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电感器交流电阻各种计算方法的比较


电感器交流电阻各种计算方法的比较 1 引言

功率变换器的总效率主要取决于功率变换电路的功率电感器的效率,因而在设计高效率功率变换器时,控 制电感器的功耗是相当重要的。与功率电感器设计相关的主要问题之一是绕组交流电阻 的目的在于:1)比较几位作者提出的电感器绕组交流电阻 进行比较,3)确定 的计算。本文

的计算公式,2)对理论计算值与实验

结果 的计

的最精确计算公式。已经证明电感器品质因数 Q 的计算误差对其交流电阻 。

算误差非常敏感。因此要精确计算 Q 必须精确计算

的计算公式和电感器模型可用于高频低绕组损耗电感器的设计。

2 绕组交流电阻的各种计算方法 2.1 Dowell 方法

Dowell 通过计算绕组空间的一维场解得到绕组交流电阻的表达式。 1 两种绕组的横截面: 图 一种为圆导线, 另一种为方形导线。下面公式中所用的绝大部分符号已在图中给出。

1)“绕组部分”的磁场分布如图 2。沿绕组高度方向表示,从零场位置起至第一个正或负磁场强度峰值。 2)变压器绕组空间的磁场与磁芯柱平行。

3)导体层近似为连续导体片(箔),并充满整个磁芯窗口。圆导体绕组

的推导如下:首先将其看作一

个等效方形截面导体,然后求出具有与圆导线和方导线具有相同直流电阻的等效箔导体。为此,引入一个 孔隙因数

式中, =h 为方形导体宽度,b 为电感器线

圈骨架宽度,

为绕组中一层的匝数。

4)在计算横穿绕组层的径向磁场分布时忽略导体的曲率。 5)忽略线圈的电容效应。 6)忽略任一导体层在层外产生的磁场强度可忽略。

7)Dowell 给出的实心方形横载面导体电感的绕组交流电阻为

式中,

为绕组直流电阻;

rL=单位长度绕组的电阻(对直径 d 的实心圆导体铜导线



ρ=1/σ=17.24106Ωmm=20℃下电阻率,σ=1/ρ 为电导率; lT=一绕组的平均匝长; N=绕组匝数; m=一绕组部分的层数; A=h/δ(方形横截面导体),对圆横截面导体

式中,h=方形横截面铜导体边长;

d=圆铜导体直径; t=两相邻导体中心距; η=d/t 为实心圆导体的孔隙因数;

为趋肤效应穿透深度;

为真空磁导率;

μr=相对磁导率(对铜导体 μr=1)。 η 值较低(η≤0.7)时,不能很好满足磁通平行于绕组层的假设,因而(2)式应用于实心圆导线,仅在孔隙

因数较高(0.7≤η≤1)时, 绞线的

的计算才能获得较好的精度。(2)式的主要局限是它不适用于计算束状和多股

。Dowell 的公式仅适用于两个绕组,在绕组中心严格成立。在解决图 2 所示的磁势 ξ=0 的点与

磁势 ξ 达到最大值后又重归零的点之间的的绕组部分(2)式才严格成立。因而此方法不适合于三或多绕组 变压器的分析。

2.2 Pery,Bennet 和 Larson 方法 Dowell 方法只可解绕组部分的磁场方程,Pary,Bennet 和 Larson 则提出了求无限长的柱形电流体的单层 电流分布、磁场通解的分析方法。因此,尽管他们仅对多层螺线管线圈(空心电感)感兴趣,但他们的方 法也适用于多绕组变压器。线圈绕组第 m 层的交流电阻为

式中

为导体箔以趋肤深度 δ 作为基准的归一化厚度。用(4)式很容易推导多层电感的



他们提出了一个在柱坐标系中用贝塞尔函数推导 而,

的方法。此法已考虑绕在线圈骨架上导线的曲率。然 的 计

的推导相当繁琐,适用于无限长导体箔。因而用于圆导体绕组需做近似处理,从而导致

算不准确。

2.3 Ferreira-1 方法

Ferreira 对 2.2 给出的

计算公式进行了重新整理,以推广至方横截面导体。为此,考虑了单层趋肤深度

为δ

,在柱坐标系中推导了第 m 层绕组的交流电阻。最后的结果为

其中

。孔隙因数的平方

与(5)式第二项的乘积表示导体有效载流横截面积与导体总

横截面积之比,同时表明邻近效应对交流电阻的随频率变化有很大影响。(5)式的主要局限是,此式是针 对箔导体和方形截面导体推导出来的,用于圆导体时,只是近似成立。

2.4 Ferreira-2 方法 Ferreira 通过求解场方程在柱坐标系中推导出了第 m 层绕组的交流电阻

此式用于圆导体时应当比(4)、(5)式更精确。然而它没有考虑

的影响。这里 η 是载流导体横截面

积与导体总横截面积之比。(6)式也说明了邻近效应对交流电阻随频率的变化有很大影响。因此用(6) 式计算 并不精确。

2.5 Reatti 和 Kazimierczuk 方法 上述方法采用的是一种多维解法,这些方法均假设在导体横截面内磁场均匀分布。Reatti 和 Kazimierczuk 取消了这一假设,推导出的绕组交流电阻精确计算公式为

3 理论计算与实验结果的比较

为了对(2)、(4)~(7)式的理论计算与实验结果进行比较,采用图 3 的电感器等效电路。图 3(a) 中,L 为标称电感,Rc 为磁芯电阻,C 为电感器的固有电容。电阻 和 Rc 均随频率升高。如果磁芯电阻

Rc 远小于绕组交流电阻

,则电感器模型可简化成图 3(b)。大部分 LCR 表测量的是图 3(c)所示的

两端器件的等效串联电抗 Xs 及等效串联电阻。图 3(c)中等效电路的阻抗为

当频率 f 远低于第一自谐频率 fr 时,等效串联电抗 XS 为感性并可表示为 Xs=ωLs。因此,等效串联电感为 Ls=Xs/ω,如图 3(d)所示。某一频率下的品质因子定义为

为了将绕组电阻

从磁芯电阻 Rc 中分离出来,实验中选用了一个空心(无磁芯)电感器和一个铁粉芯电 。两种电感

感器。对空心电感器,磁芯电阻 Rc 为零;对铁粉芯电感器,磁芯电阻 Rc 远小于绕组电阻

器用 HP4192A LF 阻抗分析仪测试。阻抗分析仪配备了一个 HP16047A 型测试架来减小残余参数和接触电 阻,从而达到较高精度。

3.1 1 号电感器 1 号电感器为两层绕组空心电感器,N=146(Nl=73),AWG#25 线,铜线直径 d=0.45mm,绕组节距 t=0.65mm,绕在塑料环形线圈骨架上,有效面积 Ae=32mm2,有效磁路长度 le=50mm,有效体积 Ve=1600mm3,平均匝长 lT=26.8mm。这时磁芯电阻 Rc=0,低频下测得电感 L=25μH。低频条件下,电 感 L 与串联电感 Ls 相等。测得第一谐振频率 fr=4.935MHz。 3.2 2 号电感器 2 号电感器为三层绕组电感器, N=114 (Nl=38) AWG#28 线, , d=0.32mm, t=0.393mm, 绕于 Micrometal E-25 铁粉芯上。无气隙磁芯的相对磁导率 μr=75。中心段有 9mm 的气隙,有效相对磁导率降至 μe=6。铁 粉芯电感器,磁芯电阻远小于绕组电阻 。测得低频电感 L=166μH,第一自谐频率 fr=2.039MHz。

3.3 测量结果与计算结果比较

1 号电感器等效串联阻抗 Rs 的计算值与测量值示于图 4。由(2)式得出的 好。然而由(4)~(6)式得出

算得的 Rs 与测量值符合很

算得的 Rs 只在低频(f<10~20kHz)与实验结果相符。由(7)式算出

的 Rs 一直到电感器第一自谐频率都与实测结果符合很好。 电感器品质因数 Q 的测量和计算结果示于图 5。利用(2)式求得的结果,在 5kHz 以下及从 200 至 800kHz 理论值与实验值符合很好。曲线 B、C、D 显示 Q 的计算值与实验值相差很大。曲线 E 与实测值符合很好, 在 f≈70kHz 出现最大误差 15%。2 号电感器等效串联电阻 Rs 示于图 6。曲线 A 仅在低频,如 f≤2kHz 与实 测值很好符合。另一方面,曲线 B 直到其第一谐振频率与实测结果很好符合。对曲线 C 和 D 在 f≥10kHz 与实测值有较大误差,而曲线 E 在整个测试频率范围内都与实测值很好符合。 图 7 显示了 2 号电感器品质因数 Q 的计算值与实测值。曲线 A、C、D 表明,由(4)、(5)、(6)式得 到的 ,求出的品质因数与实测值有较大误差。曲线 B 和 E 与实测结果符合很好。

图 4 和图 6 中的 Rs 曲线表明由(2)式算得的

,对两绕组电感器可以求得精确的等效串联电阻,但对

多于两绕组的电感器,精度较低。与此类似,由(4)式求得的 Rs 仅在一定情况下(例如 2 号电感器)与 实测结果相符。 (5)(6) 由 、 式得出的 , 1 号电感器仅在低频 对 (≤10kHz) 对 2 号电感器仅在 f≤20kHz , 求得的 Rs 有较大误差,Q 的误差将高达 100%。这就

能得到 Rs 的精确结果。附录中已证明,如果由

说明了为什么 Q 的测量值与计算值有较大差异,如图 5 中的曲线 B、C、D,图 7 中的曲线 A、C、D。

图 4 和图 6 中的曲线 E 证明了由(7)式求出的

可得到精确的等效串联电阻 Rs 计算值,而与电感器绕

组层数、电感器形状等无关。图 5、图 7 中的 Q 曲线也证明电感器电阻有很好的计算精度。正如附录中所 证明的,只有 Rs 的计算精度高,所算得的 Q 才与实测值很好吻合。 4 结论

对电感器绕组高频电阻的几种计算方法进行了比较,同时也将这些算法得出的 测试所用的电感器仔细装配以便与绕组电阻相比可忽略磁芯电阻。

与实测结果进行了比较。

比较结果表明,计算电感器绕组交流电阻的大多数方法只在一定频段可得到精确结果。此外,大部分方法 仅对一定的绕组结构能得到精确结果。由于电感器等效串联电阻较大计算误差将导致 Q 的计算误差较大, 因此大部分比较的方法不能正确描述品质因数的频率特性。 只有公式 (7) 从直流直至电感器第一谐振频率, 无论绕组结构如何可得到精确的交流电阻计算值。同时,计算电感器等效串联误差小也使在很宽的频率范

围内求得精确的品质因子计算值。 (7)式结合本文提出的简单电感器模型可用于设计具有较低高频电阻的 电感器绕组。

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