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浅谈新课标下的高考数学解题方法与技巧


浅谈新课标下的高考数学解题方法与技巧 摘要: 本文在新课标的基础下,分别从以下七个方面讨论了高考数学解题方 法与技巧,即:函数与导数、三角函数与解三角形、数列、解析几何、立体几何、 概率与统计、选考内容。 关键词:新课标 数学 方法与技巧 在新课改之后课程在很多方面都发生了变化, 例如: 结构、 内容、 评价等等, 因此, 对学生的学习提出了新的要求, 引发了学生学习方式的变革。

面对新课改, 很多同学出现不适应, 出现了教学进度快, 知识抽象, 解题没思路等一系列问题。 本文在新课改的基础下,从以下七个方面讲述了高考数学解题的方法和技巧。 (一)函数与导数 函数与导数是高考数学中极为重要的一部分, 函数的特点和方法贯穿了高中 数学的全过程,主要是考函数的性质,如何利用导数作为工具来解答。考查的内 容有: (1)导数的几何意义; (2)利用导数求函数的单调区间、极值、最值、证 明不等式等。 解这部分题目时用到的方法主要是: (1)特殊函数法 例如在给定函数的一些性质来研究它的其他性质时, 由于没有给出具体的函 数解析式,所以我们在解题时往往无从下手,因此可以选用特殊代替来解题。 (2)换元法 在解题时,我们一般是将抽象的、陌生的、复杂的问题转化为简单的、具体 的问题,例如求函数的最值等问题。 (3)待定系数法 我们知道待定系数法是求函数解析式的一种方法,若已知函数的类型,可以 设出相对应的函数解析式,然后根据题目给定的条件求出未知的系数即可。 (4)构造函数法 导数是解决函数问题的一个有力工具, 但是有些与函数有关的问题无法直接 用导数来处理, 因而需要通过构造新的函数来解决;特别的当给定关于导数的不 等关系时,常常要构造新的函数。 (二)三角函数与解三角形 通过近几年的高考试题来看,三角函数与解三角形考的分值大约是 18 分, 主要考查同角三角函数的基本关系和诱导公式,三角函数的图像和性质,三角恒 等变换和正余弦定理。考查的内容有: (1)利用降幂公式和辅助角变换讲复杂的 三角函数解析式化为标准形式,然后研究其性质。 (2)利用角变换法,化弦法, 降幂发来进行三角函数的求值、化简、证明。 解这部分题目时常用到的方法有: (1)特殊值代入法 在做选择题时,可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、 特殊位置、特殊图形等对选项进行验证,从而排除不符合题目要求的选项,间接 地得到正确答案。 (2)排除法 对于解三角形的一些选择题时, 直接利用三角恒等变换正弦余弦定理比较复 杂, 可以结合题目和选项的特点进行有效排除, 得到答案。 排除时可结合特值法、 数形结合法等。 (三)数列 数列是高中代数的重要内容,主要考察学生的思维能力,解决问题能力和推 理能力。考查的内容有: (1)求数列的通项公式。 (2)数列的基本性质。 (3)数 列求和。 (4)数列和不等式的关系。 解这部分题目时常用到的方法有: (1)构造法 给出递推关系求数列的通项公式是一种常见题型, 有的题目根据给定的递推 关系时无法直接得到通项公式, 要根据递推关系式的结构特征构造恰当的辅助数 列使之转化为特殊数列的问题。 (2)错位相减法 错位相减法是求解由等差数列和等比数列之积组成的数列的前 n 项和的方 法。首先,将数列的通项公式分解为等差数列和等比数列的乘积,并求出公差和 公比。其次,写出前 n 项和的表达式,并且在前 n 项和的两面同时乘以公比,两 式作差。最后,根据差式的特征求和。 (四)解析几何 解析几何在高考中占的比例很大,主要考查学生数形结合思想、函数思想和

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