一根). 2a2 所以当 a 不超过 6 千米时,炮弹可以击中目标.


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