当前位置:首页 >> 数学 >>

选修4-4第一讲导学案


新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 导学案 §4.1.1—第一课

课题:平面直角坐标系
编 写 人 班 级 胡登杰 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1 知识目标:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2 能力目标:坐标系的作用: 。 3 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识 重点难点: 体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

知识链接:问题 1:如何刻画一个几何图形的位置?
问题 2:如何研究曲线与方程间的关系

方法指导:自主、合作、探究 学习内容: 一.平面直角坐标系的建立
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声 巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了 4s。已知各观测点到中心的距离是 1020m,试确定巨响发生 的位置(假定声音传播的速度是 340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题 1: 思考 1:问题 1:用什么方法描述发生的位置? 思考 2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?

合作探究:
问题 1:还可以怎样描述点 P 的位置? 例 1.已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 b2+c2=5a2,BE,CF 分别为边 AC,CF 上的中线,建立适当的平面直角 坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系。 探究: 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角 坐标系应注意什么问题?

二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考 1: 怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=sin2x? 坐标压缩变换: 设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标 x 缩为原来 1/2,得到点 P’(x’,y’).坐标

? ' 1 ?x ? x ? 2 对应关系为: ? y ' ? y 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 ?
思考 2: 怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。 设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标 x 不变,将纵坐标 y 伸长为原来 3 倍,得到点 P’(x’,y’).

第1页

? x' ? x ? ' Y 坐标对应关系为: ? y ? 3 y 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换
思考 3:怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sin2x? 写出其坐标变换。

? x ' ? ?x, (? ? 0) 定义:设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换 ? : ? ' 的作用下,点 P(x,y)对应 P’ ? y ? ?y, ( y ? 0) (x’,y’).称 ? 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

达标检测: 【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分 A 类、B 类,其中 A 类相对简单) 】
A1.求下列点经过伸缩变换 ? (1) (1,2) ; (2) (-2,-1)

? x' ? 2 x 后的点的坐标: ? y' ? 3 y

1 ? ? x' ? x A2.点 ( x, y ) 经过伸缩变换 ? ,则 x ? 2 后的点的坐标是(-2,6) ? ? y' ? 3 y
A3.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是( )

,y ?



? ? x' ? ? A. ? ? y' ? ? ?

3 ? x ' ? x ? ? x' ? y ? 2 B. ? C. ? ? y' ? x ? y' ? 2 y ? 3 ? B1.将直线 x ? 2 y ? 2 变成直线 2 x'? y' ? 4 的伸缩变换是 2 x 3 3 y 2

D. ?

? x' ? x ? 1 ? y' ? y ? 1

B2.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 ? (1) 2 x ? 3 y ? 0 ; (2) x ? y ? 1 .
2 2

? x' ? 2 x 后的图形: ? y' ? 3 y

学习小结:
1 选择适当坐标系的一些规则: 2 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 3 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 4 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 5 以坐标法为工具,用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题,它的特点是“数形结合” 。 6 能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键 7 设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

?:?

? x? ? ? ? x, (? ? 0), 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P?( x?, y ?) ,称 ? 为平面直角坐标系中的坐标伸缩 ? y ? ? ? ? y, ( ? ? 0),

变换。

课后反思:

第2页

课题:1.2.1极坐标系
编 写 人 班 级 胡登杰 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标: .认识极坐标,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置;体会极坐标系与平面直角坐标系的 区别,能进行极坐标和直角坐标间的互化。 过程与方法:通过生活中的实例,让学生认识到学习极坐标系的必要性,从而引出极坐标系与极坐标的概 念;根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念,实现极坐标和直角坐标间的互化 .2、能力目标:体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 3、德育目标:通过学习,体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生 活,体会数学的应用价值,激发学生的学习数学的热情 重点难点: 1 理解并能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化。 2 理解用极坐标刻画点的位置的基本思想; 点与极坐标之间的对应关系的认 识。

知识链接:1、回顾自己在为人指路时常用的方法
2 举一个生活中用“距离”和“角度”刻画位置的例子

方法指导:
认真阅读教材P8—10,结合实例,理解极坐标的建立、点与极坐标的对应;结合任意角的三角函数的定义, 理解极坐标和直角坐标间的互化。

学习内容:
.情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2:如右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。 (1)他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置?该位置唯一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置 一、极坐标系的概念 1、引入:阅读课本 P9 页的“思考” ,并回答提出的问题 答 1) :

M ( ? ,? )

?



?
O

x
第3页

答 2) : 2、你是否注意到在以上问题中,用“距离”和“角度”刻画位置时,总是先固定一个位置作为 并以某个方向作为参照 3 极坐标系的概念: 1) 在平面内取一个定点 O,叫做极点; 自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单 位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系 ◆探究新知: 1、如右图,在平面内取一个 自 极 点 O 引 一 条 射 线 Ox , 叫 做 个 ,一个 (通常取 方向) ,这样就建立了一个 。 ,

O ,叫做
) 及其

; (通

;再选定一

M ( ? ,? )

?







?
O

2、设 M 是平面内一点,极点 O 与 M 的距离 | OM | 叫做点 , 记为 ; 以极轴 Ox 为始边, 射线 OM 为 终边的角 xOM 叫做点 M 的 ,记为 。有序数对 点M 的 ,记作 。 3、思考:直角坐标系与极坐标系有何异同? ___________________________________________.

x
叫做

M的

◆应用示例: 例题 1: (1)写出图中 A, B, C, D, E, F, G 各点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . (2) :思考下列问题,给出解答。 ①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式? ⑤本题点 G 的极坐标统一表达式。 答: ◆反馈练习: 在下面的极坐标系里描出下列各点

A(3, 0) 4? ) 3 5? G (6, ) 3 D(5,

B(6, 2? ) E (3, 5? ) 6

C (3, ) 2 F (4, ? )

?

O

X

极坐标系与直角坐标系的区别:

第4页

平面直角坐标系 定位方式 点与坐标 外在形式 本质

极坐标

二、极坐标与平面直角坐标的互化 情境 1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便。 问题 1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题 2:平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3) ,这个点如何用极坐标表示? 应当如何建立这两个坐标系呢? ◆探究新知 直角坐标系的原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为 ( x, y ) 和 ( ? ,? ) ,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:

{

x ? ? cos? y ? ? sin ?

? 2 ? x2 ? y2
{

tan? ?

y x

说明:1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 ? ≥0, 0 ≤ ? < 2? 。 3、互化公式的三个前提条件 (1). 极点与直角坐标系的原点重合;(2). 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; (3). 两种坐标系的单位长度相同. : 1)互化前提:



重合,



重合;取

的单位长度

2)互化公式:设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 ( x, y ) ,极坐标是 ( ? ,? ) 那么两者之间的关系:

x ? ? cos? , y ? ? sin ? --------(1)

坐标化为

坐标

第5页

? 2 ? x 2 ? y 2 , tan ? ?

y ( x ? 0) x -----(2)

坐标化为 .

坐标

你能联想到过去所学的哪个知识? 3 例题: 例 3.将点 M 的极坐标(5,

2? )化成直角坐标。 3

例 4.将点 M 的直角坐标( ? 3 ,-1)化成极坐标。

达标检测
1.已知点的极坐标分别为 A(3,?

?
4

) , B ( 2,

2? 3 ) , C ( , ? ) ,求它们的直角坐标。 3 2

2.已知点的直角坐标分别为 A(3, 3 ), B(0,? 3.极坐标系中,点 A 的极坐标是 (3, A1.已知 M ? 5,

5 ), C (?2,?2 3 ) , (1,? 3) ,求它们的极坐标。 3

?
6

) ,则 (1)点 A 关于极轴对称的点是_______.

? ?? ? ,下列所给出的能表示该点的坐标的是 ? 3?
B. ? 5,

A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 5,?

? ?

2? ? ? 3 ?
)

D. ? 5, ?

? ?

5? ? ? 3 ?

A2、在极坐标系中,与(ρ ,θ )关于极轴对称的点是( A、 ( ? , ? ) B、 ( ? ,?? )

C、 ( ? , ? ? ? )

D、 ( ? , ? ? ? ) )

A3、 设点 P 对应的复数为-3+3i, 以原点为极点, 实轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点 P 的极坐标为 ( A.( 3 2 ,

3 5 5 ? ) B. ( 3 2 , ? ) C. (3, ? ) 4 4 4

D. (3,

3 ?) 4

B1.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是 A. ? 2,

?

?

? ?

??
? 3?

B. ? 2,

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 2,?

? ?

??
? 3?

D. ? 2,?

? ?

4? ? ? 3 ?


B2.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A . (2,

?
3

)

B . (2, ?

?
3

)

C . (2,

2? ) 3

第6页

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

课后作业

?? ?? ? ? 1.若 A ? 3, ? ,B ? 4, (其中 O 是极点) ? ? ,则|AB|=___5____, S ?ABO =_6_________。 ? 3? 6? ?
S ?AOB ?

2.已知点的极坐标分别为 (3,

?
4

) , (2,

2? ? 3 ) , (4, ) , ( , ? ) ,求它们的直角坐标。 3 2 2 7 5 ) , ( ,0) , (?2,?2 3) ,为求它们的极坐标。 2 3 2? ) ,求 A, B 两点间的距离。 3

3.已知点的直角坐标分别 (3, 3 ) , (0,? 4.在极坐标系中,已知两点 A(3,? 5. 已知点 A ? 2,

?
3

) , B (1,

? ?

??

3? ? ? , B ? 2, 2? ? 4

? (等腰直角三角形) ? , O ? 0, 0 ? ,试判断 ?ABO 的形状。 ?
个坐标表示,一个直角坐标对应 个点。 个点。

学习小结:在平面直角坐标系中,一个点对应
极坐标系里的点的极坐标有

种表示,但每个极坐标只能对应

课后反思:

课题:简单曲线的极坐标方程

编 写 人 班 级

胡登杰

备课组长 姓 名

审 核 人 使用日期

学习目标:
知识目标:理解圆的极坐标方程 理解直线的极坐标方程 能力目标:掌握一些特殊位置下的直线(如过极点或垂直于极轴的直线)的极坐标方程. 掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程 德育目标:培养学生更主动、有兴趣地学习,探索性地学习,逐步培养学生的问题意识,孕育创新精神。

重点难点:体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 知识链接:如何刻画一个几何图形的位置? 方法指导:自主 探究

第7页

学习内容:
课前小测
1.圆 x 2 ? y 2 ? 1 的极坐标方程是 .2.曲线 ? ? cos? 的直角坐标方是 .

?

典型问题

?

【问题 1】 :求以点 C (a,0)(a ? 0) 为圆心, a 为半径的圆 C 的极坐标方程. 3.求圆心在点(3,0) ,且过极点的圆的极坐标方程. 4.求以 ( 4,

?
2

) 为圆心,4 为半径的圆的极坐标方程.

【问题 2】 :已知圆心的极坐标为 M ( ? 0 ,? 0 ) ,圆的半径为 r ,求圆的极坐标方程. 【问题 3】 :已知一个圆的极坐标方程是 ? ? 5 3 cos? ? 5 sin ? ,求圆心的极坐标与半径.

达标检测:

A1.在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程:

(1)圆心在 A(1,

?
4

) ,半径为 1 的圆; (2)圆心在 (a,

3? ) ,半径为 a 的圆. 2

A2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程: (1) ? ? 2 ; (2) ? ? 5 cos? . A3.求下列圆的圆心的极坐标: (1) ? ? 4 sin ? ; (2) ? ?

2 cos(

?
4

??) .

A4.求圆 ? 2 ? 2? (cos? ? 3 sin ? ) ? 5 ? 0 的圆心的极坐标与半径.

?变式训练
B1.设有半径为 4 的圆,它在极坐标系内的圆心坐标是 (4, ? ) ,则这个圆的极坐标方程是 B2.两圆 ? ? 2 cos? 和 ? ? 4 sin ? 的圆心距是 . .

B3.在圆心的极坐标为 (a,0)(a ? 0) ,半径为 a 的圆中,求过极点的弦的中点的轨迹.

课后反思:你有什么收获?写下你的心得
课后作业 12.极坐标方程 ? ? cos(

?
4

? ? ) 所表示的曲线是

. .

13.极坐标方程分别是 ? ? cos? 和 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距是

第8页

14.(2000 年全国高考题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是( ) A. ? ? 2 cos( ? ?

?
4

)

B. ? ? 2 sin(? ?

?
4

) C. ? ? 2 cos(? ? 1)

D. ? ? 2 sin(? ? 1) 答案

直线的极坐标方程
课前小测
1.直线 x ? y ? 1 的极坐标方程是 2.曲线 ? cos? ? 1 的直角坐标方程是 典型例题 【问题 1】 :求经过极点,从极轴到直线 l 的夹角是
练一练:

?

. .

? 的直线 l 的极坐标方程. 4
. .

3.经过极点,且倾斜角是 4.直线 ? ?

3? ( ? ? R ) 的直角坐标方程是 4

? 的直线的极坐标方程是 6

【问题 2】 :设点 P 的极坐标为 ( ?1 ,?1 ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ? ,求直线 l 的极坐标方程. 技能训练 A1.在极坐标系中,求适合下列条件的直线的极坐标方程: (1)过极点,倾斜角是

? ? 的直线; (2)过点 ( 2, ) ,并且和极轴垂直的直线. 3 3

A2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程:
(1) ? sin ?

?2; (2) ? ? 2 sin ? .
5? ? ( ? ? R) ; (2) ? sin(? ? ) ? 1 . 6 4

A3.求下列直线的倾斜角: (1) ? ?

A4.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

7? 2 ) 到这条直线的距离. ,求点 A( 2, 4 2

变式训练
(2, B1.过点

?
4

) ,且平行于极轴的直线的极坐标方程为

.

B2.直线 ? cos? ? 2 关于直线 ? ?

?
4

对称的直线的极坐标方程为________________

课后反思:

第9页

课后作业:
11. 直线 ? ? ? 和直线 ? sin(? ? ? ) ? 1 的位置关系是 12.在极坐标系中,点 M ( 4, . . .

?
3

) 到直线 l : ? (2 cos? ? sin ? ) ? 4 的距离 d ?

13.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? cos? 于 A、B 两点,则 AB ?

课题:柱坐标系与球坐标系简介
编 写 人 班 级 胡登杰 备课组长 姓 名 审 核 人 使用日期

学习目标:
1、知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并掌握柱坐标、球坐标与直角 坐标的互化. 2、能力目标:体会和理解坐标法思想 3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识

重点难点:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化. 知识链接:建立坐标系刻画点的位置 方法指导:自主 学习内容:
.课前小测

探究

?

1.如何确定一个圆柱侧面上的点的位置? 2.如何确定一个球面上的点的位置? 典型例题

?
?
6 ,7) ,则它的直角坐标是
. . ;

【问题 1】 : (1)点 A 的柱坐标是 ( 2,

(2)点 B 的直角坐标是 (1, 3,4) ,则它的柱坐标是 3.点 P 的柱坐标是 (4,

?
3

,?2) ,则它的直角坐标是

第 10 页

4.点 Q 的直角坐标是 (1,? 3,2) ,则它的柱坐标是 【问题 2】 : (1)点 A 的球坐标是 (2,

. ; .

? ?

, ) ,则它的直角坐标是 4 4

(2)点 B 的直角坐标是 (?2,2, 2 2 ) ,则它的球坐标是 【问题 3】 :建立适当的球坐标系,表示棱长为 2 的正方体的顶点. ?

2? ,?3) . 6 3 ? 5? 3? ), B(5, ? , ) . A2.将下列各点的球坐标化为直角坐标: A(4, , 2 3 2
A1.将下列各点的柱坐标化为直角坐标: P ( 2,

达标检测

?

,1), Q(4,

A3 将下列各点的直角坐标化为球坐标: M (1,1, 6 ), N (?4 2 ,0,?4 2 ) . A4 建立适当的柱坐标系与球坐标系,表示棱长为 3 的正四面体的四个顶点. ?

变式训练

B1.设 M 的球坐标为 ( 2,

? 5?
4 , 4

) ,则它的柱坐标为

. .

B2.在球坐标系中, P(3,

? ?

? 3? , ) 与 Q (3, , ) 两点间的距离是 6 4 6 4

B3.球坐标满足方程 r ? 3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.

课后小结 :1.球坐标系的概念
2.空间点的直角坐标系与球坐标系之间的变换关系

课后反思:
试题链接
12.点 A 的柱坐标是 (2,? 13.点 M 的球坐标是 (8,

?
6 ,

,4) ,则它的直角坐标是 6 ) ,则它的直角坐标是

. . . .

? 5?
3

14.点 P 的直角坐标是 (?3,3,?3) ,则它的柱坐标是 15.在球坐标系中, M ( 4,

? ?

? 2? , ) 与 N (4, , ) 两点间的距离是 4 6 4 3

第 11 页


相关文章:
选修4-4_第一讲_坐标系_导学案
选修4-4_第一讲_坐标系_导学案_数学_高中教育_教育专区。4-4 第一讲 坐标...4 ,则 9 第1页 平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】 1、 坐标系...
人教A版高中数学选修4-4导学案
人教A版高中数学选修4-4导学案_数学_高中教育_教育专区。二中高二数学选修 4-4 导学案 编号:15-12-11-603 新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 导学...
新课标人教A版选修4-4+第一讲+坐标系+导学案
新课标人教A版选修4-4+第一讲+坐标系+导学案_数学_高中教育_教育专区。【问题...1 0 0 , 所以埋设地下管线 平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】 1、...
高中数学选修4-4平面直角坐标系导学案
高中数学选修4-4平面直角坐标系导学案_数学_高中教育_教育专区。新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 §4.1.1 平面直角坐标系 学习目标 学习目标 1.知识...
高中数学选修4-4导学案
高中高二数学选修 4-4 导学案 新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 ...4 ,则 9 高中高二数学选修 4-4 导学案 平面直角坐标系中的伸缩变换【基础...
新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案
新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修4-4第一讲《坐标系》的导学案新...
选修4-4导学案
选修4-4导学案_数学_高中教育_教育专区。数学选修4-4平面直角坐标系学习目标:体会坐标法的作用,掌握坐标法的解题步骤, 会运用坐标法解决实际问题与几何问题. 一、...
高中数学选修4-1第一讲学案及答案
高中数学选修4-1第一讲学案及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学选修4-1第一讲学案及答案_数学_高中教育_教育专区。...
高中数学选修4-4导学案打印
新课标人教 A 版选修 4-4 第一讲 坐标系 导学案 §4.1.1—第一课 平面直角...4 ,则 9 嫩江一中高二数学选修 4-4 导学案 主备人: 王杰 课前批改: 课...
高二文科选修4-4第一讲1.1—1.2所有导学案(人教版)
高二文科选修4-4第一讲1.1—1.2所有导学案(人教版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。用心 主备: 贺艾弘 爱心 专心 课 题选修 1-2 知识点课 型备课组...
更多相关标签: