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(文科数学)三水实验中学2012届高二下学期第一次模拟考试试题


三水实验中学 2012 高二第二学期第一次模拟考试 文科数学
参考公式:锥体体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5 0 分) 1.三角形是由直三角形与斜三角形构成的。斜三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两部 分,锐角三角形可以分为

等腰三角形和非等腰三角形,而这些等腰三角形又可分为等边 三角形和只有两边相等的等腰三角形,钝角三角形可分为等腰三角形和非等腰三角形。 直三角形可以分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形两部分。上述可选用( ) 来描述之. (A)流程图 (B)结构图 (C)流程图或结构图中的任意一个 (D)流程图和结构图同时用 2.复数 1 ? i ht 的虚部是( ) A.1 B.-1 C. i D.-i 3.

4 ? 3i 的实部是( 1+2i A. 2 B. ?2

复数

) C.3
) C.

D. 4

4. 若 f ( x) ? sin x ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A . cos ? ? sin ? B. 2 cos ? )

cos ? ? sin ?

D . 2 sin ?

5.“a=c,b=d”是“a+bi=c+di”的( A. C. 6. 充要条件 必要而不充分条件

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0)(4,0) , ,则双曲线的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 4 12 x2 y 2 ? ?1 10 6

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 D. 6 10


7.已知几何体的三视图(如右图) ,则该几何体的体积为 ( A. 8. 函数

4 3

B. 4

C.

4 2 3

D.

4 3 3


y ? x 3 ? 3x 2 ? 9x(?2 ? x ? 2)
B.
4

的最大值是( D 5

A. -22

-2

C.

11

9.若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A



4x ? y ? 3 ? 0

B

x ? 4y ? 5 ? 0

C

4x ? y ? 3 ? 0

D

x ? 4y ? 3 ? 0

10.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f '( x) 的图象,给出下列命题: ①-2 是函数 y ? f ( x) 的极大值点; ②1 是函数 y ? f ( x) 的极小值点; ③ y ? f ( x) 在 x=-1 处切线的斜率等于于零; ④ y ? f ( x) 在区间(-2,2)上单调递增。则真确命题有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 11.若 z=

2 ,则 z 的共轭复数 z = 1? i

12. 准线方程为 x ? 2 的抛物线的标准方程是 13. 程序框图(如图)的运算结果为

开始

n ?1 s ?1

1 2 14.如图,函数 g ? x ? ? f ( x ) + x 的图象在点 P 处的 5
切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) =

n ? n ?1

s ? s ?n
n ? 4?
否 是

输出s
14 题 结束

13 题 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 15. (本题满分 12 分) 已知复数 z ? m ? 5m ? 6 ? ? m ? 3? i ,求满足下列条件的实数

?

?

m. (1)z 是实数 (2)z 是纯虚数 (3)复平面内表示 z 的点在直线 y=x 上
2 2 16. (本小题满分 12 分) 已知,圆 C: x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 .

(1) 求经过圆心的直线 l 的方程; (2) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切。 17. (本题满分 14 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平 面 ABCD,点 E 是 PD 的中点. (1)求证:PB//平面 AEC;2)求证:AC⊥PB;(3)若 PA=AB=AC=2,求三棱锥 P-ACE 的 ( 体积.

P E D C A B

18.(本小题满分 14 分) 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x (吨)与每吨产 1 2 品 的 价 格 p ( 元 / 吨 ) 之 间 的 关 系 式 为 : p ? 24200 ? x , 且 生 产 x 吨 的 成 本 为 5

R ? 50000 ? 200 x (元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多 少?(利润=收入─成本)
19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)已知点 A(0 ,1) 和直线 l : y ? x ? m ,线段 AB 是椭圆 E 的一条弦,且直线 l 垂直 平分弦 AB ,求实数 m 的值. 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x . (1) 当 a ? ?2 时,求函数 f (x) 的单调区间和极值; 2 (2) 若 g ( x) ? f ( x) ? 在 [1 , ? ?) 上是单调增函数,求实数 a 的取值范围. x

3 . 2

参考答案
一、 选择题: 题号 1 2 3 答案 B B A
二、填空题

4 C 11、1+i

5 A

6 A 12、

7 C

8 D

9 A

10 B 14、-5

y 2 ? ?8x 13、24

2 15.(本题满分 12 分)已知复数 z ? m ?5 m ?6

?

? ??

m ? ,求满足下列条件的实数 3 i ?

m. (1)z 是实数 (2)z 是纯虚数 (3)复平面内表示 z 的点在直线 y=x 上 16. (本小题满分 12 分) 解: 将圆 C 的方程 x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 配方得标准方程为 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 , 则此圆的圆心为(0 , 4) ,半径为 2. (2) 若直线 l 与圆 C 相切,则有

| 4 ? 2a | a2 ?1

? 2.

解得 a ? ?

3 . 4

17. (本题满分 14 分). 证明: (1)连接 BD 交 AC 于 F,因四边形 ABCD 是平行四边形,则 F 是 BD 中点, 又∵E 是 PD 中点,则 EF 是△PDB 是中位线,∴EF//PB,又∵ EF ? 平面 EAC, ∴PB//平面 AEC. (2) ∵PA⊥平面 ABCD,则 PA⊥AC,由 AB⊥AC,∴AC⊥平面 PAB,∴AC⊥PB. P

E

A C

B

D 18.(本小题满分 14 分) 解:每月生产 x 吨时的利润为 1 3 1 f ( x) ? (24200 ? x 2 ) x ? (50000 ? 200 x) ? ? x ? 24000 x ? 50000 5 5

( x ? 0)

3 由 f ?( x) ? ? x2 ? 24000 ? 0 解得: x ? 200 或 x ? ?200 (舍去) .因为 f ( x) 在 [0, ??) 内只有一 5 个点 x ? 200 使得 f ?( x) ? 0 ,故它就是最大值点,且最大值为:

因f ( x)在[0,??)内只有一个点 ? 200使f ?( x) ? 0 ,故它就是最大值点,且最大值为: x
1 f (200) ? ? (200)3 ? 24000 ? 200 ? 50000 ? 3150000 (元) 5

答:每月生产 200 吨产品时利润达到最大,最大利润为 315 万元.

20. (本小题满分 14 分) 解:(1) 易知,函数 f (x) 的定义域为 (0 , ? ?) . 当 a ? ?2 时, f ?( x) ? 2 x ?

当 x 变化时, f ?(x) 和 f (x) 的值的变化情况如下表:

2 2( x ? 1)( x ? 1) ? . x x

x

f ?(x) f (x)
由上表可知,

(0,1) 递减

1 0 极小值

(1,+∞) + 递增

函数 f (x) 的单调递减区间是(0,1) 、单调递增区间是(1,+∞) 、极小值是 f (1) ? 1 (2) 由 g ( x) ? x ? a ln x ?
2

2 a 2 ,得 g ?( x) ? 2 x ? ? 2 .又 x x x

若函数 g ( x) ? x ? a ln x ?
2

2 为 [1, ??) 上单调调函数, 则 g ?( x) ? 0 在 [1, ??) 上恒成 x

立, 即不等式 2 x ? 又 ? ( x) ?

2 a 2 ? ? 0 在 [1, ??) 上恒成立. 也即 a ? ? 2 x 2 在 [1, ??) 上恒成立. 2 x x x

2 ? 2 x 2 在 [1, ??) 上为减函数, ? ( x) max ? ? (1) ? 0 . 所以 a ? 0 . x


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