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2014年计算题专项训练(24题)


计算题专项训练(24 题)
24. (14 分)据人民网报道,北京时间 2013 年 12 月 6 日 17 时 53 分,嫦娥三号探测器成功 实施近月制动,顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运 行时可忽略地球及其他天体的引力,轨道半径为 r,运动周期为 T,引力常量为 G。求: (1)探测器绕月运行的速度的大小; (2)探测器绕月运行的加

速度的大小; (3)月球的质量。 24. (14 分) (1)探测器绕月运行的速度的大小

v?

2?r T 2? 2 ) r T

(2)探测器绕月运行的加速度的大小

a?(

(3)设月球质量为 M,嫦娥三号探测器的质量为 m,探测器运行时月球对它的万有引力提 供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律有

GMm 2? ? m( ) 2 r 2 T r
可得

M ?

4? 2 r 3 GT 2

24. (14 分)如图所示,有一质量为 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量 均为 m=1kg 的小物块 A 和 ( B 均可视为质点) , 由车上 P 处分别以初速度 v1=2m/s 向左和 v2=4m/s 向右运动,最终 A、B 两物块恰好停在小车两端 v1 v2 没有脱离小车。 已知两物块与小车间的动摩擦因 2 A B A B 数都为 μ =0.1,取 g=10m/s 。求: P (1)小车的长度 L; (2)A 在小车上滑动的过程中产生的热量; (3)从 A、B 开始运动计时,经 5s 小车离原位置的距离。 24. (14 分) (1)由于开始时物块 A、B 给小车的摩擦力大小相等,方向相反,小车不动,物块 A、B 做 减速运动,加速度 a 大小一样,A 的速度先减为零。 设 A 在小车上滑行的时间为 t1,位移为 s1,由牛顿定律 μ mg=ma

A 做匀减速运动,由运动学公式 v1=at1

v12 ? 2as1
由以上三式可得 a=1m/s ,t1=2s ,s1=2m
2

A 在小车上滑动过程中,B 也做匀减速运动,B 的位移为 s2,由运动学公式

1 s2 ? v2t1 ? at12 2
可得

s2=6m

A 在小车上停止滑动时,B 的速度设为 v3,有

v3 ? v2 ? at2
可得

v3=2m/s

B 继续在小车上减速滑动,而小车与 A 一起向右方向加速。因地面光滑,两个物块 A、B 和
小车组成的系统动量守恒,设三者共同的速度为 v,达到共速时 B 相对小车滑动的距离 为 s3

mv3 ? (2m ? M )v
可得

v=0.5m/s

在此过程中系统损失的机械能为
2 ?mg ? s3 ? mv3 ? ( 2 m ? M )v 2

1 2

1 2

可得 故小车的车长

s3=1.5m L=s1+s2+ s3=9.5m

(2)由于 A 滑到相对小车静止以后,它随小车一起运动。故 C 点距小车左端的距离为

s1=2m

Q ? F f ? s1 ? 2J
(3)小车和 A 在摩擦力作用下做加速运动,由牛顿运动定律 μ mg=(m+M)a1 可得小车运动的加速度

1 a1 ? m / s 2 3
v=a1t3

小车加速运动的时间为 t3 ,小车匀速运动的时间为 t4

可得 所以

t3 = 1.5s t4=(5-2-1.5)s=1.5s

经 5s 小车离原位置有

s' ?
可得

v2 ? vt4 2a1

s' ? 1.125 m

24. (14 分)两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为 θ 的斜面上,如图所示,滑块 A、 B 质量分别为 M、m,A 与斜面间的动摩擦因数为 μ1,B 与 A 之间的 动摩擦因数为 μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑 下,求滑块 B 受到的摩擦力。 24.把 A、B 两滑块作为一个整体,设其下滑的 加速度大小为 a,由牛顿第二定律有(M+m)gsin θ-μ1(M+m)g· cos θ=(M+m)a 得 a=g(sin θ-μ1cos θ). 由于 a<gsin θ,可见 B 随 A 一起下滑过程中,必须受到 A 对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为 FB(如图所示). 由牛顿第二定律有 mgsin θ-FB=ma 得 FB=mgsin θ-ma=mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ.(程序思维法) 答案 μ1mgcos θ,方向沿斜面向上 24. (14 分) 如图所示水平放置一对电压恒定的金属板 A、B,一带正电的粒子以某一初速度沿 A 板 边缘水射入两板间的匀强电场,刚好能贴 B 板边缘飞出,已知带电粒子的质量为 m,电量 为 q,两金属板长度为 L,两板间距离为 d,两板间电压 U 恒定。 (带电粒子重力不计, 忽略两极板外的电场)求: (1)带电粒子的初速度大小; (2) 如果将 B 板向下平移 d/3, 该带电粒子的初速度不变, 再次射出电场时的偏转距离。

24. (14 分)解: (1)粒子加速度为:a= 类平抛 L=v0t d=at2 联立解得 v0 ② ③ ①

(2)B 板向下平移 d/3,加速度变为 a′=



y=a′t2=

⑥ ④⑥各 3 分

---------------①②③⑤各 2 分 24. (14 分)

如图所示,质量足够大、截面是直角梯 形的物块静置在光滑水平地面上,其两个侧 面恰好与两个固定在地面上的压力传感器 X 和 Y 相接触。图中 AB 高 H=0.3m,AD 长 L=0.5m,斜面倾角 θ =37°。可视为质点 的小物块 P(图中未画出)质量 m=1kg, 它与斜面的动摩擦因数 μ 可以通过更换斜面表面的材料进行调节(调节范围是 0≤μ <1) 。 sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度 g 取 l0m/s 。 (1)令 μ =0,将 P 由 D 点静止释放,求 P 在斜面上的运动时间; (2)将 X 和 Y 接到同一数据处理器上,已知当 X 和 Y 受到物块压力时,分别显示正值 和负值。对于不同的 μ ,每次都在 D 点给 P 一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑 离斜面,求滑行过程中处理器显示的读数 F 随 μ 变化的关系表达式,并在坐标系中画出其 函数图象。 24.
2

24. (14 分)如图所示,为一小车车厢截面,AB 为光滑圆弧面的水平直 径,圆弧半径为 R,圆心为 O。一根长为 R 的轻绳,一端固定在 A 点,另一端连接一质量为 m 的小球(可看做质点) 。现在小车正在 水平方向运动,已知重力加速度为 g,求:

(1)若小球和圆弧面之间的弹力刚好为零,小车的加速度为多少? (2)当小车以 g 的加速度向右匀加速直线运动时,绳的拉力为多 大?轻绳与 AB 间的夹角?

24.(12 分)如图所示,质量 m=4kg 的物体(可视为质点)用细绳拴住,放在水平传送带的 右端,物体和传送带之间的动摩擦因数μ =0.4,传送带的长度 l=6m,当传送带以 v=4m/s 2 的速度做逆时针转动时,绳与水平方向的夹角θ =37°。已知:g=10 m/s , sin37°=0.6, cos37°=0.8。求: (1)传送带稳定运动时绳子的拉力 T; (2)某时刻剪断绳子,则经过多少时间,物体可以运动到 传送带的左端。 24. (1)传送带稳定运动时,物体处于平衡状态 T cosθ =μ (mg-Tsinθ ) 解得:T=15.4N (5 分) (2)剪断绳子后,根据牛顿第二定律 2 μ mg=ma 求得 a= 4 m/s (2 分) 匀加速的时间 t1= 位移 s1 =

v =1s a

(1 分) (1 分)

1 2 at =2 m 2
l ? s1 =1s v

则匀速运动的时间为 t2 = 总时间 t= t1+ t2=2s

(1 分) (2 分)


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