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高一数学必修二立体几何测试题


高一数学必修二立体几何测试题
一 :选择题(4 分 ? 10 题) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 2. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l3 C. l2 // l3 // l3 ? l1 , l2

, l3 共面

D.一条直线和一个点 ).

B. l1 ? l2 , l2 // l3 ? l1 ? l3 D. l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面

3.已知 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题中正确的是: A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? C.若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n D.若 m ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ) D .4 个

4.在四面体 P ? ABC 的四个面中,是直角三角形的面至多有( A.0 个 B.1 个 C. 3 个 5,下列命题中错误 的是 ..

A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? ? l ,那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 6.如图所示正方体 AC1 ,下面结论错误的是( A. BD // 平面CB1D1 B. AC1 ? BD C. AC1 ? 平面CB1 D1 D. 异面直线 AD与CB1 角为 60
?


A1

D1 B1 D A B

C1

C

7.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( A. 120
?



B. 150

?

C. 180

?

D. 240

?

1

8.把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( A. AB ? BC



B. AC ? BD C. CD ? 平面ABC D. 平面ABC ? 平面ACD )

9 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A. 180

B. 2 0 0

C. 2 2 0

D. 2 4 0

4

A1
10
正(主)视图

C1 B1

8
左视图

P

3 2 3
俯视图

A
第 10 题

C B

10.如图所示点 P 为三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 侧棱 AA1 上一动点,若四棱锥 P ? BCC1 B1 的体 积为 V ,则三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 的体积为( A . 2V B. 3V C. )

4V 3

D.

3V 2

二.填空题(5 分 ? 4 题) 11.如图所示正方形 O' A' B' C ' 的边长为 2cm, 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是______, 面积是_________. 12.已知 m , l 是直线, ? , ? 是平面,给出下列命题正确的是________________. (1)若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ? ? (2)若 l 平行于 ? ,则 l 平行于 ? 内所有直线; (3) m ? ? , l ? ? , 且l ? m, 则? ? ?; (4) 若l ? ? , 且l ? ? , 则? ? ?; (5) m ? ? , l ? ? , 且? // ?,则m // l . 13.三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,PA=1, PB ? PC ? 个点到这四个点距离相等,则这个距离是 ___________. 14.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写 序号).

2 ,已知空间中有一

2

三.解答题 15.已知圆台的上下底面半径分别为 2,6,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长,侧面积及体积.

16. 已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下:

(1)画出四棱锥 P ? ABCD 的直观图; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的表面积;

(2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积;

P
17 . 如 图 , 已 知 PA ? 圆O 所 在 的 平 面 , AB 是 圆O 的 直 径 ,

AB ? 2 , C是圆O 上的一点,

F

E是PC 中点, F为PB 45 角, 且 AC ? BC , PC与圆O所在的平面成
?

E A O C B

的中点. (1)求证: EF //面 ABC ; (2)求证: EF ? 面PAC ;

(3)求三棱锥 B ? PAC 的体积

3

18,如图, 在三棱锥 S ? ABC 中, 平面 SAB ? 平面 SBC ,AB ? BC ,AS ? AB , 过A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点. S 求证: (1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA . G E F

A B

C

19. 如图 1,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 , D, E 分 别为 AC, AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点, 将 ?ADE 沿 DE 折 起 到 ?A1 DE 的 位 置 , 使

A A1 D F C B C
图1

E D F
图2

E B

A1F ? CD ,如图 2。
(Ⅰ)求证: DE // 平面 A1CB ; (Ⅱ)求证: A1F ? BE ;

(Ⅲ)线段 A ? 平面 DEQ ?说明理由。 1B 上是否存在点 Q ,使 AC 1

4

高一立体几何测试答案 一:1-5;CBBDD 6-10;DCBDD
2

二:11._16cm_; 8 2cm ____12._1,4____13.

5 ; 2

14. ①②③

15.母线长为 5,侧面积为 40 ? ,高为 3,体积为 52 ? . 16.(1) (2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥,由正视图可知高为 2, 所以 VP ? ABCD ?

1 2 (1 ? 1) ? 2 ? 3 3

(3)由题意可知 ?PCD, ?PCB是直角三角形, 由勾股定理逆定理可知 ?PAB, ?PAD是直角三角形,

1 1 S 表 ? S ABCD ? S PCD ? S PCB ? S PAB ? S PAD ? (1 ? 1) ? ( ? 1 ? 2) ? ( ? 1 ? 2) 2 2 所以 1 1 ? ( ? 1 ? 5 ) ? ( ? 1 ? 5 ) ? 3 ? 5. 2 2

17.(1)证明:在?PBC中,EF为中位线,所以 EF // BC, EF ? 平面ABC, BC ? 平面ABC 所以EF // 平面ABC. (2) ? AB是圆O的直径, ? BC ? CA; ? PA ? 面ACB, BC ? 面ACB,? PA ? BC; BC ? CA ? C ,? BC ? 面PAC, 又 ? BC // EF, ? EF ? 面PAC. (3)由第2问知BC ? 面PAC,? BC是三棱锥B ? PAC的高;AC ? BC ? PA ? 2 , 1 1 1 2 ?V B ? PAC ? ( S ?PAC ) ? BC ? ( ? 2 ? 2 ) ? 2 ? 3 3 2 3

? SF ? BF , ? EF // AB , EF ? 18. 证: (1) SA ? BA ,AF ? SB , 由题 SE ? EA ,
平面 ABC AB ? 平面 ABC ,? EF // 平面 ABC ,同理 EG // 平面 ABC , EF 与 EG 为 平面 EFG 内的两条相交直线,∴平面 EFG // 平面 ABC ,

? AF ? BC , (2) 平面 SAB ? 平面 SBC 于 SB ,AF ? 平面 SAB , ? AF ? 平面 SBC ,
又 AB ? BC 且 AB 与 AF 为平面 SAB 内的两条相交直线,? BC ? SA 。

5

19. (1)因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点,所以 DE∥BC.又因为 DE ? 平面 A1CB,所以 DE∥平面 A1CB. (2) 由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC,所以 DE⊥AC.所以 DE⊥A1D,DE⊥CD.所以 DE⊥平面 A1DC.而 A1F ? 平面 A1DC, 所以 DE⊥A1F.又因为 A1F⊥CD,所以 A1F⊥平面 BCDE.所以 A1F⊥BE (3)线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ.理由如下:如图, 分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQ∥BC. 又因为 DE∥BC,所以 DE∥PQ.所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知 DE⊥平面 A1DC,所以 DE⊥A1C. 又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点, 所以 A1C⊥DP,所以 A1C⊥平面 DEP,从而 A1C⊥平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C⊥平面 DEQ.

6


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