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2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系


2.1.3-2.1.4 空间中直线与平 面之间的位置关系 平面与平面 之间的位置关系

巩固复习

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中; (1)正方体的哪些棱所在的直线与 直线BC1是异面直线; (2)求异面直线AA1与BC所成的角; (3)求异面直线BC1与AC所成的角.
D1
C1

A1

B1

D A B

C

问题提出

如图,线段A′B所在直线与长方体ABCDA′B′C′D′的六个面所在的平面有几种 位置关系?
C' B' C A' D A D'

B

探究新知(一)

直线与平面的位置关系:
直线在平面内---有无数个公共点 直线与平面相交---有且只有一个公共点 直线与平面平行---没有公共点. 直线与平面相交与平行的情况统称 为直线在平面外

直线与平面的位置关系:

a

a
α α

a

.P

α

a ??

a ?? ? P

a // ?

直线在平面外:

a ??

课堂练习(一)

过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行?若直线l平行于平面α,则直线l与 平面α内的直线的位置关系如何?
P

l

?

?

课堂练习(二)

例2 判断下列四个命题的对错. (1)若直线l上有无数个点不在平面α内, (× ) 则l∥α. (2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内 的任意一条直线都平行. (× ) (3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内 的任意一条直线都没有公共点. ( ) (4)若两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行( .×)

平面与平面的位置关系:

(1)两个平面平行---没有公共点;

(2)两个平面相交---有一条公共直线.
?

β α

?

l

? // ?

? ?? ?l

课堂练习(三)

已知平面α,β和直线a,b,且α∥β,

a ? ? , b ? ? ,则直线a与平面β的位置
关系如何?直线a与直线b的位置关系如何?
α
a

β

b

思考题: 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′ 的棱长为8,M,N,P分别是A′B′,AD, B B′的中点. (1)画出过点M,N,P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线; (2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的长.
D′ M A′ D N N

C′
B′ P C

A

B

D′ M D B′ P
Q
F

C′

A′

C

4 PQ ? 10 3
E

N
A B


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