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2013届高三数学一轮复习单元训练:选考内容


安徽财经大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a ?

4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为(
2

)

A. (??,1) U (3, ??) C. (??, ?3) U (?1, ??) 【答案】A 2.圆 ? ? A. 【答案】B

B. (1,3) D. (?3, ?1)

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是(
?1 ? ? ? , ? ?2 4?

) B. ?1,

? ?? ? ? 4?

C. ? 2 ,

? ?

??
? 4?

D. ? 2,

? ?

??
? 4?

3.设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 .则不等式 f ( x) ? 2 的解集是( A. {x ?7 ? x ? } C. {x x ? ?7, 或x ? 4} 【答案】B

)

5 3

B. ? x x ? ?7, 或x ? 5 ? ? ? 3? ? D. ? x x ? ? 1 , 或x ? 5 ? ? ?
? 2 3?

4.若关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a2 ? 4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为( A. (1,3) 【答案】B 5.已知 x,y ? R 且 x 2 ? y 2 ? 1 ,a,b ? R 为常数, t ? A.t 有最大值也有最小值 C.t 有最小值无最大值 【答案】A 6.不等式 x ? 2 ? 4 ? x ? 3 的解集是( ) B. (??,1) ? (3, ??) C. (??, ?3) ? (?1, ??) D. (?3, ?1)

)

a 2 x 2 ? b 2 y 2 ? b 2 x 2 ? a 2 y 2 则(

)

B.t 有最大值无最小值 D.t 既无最大值也无最小值

A. ? , ? 2 2 【答案】B

?3 9? ? ?

B. ?

?3 9? , ? ?2 2?

C. (1,5)

D. (3,9)

7.已知 x ? R ,则“ | x ? 1 | ? | x ? 2 |? 4 ”是“ x ? ?2 ”的( A. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B
2 2 2 8.已知实数 x, y, z 满足 x ? y ? 2 z ? 1 , x ? y ? 2 z ?

)

B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ,则 z 的取值范围是( 2

)

A. 0 ? z ?

1 2

B.

0? z?

1 4

C. 0 ? z ? 2 【答案】A

D. 0 ? z ? 1

9.不等式 1 ?| x ? 1 |? 3 的解集为( A. (0,2) B. (-2,0)∪(2,4) C. (-4,0) 【答案】D

)

D. (-4,-2)∪(0,2)

10.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30? 到正方形 AB?C ?D? ,图中阴影部分的面积为 ( )

A. 1 ? 【答案】A

3 3

B.

3 3

C. 1 ?

3 4

D.

1 2

? x ? 4t 2 ? 11.若点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线 ? (t 为参数)上,则|PF|等于( ? y ? 4t
A.2 【答案】C B.3 C.4 D.5

)

12.如图,AB 是⊙O 的弦,C 是 AB 的三等分点,连结 OC 并延长交⊙O 于点 D。若 OC=3,CD=2,则圆心 O 到弦 AB 的距离是( )

A.6 2 【答案】C

B.9- 2

C. 7

D.25-3 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,则圆 C 上点到直线 l : ? cos ? ? 2? sin ? ? 4 ? 0 的最短距离 为 【答案】 5 ? 1 14.已知对于任意非零实数 m,不等式 | 5m ? 3 | ? | 3 ? 4m |?| m | ( x ? ) 恒成立,则实数 x 的取值范围 是 。 。

2 x

【答案】 (??, ?1] ? (0, 2] 15.不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为___________. 【答案】 ? x x ?

? ?

1? ? 4?
.

16.若不等式 x ? 1 ? a 成立的一个充分条件为 0 ? x ? 4 ,则实数 a 的取值范围为 【答案】 [3, ??) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

C 17. 已知 AB 为半圆 O 的直径,AB ? 4 , 为半圆上一点, 过点 C 作半圆的切线 CD , 过点 A 作 AD ? CD
于 D ,交半圆于点 E , DE ? 1 。 (1)求证: AC 平分 ? BAD ; (2)求 BC 的长。

【答案】 (1)因为 因为

,所以 ,



为半圆的切线,所以

又因为 所以 (2)由(Ⅰ)知 因为

,所以 ,



, ,所以 平分 。

,连结

, ,所以△ ∽△ ,

四点共圆,

所以

,所以



1 2 2 18.已知 a,b 是正数,求证:a +4b +—≥4. ab 【答案】因为 a,b 是正数,所以 a +4b ≥4ab. 1 1 2 2 所以 a +4b +—≥4ab+—≥2 ab ab 1 2 2 即 a +4b +—≥4. ab 19.在极坐标系中,过曲线 L : ? sin 2 ? ? 2a cos? (a ? 0) 外的一点 A(2 5, ? ? ? ) (其中 tan ? ? 2,? 为锐 角)作平行于 ? ? 1 4ab×—=4. ab
2 2

?
4

( ? ? R ) 的直线 l 与曲线分别交于 B, C

(1)写出曲线 L 和直线 l 的普通方程(以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建系); (2) 若 AB , BC , AC 成等比数列,求 a 的值. 【答案】⑴ y ? 2ax, y ? x ? 2 (2) a ? 1
2

20.已知 l1 、 l2 、 l3 是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线. (Ⅰ)如果 l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离也是 1,可以把一个正三角形 ABC 的三顶点分别放在 l1 ,

l2 , l3 上,求这个正三角形 ABC 的边长;
(Ⅱ)如图,如果 l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是 2,能否把一个正三角形 ABC 的三顶点分别放在

l1 , l2 , l3 上,如果能放,求 BC 和 l3 夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么?

(Ⅲ)如果边长为 2 的正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 , l2 , l3 上,设 l1 与 l2 的距离为 d1 , l2 与 l3 的距离

为 d2 ,求 d1 ? d2 的范围? 【答案】 (Ⅰ)∵ A, C 到直线 l2 的距离相等, ∴ l2 过 AC 的中点 M , ∴ l2 ? AC. ∴边长 AC ? 2 AM ? 2. (Ⅱ)设边长为 a, BC 与 l3 的夹角为 ? ,由对称性,不妨设 0? ? ? ? 60? , ∴ a sin ? ? 2, 两式相比得:

a sin(60? ? ? ) ? 1,

sin ? ? 2sin(60? ? ? ),

sin ? ? 3 cos? ? sin ? ,
∴ 2sin ? ? 3 cos? , ∴ tan ? ?

3 , 2

∴ sin ? ?

2 2 21 3 ? . , 边长 a ? 3 3 7 7

(Ⅲ) d1 ? d2 ? 4sin(60? ? ? )sin ?

? 4(

3 1 cos ? ? sin ? )sin ? 2 2 3 1 ? cos 2? sin 2? ? ) 2 2

= 2(

= 2sin(2? ? 30? ) ?1.
? ? ∵ 0 ? ? ? 60 ,∴ 30? ? 2? ? 30? ? 150? ,



1 ? sin(2? ? 30? ) ? 1 , 2

∴ d1 ? d2 ? ? 0,1?. 21.如图所示,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 点作直线 AP 垂直于直线 OM,垂足 为 P.

(1)证明:OM·OP=OA2; (2) 为线段 AP 上一点, N 直线 NB 垂直于直线 ON, 且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直线 ON 于 K.证明: ∠OKM=90°. 【答案】 (1)因为 MA 是圆 O 的切线,所以 OA⊥AM. 又因为 AP⊥OM,在 Rt△OAM 中,由射影定理知, OA2=OM·OP. (2)因为 BK 是圆 O 的切线,BN⊥OK, 同(1) ,有 OB2=ON·OK,又 OB=OA,所以 OP·OM=ON·OK,即 又∠NOP=∠MOK,所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°. 22.设函数 f ?x? ? 2x ? 2 ? x ? 3 。 (1)解不等式 f ?x ? ? 6 ; (2)若关于 x 的不等式 f ?x? ? 2m ? 1 的解集不是空集,试求实数 m 的取值范围。 【答案】 (1)解集是 ?- ?,1? ? ? , ? ? ?
ON OM = . OP OK

?5 ?3

? ?

?? 3 x ? 1, x ? ?3 ? (2) y ? ?? x ? 5,?3 ? x ? 1 ,? f ?x ?min ? 4 ?3 x ? 1, x ? 1 ?

? 2m ? 1 ? 4

解得 m ?

5 3 或m ? ? 2 2

葿螈 聿蒄葿袁羁莀 蒈羃膇芆蒇 蚃羀膂蒆螅 膅蒁薅袇羈莇 薄罿膄芃薃 虿羆艿薃袁节 膅薂羄肅蒃 薁蚃芀荿薀 螆肃芅蕿袈芈 膁蚈羀肁蒀 蚇蚀袄莆蚇螂 肀莂蚆羅袂 芈蚅蚄膈膄 蚄螇羁蒂蚃衿 膆莈蚂羁罿 芄螁蚁膄膀螁 螃羇葿螀袅 膃蒅蝿肈羆 莁螈螇芁芇莄 袀肄膃莄羂 艿蒂莃蚂肂莈 蒂螄芈芄蒁 袆肀膀蒀罿 袃薈葿螈聿蒄 葿袁羁莀蒈 羃膇芆蒇蚃羀 膂蒆螅膅蒁 薅袇羈莇薄 罿膄芃薃虿羆 艿薃袁节膅 薂羄肅蒃薁 蚃芀荿薀螆肃 芅蕿袈芈膁 蚈羀肁蒀蚇蚀 袄莆蚇螂肀 莂蚆羅袂芈 蚅蚄膈膄蚄螇 羁蒂蚃衿膆 莈蚂羁罿芄螁 蚁膄膀螁螃 羇葿螀袅膃 蒅蝿肈羆莁螈 螇芁芇莄袀 肄膃莄羂艿蒂 莃蚂肂莈蒂螄 芈芄蒁袆肀膀 蒀罿袃薈葿 螈聿蒄葿袁 羁莀蒈羃膇芆 蒇蚃羀膂蒆 螅膅蒁薅袇羈 莇薄罿膄芃 薃虿羆艿薃 袁节膅薂羄肅 蒃薁蚃芀荿 薀螆肃芅蕿袈 芈膁蚈羀肁 蒀蚇蚀袄莆 蚇螂肀莂蚆羅 袂芈蚅蚄膈 膄蚄螇羁蒂蚃 衿膆莈蚂羁 罿芄螁蚁膄膀 螁螃羇葿螀 袅膃蒅蝿肈羆 莁螈螇芁芇 莄袀肄膃莄羂 艿蒂莃蚂肂 莈蒂螄芈芄 蒁袆肀膀蒀罿 袃薈葿螈聿 蒄葿袁羁莀蒈 羃膇芆蒇蚃 羀膂蒆螅膅蒁 薅袇羈莇薄 罿膄芃薃虿羆 艿薃袁节膅 薂羄肅蒃薁蚃 芀荿薀螆肃 芅蕿袈芈膁蚈 羀肁蒀蚇蚀 袄莆蚇螂肀 莂蚆羅袂芈蚅 蚄膈膄蚄螇 羁蒂蚃衿膆莈 蚂羁罿芄螁 蚁膄膀螁螃羇 葿螀袅膃蒅 蝿肈羆莁螈螇 芁芇莄袀 肄膃莄羂艿蒂 莃蚂肂莈蒂 螄芈芄蒁袆肀 膀蒀罿袃薈 葿螈聿蒄葿袁 羁莀蒈羃膇 芆蒇蚃羀膂 蒆螅膅蒁薅袇 羈莇薄罿膄 芃薃虿羆艿薃 袁节膅薂羄 肅蒃薁蚃芀荿 薀螆肃芅蕿 袈芈膁蚈羀肁 蒀蚇蚀袄莆 蚇螂肀莂蚆羅 袂芈蚅蚄膈 膄蚄螇羁蒂 蚃衿膆莈蚂羁 罿芄螁蚁膄 膀螁螃羇葿螀 袅膃蒅蝿肈 羆莁螈螇芁芇 莄袀肄膃莄 羂艿蒂莃蚂肂 莈蒂螄芈芄 蒁袆肀膀蒀罿 袃薈葿螈聿 蒄葿袁羁莀 蒈羃膇芆蒇蚃 羀膂蒆螅膅 蒁薅袇羈莇薄 罿膄芃薃虿 羆艿薃袁节膅 薂羄肅蒃薁 蚃芀荿薀螆肃 芅蕿袈芈膁 蚈羀肁蒀蚇蚀 袄莆蚇螂肀 莂蚆羅袂芈 蚅蚄膈膄蚄螇 羁蒂蚃衿膆 莈蚂羁罿芄螁 蚁膄膀螁螃 羇葿螀袅 膃蒅蝿肈羆莁 螈螇芁芇莄 袀肄膃莄羂艿 蒂莃蚂肂莈 蒂螄芈芄蒁袆 肀膀蒀罿袃 薈葿螈聿蒄 葿袁羁莀蒈羃 膇芆蒇蚃羀 膂蒆螅膅蒁薅 袇羈莇薄罿 膄芃薃虿羆艿 薃袁节膅薂 羄肅蒃薁蚃芀 荿薀螆肃芅 蕿袈芈膁蚈羀 肁蒀蚇蚀袄 莆蚇螂肀莂 蚆羅袂芈蚅蚄 膈膄蚄螇羁 蒂蚃衿膆莈蚂 羁罿芄螁蚁 膄膀螁螃羇葿 螀袅膃蒅蝿 肈羆莁螈螇芁 芇莄袀肄膃 莄羂艿蒂莃蚂 肂莈蒂螄芈 芄蒁袆肀膀 蒀罿袃薈葿螈 聿蒄葿袁羁 莀蒈羃膇芆蒇 蚃羀膂蒆螅 膅蒁薅袇羈莇 薄罿膄芃薃 虿羆艿薃袁节 膅薂羄肅蒃 薁蚃芀荿薀螆 肃芅蕿袈芈 膁蚈羀肁蒀 蚇蚀袄莆蚇螂 肀莂

蚆羅 袂芈蚅蚄膈膄 蚄螇羁蒂蚃 衿膆莈蚂羁 罿芄螁蚁膄膀 螁螃羇葿螀 袅膃蒅蝿肈羆 莁螈螇芁芇 莄袀肄膃莄 羂艿蒂莃蚂肂 莈蒂螄芈芄 蒁袆肀膀蒀罿 袃薈葿螈聿 蒄葿袁羁莀 蒈羃膇芆蒇蚃 羀膂蒆螅膅 蒁薅袇羈莇薄 罿膄芃薃虿 羆艿薃袁节 膅薂羄肅蒃薁 蚃芀荿薀螆 肃芅蕿袈芈膁 蚈羀肁蒀蚇 蚀袄莆蚇螂 肀莂蚆羅袂芈 蚅蚄膈膄蚄 螇羁蒂蚃衿膆 莈蚂羁罿芄 螁蚁膄膀螁 螃羇葿螀袅膃 蒅蝿肈羆莁 螈螇芁芇莄 袀肄膃莄羂艿 蒂莃蚂肂莈 蒂螄芈芄蒁袆 肀膀蒀罿袃 薈葿螈聿蒄 葿袁羁莀蒈羃 膇芆蒇蚃羀 膂蒆螅膅蒁薅 袇羈莇薄罿 膄芃薃虿羆 艿薃袁节膅薂 羄肅蒃薁蚃 芀荿薀螆肃芅 蕿袈芈膁蚈羀 肁蒀蚇蚀袄莆 蚇螂肀莂蚆 羅袂芈蚅蚄 膈膄蚄螇羁蒂 蚃衿膆莈蚂 羁罿芄螁蚁膄 膀螁螃羇葿 螀袅膃蒅蝿 肈羆莁螈螇芁 芇莄袀肄膃 莄羂艿蒂莃蚂 肂莈蒂螄芈 芄蒁袆肀膀 蒀罿袃薈葿螈 聿蒄葿袁羁 莀蒈羃膇芆蒇 蚃羀膂蒆螅 膅蒁薅袇羈莇 薄罿膄芃薃 虿羆艿薃袁节 膅薂羄肅蒃 薁蚃芀荿薀螆 肃芅蕿袈芈 膁蚈羀肁蒀 蚇蚀袄莆蚇螂 肀莂蚆羅袂 芈蚅蚄膈膄蚄 螇羁蒂蚃衿 膆莈蚂羁罿芄 螁蚁膄膀螁 螃羇葿螀袅膃 蒅蝿肈羆莁 螈螇芁芇莄袀 肄膃莄羂艿 蒂莃蚂肂莈蒂 螄芈芄蒁袆 肀膀蒀罿袃 薈葿螈聿蒄葿 袁羁莀蒈羃 膇芆蒇蚃羀膂 蒆螅膅蒁薅 袇羈莇薄罿膄 芃薃虿羆艿 薃袁节膅薂羄 肅蒃薁蚃 芀荿薀螆肃芅 蕿袈芈膁蚈 羀肁蒀蚇蚀袄 莆蚇螂肀莂 蚆羅袂芈蚅蚄 膈膄蚄螇羁 蒂蚃衿膆莈 蚂羁罿芄螁蚁 膄膀螁螃羇 葿螀袅膃蒅蝿 肈羆莁螈螇 芁芇莄袀肄膃 莄羂艿蒂莃 蚂肂莈蒂螄芈 芄蒁袆肀膀 蒀罿袃薈葿螈 聿蒄葿袁羁 莀蒈羃膇芆 蒇蚃羀膂蒆螅 膅蒁薅袇羈 莇薄罿膄芃薃 虿羆艿薃袁 节膅薂羄肅蒃 薁蚃芀荿薀 螆肃芅蕿袈芈 膁蚈羀肁蒀 蚇蚀袄莆蚇螂 肀莂蚆羅袂 芈蚅蚄膈膄 蚄螇羁蒂蚃衿 膆莈蚂羁罿 芄螁蚁膄膀螁 螃羇葿螀袅 膃蒅蝿肈羆莁 螈螇芁芇莄 袀肄膃莄羂艿 蒂莃蚂肂莈 蒂螄芈芄蒁袆 肀膀蒀罿袃 薈葿螈聿蒄 葿袁羁莀蒈羃 膇芆蒇蚃羀 膂蒆螅膅蒁薅 袇羈莇薄罿 膄芃薃虿 羆艿薃袁节膅 薂羄肅蒃薁 蚃芀荿薀螆肃 芅蕿袈芈膁 蚈羀肁蒀蚇蚀 袄莆蚇螂肀 莂蚆羅袂芈 蚅蚄膈膄蚄螇 羁蒂蚃衿膆 莈蚂羁罿芄螁 蚁膄膀螁螃 羇葿螀袅膃蒅 蝿肈羆莁螈 螇芁芇莄袀肄 膃莄羂艿蒂 莃蚂肂莈蒂螄 芈芄蒁袆肀 膀蒀罿袃薈 葿螈聿蒄葿袁 羁莀蒈羃膇 芆蒇蚃羀膂蒆 螅膅蒁薅袇 羈莇薄罿膄芃 薃虿羆艿薃 袁节膅薂羄肅 蒃薁蚃芀荿 薀螆肃芅蕿袈 芈膁蚈羀肁 蒀蚇蚀袄莆 蚇螂肀莂蚆羅 袂芈蚅蚄膈 膄蚄螇羁蒂蚃 衿膆莈蚂羁 罿芄螁蚁膄膀 螁螃羇葿螀 袅膃蒅蝿肈羆 莁螈螇芁芇 莄袀肄膃莄羂 艿蒂莃蚂肂 莈蒂螄芈芄 蒁袆肀膀蒀罿 袃薈

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