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第二章 材料力学(拉压杆件的承载能力,梁的弯曲)


第二章 材料力学
(拉压杆件的承载能力,梁的弯曲)

第一节 材料力学概论 第二节 构件内力分析

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入门

数学

物理学

理论力学

其他

材料力学
建 筑 材 料 建 筑 结 构 结 构

力 学 弹 性 力 学

机 械 零 件

机 械 原 理

其 他
2

第一节
?
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材料力学概述

目的 对学科有一个初步的概念上的了解 懂得重要性,引起学习它的兴趣 了解恰当的学习方法

内容 ?材料力学的任务、作用和地位 ?基本假设 ?基本概念 ?变形的基本形式
3

一、材料力学的来龙去脉
本节站在力学史和力学方法论的发展观、自然科 学的价值观上,追根溯源 ,展望去向,力图使你对于 材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握

会当凌绝顶,一览众山小
1、材料力学的由来 —— 学科发展的必然性

2、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
3、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
4

1、材料力学的由来 —— 学科发展的必然性 你将会确信:从学科发展观的角度,材料力学的 出现,是力学学科的必然结果 物理和理论力学:运动的一般规律(质点、刚体)

质 点:只有质量,没有大小 刚 体:有质量,有大小,但没有变形(相对位置不变) 变形体:有质量,有大小,有变形(相对位置变化)
变形:物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和 形状的改变 质点 —— 刚体 —— 变形体,人类的认识深化
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变形体力学 —— 变形体受力后的运动或变形规律
涉及到变形,理论力学无能为力,材料力学当仁不让 材料力学是变形体力学最早的分支,有最简捷的结果 (1)最简单的模型 (2)最基本的概念 (3)最根本的方法 (4)最典型的结论 特点: 概念多, 变形多, 公式多, 实验多 ? 研究对象 —— 质点?刚体?变形体?
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2、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
工程需要上看,材力是必然产物 材力能成为一门自然科学技术的学科,是人类文 明发展积累的成果
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每时每刻,人类都不得不同受力的物体或结构打交道: 从土房、木屋 到钢铁塔架、钢筋混凝土大厦 (住) 从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭 (行) 从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器 (用) 人们(包括你)生活中的一切,无不涉及受力的问题 7 —— 受力问题的安全?安全与经济?

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长江、松花江的堤坝 911的世贸大楼 失事的飞机 日常的衣食住行涉及的结构 它们的第一功能 —— 某方面的第一价值 虽然安全保证不是追求的第一功能,但是

是人类生存的基本功能
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材料力学首先回答了安全功能如何保证的问题 也是在解决安全问题中发展起来的 材料力学形成以前,人们已经懂得一些相关知识,并积 累了实践经验 隋代的赵州石桥,经计算,符合现代力学原理:
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河北赵州桥建于1400年前(隋朝)跨37.02米、宽 9米、拱高7.23米,隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹 9 塑性理论计算,结果 ——压力线完全通过拱轴。

隋允康 教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化
ICM ( Independent Continuous Mapping )方法计算 的结果,完全类似赵州桥的构型。

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真正解决问题,还是材料力学形成以后 伽利略(Galilei, 1564-1642) 开始着手解决构件的强度计算问题

从那时起,材料力学在奠基 长期的积累、发展,逐渐完善形成 材料力学 材料力学关心的安全体现在 —— 强 度 (Strength) 刚 度 (Stiffness) 稳定性 (Stability) …...

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对构件的三项基本要求 具有足够的强度 构件在外载作用下,抵抗破坏的能力。 例如储 气罐不应爆破。 (破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复) 具有足够的刚度 构件在外载作用下,抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大,否则影响加工精度。

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满足稳定性要求 构件在某种外载作用下,保持其原有平衡状态的 12 能力。例如柱子不能弯等。

上面提到了术语
1、 构件 Component or Member :组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件 2、 结构 Structure:由构件组成的体系,工程结构是工 程实际中采用的结构 3、 载荷 Load:构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 —— 内载荷 外载荷 4、 变形 Deformation:在载荷的作用下,构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形
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材料力学的任务
1)研究材料的力学性能

2)研究构件的强度、刚度和稳定性等
3)合理解决安全与经济之间的矛盾 构件的强度、刚度和稳定性均与所用材料的力学

性能有关,因此在实验研究基础上,进行理论分析
是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
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3、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学(其它的变形体力学) 学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用 ? 结构力学,弹性力学,塑性力学,断裂力学, 纳米力学 ? 流体力学 ? 理性力学 2。后续的专业课程 ? 建筑结构 ? 机械设计 ? 结构设计原理 3。有助于学习其它工程:土木、机械、航空、航天、交 通、运输、材料、生物、工程、仪表等 15 4。今后工程工作中直接受益

二、 变形固体的基本假设
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在外力作用下,一切固体都将发生变形,故称为变 形固体,而构件一般均由固体材料制成,故构件一 般都是变形固体。 变形固体的假设 1.连续性假设:认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 (数学) 2.均匀性假设:认为物体内的任何部分,其力学性 能相同 (力学) 3.各向同性假设:认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同(物理) 4. 小变形假设:变形与本身的尺寸相比很小 16

?

第二节 构件的内力分析 力,重之谓。
墨翟《墨经》

力,刑之所以奋也。
刑 —— 物体 奋 —— 由静而动 或 由慢而快 力 —— 物体的“奋”因

墨翟《墨经》

墨子(前490-405)的观点早于亚里士多德100年 早于伽利略2000年

力 —— 原因,无形 运动 —— 结果,有形(包括“静运动” :变形)
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一、构件的内力 1。内力 外力引起的物体内部的作用力 (物体本来存在内部作用力,外力引起了内部 作用力的改变)

2。截面法——求内力 用截面假想地把构件分成两部分,以显示并确定内 力的方法
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用 截面法 求内力可归纳为四个字: 1)截:欲求某一截面的内力,沿该截面将构件假想 地截成两部分

2)取:取其中任意部分为研究对象,而弃去另一部分
3)代:用作用于截面上的内力,代替弃去部分对留下 部分的作用力

4)平:建立留下部分的平衡条件,确定未知的内力
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3.应力 为了引入应力的概念,参照图1-5,首先围绕K点取 微小面积,有分布内力的合力,应力定义为
p? ΔP ΔA

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应力是一个矢量 平均应力——某个范围内,单位面积上的内力的平 均集度 K点的应力——当面积趋于零时,平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限,得到
p ?

lim

?P ?A

?

dP dA

?A? 0

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应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程 度 应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa(帕斯卡) 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 22 1GPa = 1GN/m2 = 109Pa

垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
? ? lim
Δ N dN ? dA Δ A?0 Δ A

p

?
M

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位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
Δ T dT ? ? lim ? dA Δ A?0 Δ A
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4。应变 对于构件任一点的变形,只有线变形和角变形 两种基本变形,分别由线应变和角应变来度量 1.线应变

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线应变 —— 即单位长度上的变形量,无量纲,其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量

的大小
2.角应变 切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量, 无量纲

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二、构件的分类
1、构件的分类

? 杆件变形的基本形式

构件大致可以归纳为四种分类:杆,板,壳 和 块体。 (1) 纵向尺寸(长度)远比横向尺寸大得多的构件称为杆。 杆有两个主要的几何特征: 横截面 _____垂直于杆件长度的截面 轴线
_____

所有横截面形心的连线
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形心 横截面

轴线

直杆——轴线为直线的杆件
曲杆——轴线为曲线的杆件 等截面杆——各横截面尺寸不变的杆

等直杆——等截面的直杆(材料力学研究的主要对象)
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如果构件一个方向的尺寸厚度远小于其它两个方向的尺寸, 就把平分这种构件厚度的面称为中面

(2)中面为平面的构件称为 板 (3)中面为曲面的构件称为 壳
(4) 三个方向尺寸差不多的构件(同量级)称为块体
板 壳 块体

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2、 构件件变形的基本形式

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纵轴表示轴力大小的图(横轴为截面位置)

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组合变形
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