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河北省石家庄市2010-2011学年高一上学期期末考试数学B卷试题(扫描版)含答案


2010-2011 学年度第一学期期末考试试题参考答案
高一数学(B 卷) 一.选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D

二.填空题: (每小题 5 分,共 30 分) .

?
11.

1 2

12.

2

13.

?0,1? ? 2, ???
(??, ?1) (1, ??)

?
14.

?
6
15.

3 5

16.

.三.解答题:(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)

f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ?
解:解:

1 2

[来源:学科网 ZXXK]

? sin x cos x ? cos 2 x ? ?

1 2

1 (sin 2 x ? cos 2 x) 2 …………………………3 分

?

2 ? sin(2 x ? ) 2 4

……………………………………………6 分

2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2 k ? Z …………………… ……………8 分 ,k ?Z
时,

x ? k? ?
即当

?
8

f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ?
18. (本小题满分 12 分) 解:依题意可知

1 2 取得最大值

2 2 . ……………………10 分

xlog5 6=1 ,………………………4 分


x ? log6 5 ,……………………………………8 分

6 x ? 6? x ? 6log6 5 ? 6? log6 5 ? 5 ?


1 26 ? 5 5 .…………………………12 分.

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ BP ? 3PA , ∴ BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? 3OA ? OB ,…………………3 分

OP ?


3 1 OA ? OB 4 4



x?


3 1 y? 4, 4 . . ……………………………5 分

(Ⅱ)

AB ? AO ? OB ,

3 1 OP ? AB ? ( OA ? OB )(?OA ? OB ) 4 4 ∴ , ……………………………8 分 3 1 1 ? ? | OA |2 ? | OB |2 ? OA ? OB 4 4 2 3 1 1 ? ? ?16 ? ? 4 ? ? 4 ? 2 ? cos 60? 4 4 2
? ?9
.…………………………………12 分

20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ )因为函数 y ? f ( x) 为奇函数,

) f ? ( 1? ) ? a ?b ? 1 ? a 所 以 f (1?
4a ? 1 9 ? 2 2

? b ? 1 ?b 2 ,? 0之得 解

b?0 , ……………2 分

f (2) ?


,

解得: a ? 2 ,

f ( x) ?
所以

2 x2 ? 1 x ,

经 检 验 y ? f ( x) 为 奇 函 数 , 符 合 题 意 . … … … … … … … … … … … … 5 分
[来源:学_科_网]

? 2 ? x1 , x2 ? ? , ?? ? ? ? 2 ? 且 x1 ? x2 , (Ⅱ)任取

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x12 ? 1 2 x2 2 ? 1 ( x1 ? x2 )(2 x1 x2 ? 1) ? ? x1 x2 x1 x2 …………………7 分

x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0 ,

? 2 ? 1 x1 , x2 ? ? , ?? ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ? ,所以 2 .…………………… …9 分 又因为


2 x1 ? x2 ?1 ? 0 , 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ? 上是增函数. ……… ………………12 分 所 以 y ? f ( x) 在 ?
21. 解:(Ⅰ)依题意可设 y ? A sin(?t ? ? ), t ?[0, ??) , A ? 3 ,

| ? |?

2? ? ? 6 3 ,……3 分

tan ?P0Ox ?


3 3 2

3 2

?

3 3
,可得

??

? 6,

? ? y ? 3sin(? t ? ), t ? [0, ??) 3 6 又点 P 按顺时针方向运动,所以 .…………………6 分 ? ? y ? 3sin( ? t ? ), t ? [0, ??) 3 6 (Ⅱ) 2k ? ?
因为

?
2

??

?
3

t?

?
6

? 2k ? ?

?
2,

可得 ?6k ? 1 ? t ? ?6k ? 2 ……………………………9 分

? y ? 3sin( ?

?

t ? ) 0,6 3 6 在 ? ? 上的单调递减区间 ?0,2?, ?5,6? ,

?

单调递增区间为

? 2,5? .…………………………12 分

[来源:Z&xx&k.Com]

22..解: (本小题满分 12 分) (Ⅰ)依题意

loga 1 ? a ? 3 ,

[来源:Z*xx*k.Com]

?a ? 3,

? y ? log3 ( x ? 1) ? 3 .…………………………………4 分
(Ⅱ)

h( x) ? log3 ( x ? 1 ?1) ? 3 ? 3 ? log3 x .
(log3 x ? 2)2 ? log3 x2 ? m ? 2 在[1,3]上恒成立.


依题意有 即 令

m ? log32 x ? 2log3 x ? 2 在[1,3]上恒成立.……………………6

t ? log3 x(1 ? x ? 3) ,则 0 ? t ? 1 ,

2 从而等价于 m ? t ? 2t ? 2 在[0,1]时恒成立,即 m 大于等于 t ? 2t ? 2 的最大值,

2

……………………8 分
2 2 y ?5 设 y ? t ? 2t ? 2 ? (t ? 1) ? 1 t ?[0,1] ,当 t ? 1 时有 max

? m ? 5 . ……………………………12 分


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