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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第8讲 二次函数和二次方程


第8讲 二次函数和二次方程 【学习目标】 1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质; 2.会求二次函数的值域与最值; 3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等 式“三个二次”之间的联系去解决有关问题. 【基础检测】 1.已知函数 f(x)=x2-2x+3 在区间[0,m]上有最 大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( D ) A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 【解析】注意 f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3,结合图 象可知 1≤m≤2.故选 D. 2.已知 m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3) 都在二次函数 y=x2-2x 的图象上,则( A ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 3. 已知函数 f(x)=x2+ax+b(a, b∈R)的值域为[0, +∞),若关于 x 的不等式 f(x)-c<0 的解集为(m,m 9 . +6),则实数 c 的值为____ 【解析】 由条件设 f(x) - c = (x - m)(x - m - 6) , ∴f(x)=x2-(2m+6)x+m(m+6)+c.由于 f(x)的值域为 [0,+∞),∴Δ=0,∴(2m+6)2-4[m(m+6)+c]=0, 解得 c=9. 4.已知二次函数 f(x)=x2-ax+3-a 的两零点均 (2,3) . 为正实数,则实数 a 的取值范围是______ 【解析】设 f??x??=x2-ax+3-a 的两零点为 x1,x2, ?Δ=a2-4??3-a??>0, ? 依题设可得?x1+x2=a>0, 解得 2<a<3, ?x x =3-a>0, ? 1 2 ? ? 即实数 a 的取值范围是??2,3??. ? ? 【知识要点】 ax2+bx+c(a≠0) 1.函数 y=_____________________ 叫做二次函数, 它的定义域是________ ,这是二次函数的一般形式.另 R 外,还有顶点式:___________________________ ,其中 y=a(x-h)2+k(a≠0) (h , k) 是 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 ; 两 根 式 : y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) _______________________________ ,其中 x1,x2 是抛 物线与 x 轴交点的横坐标. 2.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 值域 (-∞,+∞) ?4ac-b ? ? 4a 2 (-∞,+∞) ? 4ac-b2? ?-∞, ? 4 a ? ? __________________ ? ,+∞? ? _______________ 在 单调性 在 ? b? ? x∈ -∞,-2a?上 ? ? 在 ? b? ?-∞,- ? 2a ? ? x∈_____________ 单调递减 ? ? b ? x∈ -2a,+∞?上 ? ? 上单调递增 在 ? ? b ? x∈ -2a,+∞?上 ? ? 单调递增 奇偶性 顶点 对称性 单调递减 数 b=0 时为偶函数,b≠0 时为非奇非偶函 当________ 2 ? b 4ac-b ? ?- , ? 4a ? ? 2a b x=- 2a 图象关于直线___________ 成轴对称图形 3.二次函数在闭区间上的最值 若

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