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水环真空泵叶片安放角的计算


                   V acuum & Cr yo genics               1996 年 12 月 232

水环真空泵叶片安放角的计算
任德高 ( 武汉冶金大学 , 武汉 430081)
( 收稿日期 1996— 07— 29)

CALCULATION ON VANE SE

TTING ANGLE OF WATER RING VACUUM PUMP
Ren Degao ( Wuhan University of Metallurgy Technology, Wuhan 430081) Abstract : T he param etes o f the w ater r ing vacuum pump pro duced an inpo rt ant influnce on its pro per ties. O n the basis of the principle o f the w ater r ing vacuum pump, the paper deducted the for mula of calculating the vane setting by analysing w ater r ing flow ing states and tested the for mula with the exper imental result s . Keywords : Wat er r ing vacuum pump, V ane. 摘 要 : 水环真空泵的诸参数对其性能有重要的影响。 从水环真空泵的 原理出发 , 通过水环流 动善的分析 , 导出了叶片安放角的计算公式 , 并由试验结果得到了验证。 关键词 : 水环真空泵、 叶片。

设计水环真空泵, 需要逐一确定所有参数的值。 在诸多参数之中, 一般而言, 不是通过计算 公式 , 就是通过试验来确定其值。 但是叶片安放角 B, 既未进行理论分析 , 亦未进行大量的试验 研究。 一般资料只是给定一选择范围、 如 B= 45 ~ 60 , 给准确地设计带来困难。 实际上, 叶片 安放角对水环真空泵的性能有一定的影响。 以下试图从水环真空泵运行时的水环速度图的分析入手 , 导出叶片安放角的计算公式。 见图 1。叶轮旋转微角度 d A时 , 水环受到的微作用力 dF = MW = Q BW r r 2 Wd A 式中, d F 为微作用力; M 为水环流出 ( 入 ) 叶片的质量流量; W 为水环流出 ( 入) 叶片的绝对速 度 ; Q为水环密度; B 为叶轮宽度; W r 为水环流出( 入) 叶片的绝对速度的径向分量 ; r 2 为叶轮 外半径。 由图 1 可见, l= r 2cos A = r 2 ( u 2+ V u/ W = r 2 W u/ W 。式中, u 2 为叶轮外径处圆周速度 ; V u 为 水环流出 ( 入 ) 叶片时相对速度 V 的圆周分量; W u 为水环绝对流速 W 的圆周分量。这样, 微力 矩便可写成 dM = d F ? l= Q BW rr 2W u dA
2 . .

如果以 OA 作为旋转角度的起始点 , 设在叶轮作顺时针旋转的前半圈 , 即 A = 0 ~P 的过程 之中, 为吸入区, 则水环从叶片中流出 , 在该半圈中水环受到的力矩为( 用下标 a 表示)                M = Q Br ∫ 2 0W r aW uad A
2 P

在叶轮旋转的后半圈, 即 A = P~2P的压缩区, 水环流入叶片, 受到的力矩为 ( 下标 b 表示 )

∫ M = QBr 2 P W r bW ub d A
2

2P

任德高 水环真空泵叶片安放角的计算

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如前半圈所受力矩为正, 后半圈所受力矩为负, 则叶轮旋转一圈给予水环的合力矩 M 的 功率 P 分别为 -∫ ) M= Q Br 2(∫ 0 W raW ua dA P W rb W ub d A
2 P 2P P 2P

P = M X= Q Br 2X(∫ 0 W ra W uadA -∫ P W r bW ub d A )
2

由图 1 可见 , 叶片安放角可 写成 t g B= V r / V u = W r / ( W u - u 2) 。可见 , W r = V r , W u= u2 + V u 。 水环的环流量 Q 可由 A B 断面处的平均速度 v 乘以该断面处面积 A 而得 Q = A v = ( r 2 - r 1 ) B ( r 1 + r 2) X/ 2= B X( r 2 - r 1) / 2 如果考虑到因叶片厚度而影响环流量的降低, 还 要乘以叶片排挤系数 L Q = B X( r 2 - r 1 ) L/ 2= B P( r 2- r 1) Ln
2 2 2 2 2 2

式中, X 为叶轮旋转角速度 ; r 1 为叶轮之谷半径 , n 为

图 1  水环真空泵水环的流动分析

叶轮转速。 在 A B 断面处水环充满整个断面积 , 水环的绝对速度就是叶片中点的圆周速度 , 即            W = Q "PnL( r 2- r 1 ) nL( r 2 - r 1 ) = = A Br 2P r2
2 2 2 2

( 1)

令轮谷比 C = r 1/ r 2 又 u 2= r 2X= 2Pnr 2 W = u2 ( 1- C ) L/ 2P
2

在 CD 断面, 水环基本上从叶片处流出 , 所以, 在 A = 0~P 的旋转过程之中 , 水环从叶片流 - r: 出的绝对速度的径向分量的平均值 W - r = Q / A = u 2( 1- C2) L/ 2P                W = W ( 2) 在吸入区, W ua = f 1 ( A ) ; 在压缩区, W ub = f 2 ( A )。 现都用其平均值 W ua 及 W ub 分别表示之。 由 分析图 1 得到 - u a- u 2) / W - r = ( u 2- W - ub ) / W -r ctg B= ( W 可见在吸入区和压缩区要求的叶片安放角是不同的。需引入平均安放角 B。                  ctg B= ( W ua - W ub ) / 2W r 分别表示 W r a及 W r b 之值 , 则
P 2P 22           M = Q ∫ - QBr 2W Br 2 W ra 0W ua dA r∫ b P W ub d A - u 表示之, 有 如果也用平均值 W 2- - QBr 2 -            M = QBr 2W r aW uaP 2W ub W r b P - ra = - W - r b , 符号相异表示水环在吸入区和压缩区流向叶片的方向是相反的 , 即一 这里 W

( 3) - rb 要想求得 B 的值, 关键问题是要计算 W ua- W ub 之值。在前面的力矩公式中, 用 W ra 及 W

个流出叶片, 另一个流入叶片。在求合力矩时, 已规定吸入区为正 , 压缩区为负, 所以在合力矩 公式中 , 不能再考虑符号的不同 , 也就是说 , W ra = W rb , 只考虑绝对数值。 或只用一个符号表示, 这样在上式中将式 ( 1) 代入有 - ua- W - ub ] P = M X= QQ r 2X [ W

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- ua - W - ub ] = Q - ua - W - ub ] M X/ Q = Q r 2X[ W u 2[ W - ua - W - ub = M X/ Q Q 即              W u2 - r QQ - r 用式( 2) 代之 , 则 代入式 ( 3) , ct g B= M X/ 2( W u 2) , W 2 2              ct g B= M XP/ [ Q u2 Q( 1- C ) L] 又 , 水环真空泵的轴功率 P = M X= P 1Qs ln( P 2 / P 1) / G 式中, P 1 为泵的临界压力; Q s 为临界压力 P 1 时的泵的吸入抽气量 , 且有 Q s ≈Q ; P 2 为泵的排 气压力 , 一般即为外界大气压; G 为水环真空泵在临界压力下的效率。于是有 M X/ Qs ≈M X/ Q = P 1 ln( P 2 / P 1) / G 2 2 则            B= arcct g { P P 1ln ( P 2/ P 1) / [ Q u 2( 1- C ) LG] } 为了验证该公式的正确性, 特地设计了三种不同安放角的叶轮, 并进行了试验, 其数据如 下 ( 表下 ) : Q= 1 000 kg / m , r 1 = 0. 045 m , r 2= 0. 1 m , C = 0. 45, n= 1450 r/ min, u 2= 15. 2 m/ s,
3

L= 0. 85 。
表 1  试验值与计算值的比较 设计值 序  号 1 2 3 4 B 40。 50。 50。 60。 试 验 值 P 1 / Pa 49329 49063 33331 46663 G /% 20. 7 29. 7 27. 0 38. 4 计算值 B 42 。 42? 52 。 36? 49 。 59 。 6 ?

     注 : ( 1) 2 、 3 序号试验时泵的侧板不同 , 因而 排气孔的起始角不同而影响泵的效率值不同 ; ( 2) P 2 按 101 325 Pa 计。

  可见, 叶片安放角 B 的计算公式具有一定的准确性。
参 考 文 献 1  任德高 . 水环泵 . 北京 : 机械工业出版社 , 1982 2  Jack B E , Cheng L . F undamentals o f fluid mechanics , 1987

作者简介 : 任德高 , 55 岁。 武汉钢铁学院机械系液压传动教研室副教授。 长期从事水环真 空泵的研究、 设计和应用工作。 有关水环真空泵的专著和论文颇多。 中国真空学会科普教育委 员会委员。《 真空与低温》 杂志编委。


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