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热工控制系统第六章2


6.3

单回路控制系统

调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分,它 调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分 它 们的特性将决定控制系统的控制质量, 们的特性将决定控制系统的控制质量,本节主要对单回路控制系 统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影 响进行分析。 响进行分析。

6.3.1 单回路控制系统概述

单回路控制系统原理方框图

为了便于系统分析,将测量变送器、执行器、 为了便于系统分析,将测量变送器、执行器、被控对象作为 一个整体看待,该整体称为“广义对象” 一个整体看待,该整体称为“广义对象”。这样上图所示的单回 路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成, 路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成,其等效原理方框 图如下图所示: 图如下图所示:

单回路控制系统等效方框图

若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特 则广义对象的传递函数为: 性,则广义对象的传递函数为:
W 0? ( s ) = W 0 ( s ) W m ( s )

此时等效调节器的传递函数为: 此时等效调节器的传递函数为:
WT? ( s ) = WT ( s ) W Z ( s )

上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节WZ(s)=KZ, 上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节 当调节器采用PID控制规律时等效调节器的传递函数为 控制规律时等效调节器的传递函数为: 当调节器采用 控制规律时等效调节器的传递函数为 ? 1 ? ? Kz ? 1 1 δ ? ? WT ( s ) = + Td s ? = ? ? 1 + + Td s ? 其中: δ = ?1 + δ ? Ti s KZ ? δ ? T is ?

若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性, 若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性 则广义对象的传递函数为: 则广义对象的传递函数为:
W 0? ( s ) = W 0 ( s ) W Z ( s )

此时等效调节器的传递函数为: 此时等效调节器的传递函数为:
WT? ( s ) = WT ( s ) W m ( s )

上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节, 上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节,即 Wm (s)=Km,当调节器采用 当调节器采用PID控制规律时,等效调节器的传递函 控制规律时, 控制规律时 数为: 数为
? 1 ? ? Km ? 1 1 W (s) = + Td s ? = ? ? 1 + + Td s ? ?1 + δ ? Ti s ? δ ? T is ?
? T

其中: δ =
?

δ
Km

调节器的正反作用
调节器有正作用和反作用, 调节器有正作用和反作用,单回路控制系统中调节器的正反 作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。 作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。

正作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时,其输出增加; 正作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时,其输出增加; 反作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时,其输出减小; 反作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时,其输出减小; 被控对象正特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量也增加; 被控对象正特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量也增加; 被控对象反特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量却减小. 被控对象反特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量却减小. 确定调节器正、反作用的次序一般为: 确定调节器正、反作用的次序一般为:首先根据生产过程安 全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性, 全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性,然后确 定被控对象的正反特性,最后确定调节器的正反作用。 定被控对象的正反特性,最后确定调节器的正反作用。 确定调节器正、反作用的原则: 确定调节器正、反作用的原则:组成系统的各环节静态放大 系数极性相乘必须为负值。 系数极性相乘必须为负值。

6.3.2 对象特性对控制质量的影响
控制系统的控制质量主要用衰减率 或衰减比m、 控制系统的控制质量主要用衰减率? 或衰减比 、动态偏差 ym(σ)、静态偏差 (∞)、控制时间 s 等表示, 以下主要讨论 )、静态偏差 静态偏差e( )、控制时间 等表示, 以下主要讨论 控制时间t 对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。 对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。

(一)干扰通道特征参数对控制质量的影响

(1)放大系数 λ对控制质量的影响 )放大系数K
在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律,则 在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律, 被调量Y(s)的闭环传递函数为: 的闭环传递函数为: 被调量 的闭环传递函数为
Y (s )

λ (s )

=

1 + WT ( s )W

Wλ ( s )

* 0

(s )

(6-1) - )

在单位阶跃扰动下,系统稳态值为: 在单位阶跃扰动下,系统稳态值为:
1 y ( ∞ ) = lim s ? ? * s → 0 1 + WT ( s ) W0 ( s ) s = Kλ 1 + K P K0 Wλ ( s )

(6-2) - )

式中: 调节器放大系数; 式中: KP ——调节器放大系数; 调节器放大系数 Kλ ——干扰通道放大系数; 干扰通道放大系数; 干扰通道放大系数 K0 ——控制通道放大系数。 控制通道放大系数。 控制通道放大系数

式(6-2)说明,干扰通道的放大系数 λ 越大,在扰动作用下 2)说明,干扰通道的放大系数K 越大, 说明 放大系数 控制系统的动态偏差 稳态误差(静态偏差)越大。因此干扰 系统的动态偏差、 干扰通道 控制系统的动态偏差、稳态误差(静态偏差)越大。因此干扰通道 放大系数越小越好 这样可使动态偏差、稳态误差减小, 越小越好, 放大系数越小越好,这样可使动态偏差、稳态误差减小,控制精 度提高。 干扰通道放大系数 分别为1 放大系数K 度提高。当干扰通道放大系数 λ 分别为1、2、3时的仿真曲线如 下图所示 所示: 下图所示:

干扰通道放大系数对控制质量的影响

(2)时间常数 λ对控制质量的影响 )时间常数T
=1, 设单回路控制系统中干扰通道放大系数 Kλ =1,且干扰通道 Wλ(s)为一阶惯性环节,则被调量对扰动的传递函数为: 为一阶惯性环节, 为一阶惯性环节 则被调量对扰动的传递函数为:
1 Y (s) Wλ ( s ) 1 + Tλ s = = * λ ( s ) 1 + WT ( s ) W0 ( s ) 1 + WT ( s )W0* ( s ) 1 1 1 = ? ? * Tλ 1 + WT ( s )W0 ( s ) s + 1 Tλ

(6-3) - )

式中: Tλ ——干扰通道时间常数。 式中: 干扰通道时间常数。 干扰通道时间常数 若干扰通道为高阶惯性环节, 若干扰通道为高阶惯性环节,即 Wλ(s)=1/(1+ Tλs)n 时,则:

Y (s)

λ (s)

=

1 1 1 ? ? Tλn 1 + WT ( s ) W0* ( s ) s + 1 ? n ( ) Tλ

(6-4) - )

干扰通道时间常数 干扰通道时间常数Tλ 的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏 时间常数 差,当干扰通道的时间常数 λ 增大时,赶干扰作用减弱,系统稳 当干扰通道的时间常数T 增大时,赶干扰作用减弱, 时间常数 作用减弱 定性裕度增大;反之则系统稳定性裕度减小 因此干扰 系统稳定性裕度减小。 干扰通道的时 定性裕度增大;反之则系统稳定性裕度减小。因此干扰通道的时 间常数越大越好 这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道时 越大越好, 间常数越大越好,这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道时 间常数T 分别为20 30、40时的仿真曲线如下图所示 20、 时的仿真曲线如下图所示: 间常数 λ 分别为20、30、40时的仿真曲线如下图所示:

干扰通道时间常数对控制质量的影响

由式( 由式(6-4)可见,当干扰通道为n 阶惯性环节时,干扰通道 可见,当干扰通道为 阶惯性环节时, 的放大系数减少了Tλn 倍,所以随着干扰通道时间常数Tλ 和阶次n 的放大系数减少了 所以随着干扰通道时间常数 和阶次 的增加,闭环系统的动态偏差减小 对提高控制质量有利。 动态偏差减小, 的增加,闭环系统的动态偏差减小,对提高控制质量有利。从物 理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个低通滤波 理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个低通滤波 可以减小动态偏差 削弱扰动对系统工作的影响。 减小动态偏差, 器,可以减小动态偏差,削弱扰动对系统工作的影响。干扰通道 惯性环节的阶次n 分别为1 时的仿真曲线如下图所示: 惯性环节的阶次 分别为1、2、3时的仿真曲线如下图所示:

干扰通道阶次对控制质量的影响

(3)迟延时间 对控制质量的影响 )迟延时间τ对控制质量的影响
当干扰通道存在迟延τ 当干扰通道存在迟延τ时,相当于一阶惯性环节串联了一个 迟延环节,此时系统的传递函数为: 迟延环节,此时系统的传递函数为:
Y (s )

λ (s )

=

1 + WT ( s ) W 0* ( s )
y ( t ) = y1 ( t ? τ )

Wλ ( s )

? e ?τ s

(6-5) - )

根据迟延定理: 根据迟延定理: (6-6) - )

式中: 无迟延时间的被调量; 式中: y1( t ) ——无迟延时间的被调量; 无迟延时间的被调量 y1( t-τ ) ——y1( t )平移了迟延时间 时的被调量。 平移了迟延时间τ时的被调量 平移了迟延时间 时的被调量。 由式( 由式(6-6)可见,干扰通道迟延时间τ的存在仅使被调量 可见,干扰通道迟延时间τ 迟延时间 在时间轴上平移了一个τ 即过渡过程增加了一个τ时间, 在时间轴上平移了一个τ值,即过渡过程增加了一个τ时间,并 迟延时间τ 不影响系统的控制质量。干扰通道存在迟延时间 不影响系统的控制质量。干扰通道存在迟延时间τ时的仿真曲线 如下图所示: 如下图所示:

干扰通道迟延时间对控制质量的影响

(4)多个扰动对控制质量的影响 )
控制系统有时同时受到多个扰动的影响, 控制系统有时同时受到多个扰动的影响,此时控制系统方框 图如下图所示: 图如下图所示:

进入控制系统的扰动有三个,将扰动均变换到系统出口处, 进入控制系统的扰动有三个,将扰动均变换到系统出口处, 则等效变换后控制系统方框图如下图所示: 则等效变换后控制系统方框图如下图所示:

利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同, 利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同,可 以看出x 对系统控制质量影响最小 而扰动x 最小, 以看出 1对系统控制质量影响最小,而扰动 3对系统控制质量影响 最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量)越远, 最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量)越远,对系统 控制质量的影响就越小。 控制质量的影响就越小。 的影响就越小

(二)控制通道特征参数对控制质量的影响
(1)放大系数Ko对控制质量的影响 放大系数 控制通道的放大系数 放大系数K 为互补关系, 控制通道的放大系数 PKo为互补关系,可以通过调整调节器 比例系数K 保证两者乘积满足设计要求; 的比例系数 P 保证两者乘积满足设计要求; 被控对象的放大系数K 控制通道被控对象的放大系数 越大越好, 控制通道被控对象的放大系数 o越大越好,这样可使动态偏 稳态误差、过渡过程时间减小, 但稳定性裕度减小, 差、稳态误差、过渡过程时间减小, 但稳定性裕度减小,控制精 度提高。当控制通道调节器的比例系数 保持不变, 比例系数K 度提高。当控制通道调节器的比例系数 P保持不变,被控对象的 放大系数K 分别等于1 时的仿真曲线如下图所示: 放大系数 o分别等于1、2、3时的仿真曲线如下图所示:

被控对象放大系数K 被控对象放大系数 o对控制质量的影响

(2)时间常数T 对控制质量的影响 时间常数 控制通道的时间常数 如果增大,系统的反应速度慢,工作频 控制通道的时间常数T 如果增大,系统的反应速度慢, 时间常数 率下降,过渡过程时间加长;控制通道的时间常数 如果减小, 时间常数T 率下降,过渡过程时间加长;控制通道的时间常数 如果减小,系 统的反应加快,工作频率上升,过渡过程时间缩短, 统的反应加快,工作频率上升,过渡过程时间缩短,能迅速反映出 调节的效果。因此减小控制通道的时间常数 减小控制通道的时间常数, 调节的效果。因此减小控制通道的时间常数,能提高控制系统的 控制质量。控制通道的时间常数 分别为20 30、40时的仿真曲 时间常数T 20、 控制质量。控制通道的时间常数 分别为20、30、40时的仿真曲 线如下图所示: 线如下图所示:

时间常数T 时间常数 对控制质量的影响

(3)惯性对象阶次n 对控制质量的影响 惯性对象阶次 控制通道的惯性对象阶次n 越小越好,这样可使系统的动态 控制通道的惯性对象阶次 越小越好, 偏差、过渡过程时间减小,稳定性裕度增大。控制通道的惯性对 偏差、过渡过程时间减小,稳定性裕度增大。控制通道的惯性对 象阶次n 分别等于2 时的仿真曲线如下图所示: 象阶次 分别等于2、3、4时的仿真曲线如下图所示:

惯性对象阶次n 惯性对象阶次 对控制质量的影响

(4)有迟延对象时间常数Tc 对控制质量的影响 有迟延对象时间常数 控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的影响。 控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的影响。控制 通道的迟延时间 越大, 系统的动态偏差、过渡过程时间越大 迟延时间τ越大 越大。 通道的迟延时间 越大, 系统的动态偏差、过渡过程时间越大。 有迟延对象时间常数 增加, 系统的动态偏差、过渡过程时间增 时间常数T 有迟延对象时间常数 c增加, 系统的动态偏差、过渡过程时间增 稳定性裕度减小 说明时间常数 减小, 时间常数T 大,稳定性裕度减小,说明时间常数 c减小能提高系统的控制质 有迟延对象时间常数 分别为25 110、150时的仿真曲线如 时间常数T 25、 量。有迟延对象时间常数 c分别为25、110、150时的仿真曲线如 下图所示: 下图所示:
被控对象阶跃响应

被控量输出

有迟延对象时间常数T 有迟延对象时间常数 c 对控制质量的影响

6.4

单回路反馈控制系统分析

本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数( 本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数(比例 )、积分时间 积分时间、 带)、积分时间、微分时间三个参数对单回路反馈控制系统控制 过程和控制质量的影响。 过程和控制质量的影响。

6.4.1 比例(P)调节器单回路控制系统分析 比例( )
采用比例(P)调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下 采用比例( ) 图所示: 图所示:

比例( ) 比例(P)调节器单回路控制系统方框图 比例( )调节器的传递函数为: 比例(P)调节器的传递函数为:
WT ( s ) = K P = 1

δ

上图中采用比例( ) 上图中采用比例(P)调节器的单回路反馈控制系统的传递 函数为: 函数为: W0 ( s ) W (s ) = 1 + K PW 0 ( s ) 比例(P)调节器单回路控制系统的稳定性 比例( 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析, 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析,系统的 开环频率特性曲线满足等衰减率(P80,82)临界稳定的条件为: 临界稳定的条件为: 开环频率特性曲线满足等衰减率 临界稳定的条件为
WK ( ?mω + jω ) = K PW0 ( ?mω + jω ) = 1

δ

W0 ( ?mω + jω ) = ?1

系统开环频率特性曲线

对于n阶惯性被控对象,使控制系统在设定的衰减率 对于 阶惯性被控对象,使控制系统在设定的衰减率φ下处于 阶惯性被控对象 设定的 临界稳定状态的临界振荡频率 临界比例系数K 临界稳定状态的临界振荡频率 ω* 和临界比例系数 P* ,可由下式 确定: 确定:
?θ 0 m , ω ? = ? π ? ? 1 ? ? KP = ? W 0 m ,ω ? ? ?

(

)

W0 ( s ) =

k

(1 + Ts )

n

(

)

n阶惯性被控对象 阶惯性被控对象

1 ? ? 1 ω = ? T m + ctg π ? n ? ? 1 1 ? ?K P = n k? ? π π? ? m sin + cos ? ? n n? ? ?

式中: 式中: θ0( ω* ) ——系统在φ时临界振荡频率时的相频特性值; 系统在 临界振荡频率时的相频特性值; M0 ( ω* ) ——系统在φ时临界振荡频率时的幅频特性值; 系统在 临界振荡频率时的幅频特性值; k ——被控对象放大系数; 被控对象放大系数; 被控对象放大系数 T ——被控对象时间常数; 被控对象时间常数; 被控对象时间常数 m ——控制系统与衰减率φ对应的衰减指数。 控制系统与衰减率 对应的衰减指数。 KP < KP* 时:控制系统稳定; 控制系统稳定; KP = KP* 时:控制系统临界稳定; 控制系统临界稳定; KP > KP* 时:控制系统不稳定。 控制系统不稳定。

比例( 比例(P)调节器单回路控制系统的静态偏差 采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下, 采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下,被调 量存在静态偏差 静态偏差, 量存在静态偏差,可以利用拉普拉斯变换的终值定理对被调量的 静态偏差y(∞)进行计算: 进行计算 静态偏差 进行计算:
? W0 ( s ) ? y ( ∞ ) = lim ? s λ ( s ) W ( s ) ? = lim ? ? s→0 1 + K W s ? s→0 ? ? P 0 ( )? ? ?

由上式可知,比例调节器的比例系数 P越大(或比例带 越 由上式可知,比例调节器的比例系数K 越大( 比例带δ越 比例系数 ),被调量的静态偏差y(∞)就越小,但比例系数 P的取值受系 被调量的静态偏差 小),被调量的静态偏差 就越小, 比例系数K 的取值受系 统稳定性裕度要求的限制 不能过大。 要求的限制, 统稳定性裕度要求的限制,不能过大。 比例( 比例(P)调节器单回路控制系统的动态偏差 被控对象一定时,比例调节器的比例系数K 越大( 被控对象一定时,比例调节器的比例系数 P越大(或比例带 比例系数 δ越小),调节器的调节作用就越大,因此被调量的动态偏差便 越小),调节器的调节作用就越大 动态偏差便 越小),调节器的调节作用就越大,因此被调量的动态偏差 越小。同样受系统稳定性裕度要求的限制,调节器的比例系数 P 越小。同样受系统稳定性裕度要求的限制,调节器的比例系数K 要求的限制 比例系数 取值不能过大 不能过大。 取值不能过大。

比例( 比例(P)调节器单回路控制系统的控制过程时间 采用比例调节器的单回路反馈控制系统的控制过程时间 控制过程时间t 采用比例调节器的单回路反馈控制系统的控制过程时间 s取决 于主要振荡成分的衰减速度 即主导复根的负实部数值 衰减速度, 负实部数值α, 于主要振荡成分的衰减速度,即主导复根的负实部数值 ,一般可 估计为: 估计为:
ts ≈ 3

α

=

3 mω

式中: 控制系统设定衰减率下对应的衰减指数; 式中: m ——控制系统设定衰减率下对应的衰减指数; 控制系统设定衰减率下对应的衰减指数 ω ——控制系统的振荡频率。 控制系统的振荡频率。 控制系统的振荡频率 对于n阶惯性被控对象 将控制系统的振荡频率 阶惯性被控对象, 振荡频率ω代入可得控 对于 阶惯性被控对象,将控制系统的振荡频率 代入可得控 制系统的控制过程时间 控制过程时间t 制系统的控制过程时间 s 为:
1 π ? ? t s ≈ 3T ? 1 + ctg ? m n? ?

由以上分析可知,控制系统的控制过程时间t 与系统的振荡 由以上分析可知,控制系统的控制过程时间 s与系统的振荡 控制过程时间 频率ω和衰减指数m成反比 对于n阶惯性被控对象 成反比。 阶惯性被控对象, 频率 和衰减指数 成反比。对于 阶惯性被控对象,当被控对象 阶次n一定时 控制系统的控制过程时间 仅取决于系统设定衰减 一定时, 控制过程时间t 阶次 一定时,控制系统的控制过程时间 s仅取决于系统设定衰减 率下对应的衰减指数 衰减指数m。 率下对应的衰减指数 。

采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有比例 采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有比例 系数K 比例带δ),在选择不同的比例带 ),在选择不同的比例带δ值时控制系统中被 系数 P(或比例带 ),在选择不同的比例带 值时控制系统中被 调量的阶跃响应曲线如下图所示 :

不同比例带对控制系统控制质量的影响 综上所述,采用比例调节器的单回路反馈控制系统随着比例 综上所述,采用比例调节器的单回路反馈控制系统随着比例 随着 稳定性下降 系数K 增加( 比例带δ的减小) 控制系统的稳定性下降, 系数 P的增加(或比例带 的减小), 控制系统的稳定性下降 控 制过程时间增长 被调量的动态偏差和静态偏差减小 增长, 减小, 制过程时间增长,被调量的动态偏差和静态偏差减小,因此对于 比例调节器的比例系数 比例系数K 比例带δ) 比例调节器的比例系数 P(或比例带 )要在保证控制系统稳定 的前提下合理选择,以使系统的控制过程时间 被调量的 控制过程时间、 的前提下合理选择,以使系统的控制过程时间、被调量的动态偏 静态偏差达到最优。 达到最优 差和静态偏差达到最优。

根据以上分析,可以得出以下几点结论: 根据以上分析,可以得出以下几点结论: (1)采用比例调节器的系统,除一阶系统外,调节过程都可能 采用比例调节器的系统,除一阶系统外, 发生振荡; 发生振荡; 在理论上对于一阶、二阶系统比例系数K (2)在理论上对于一阶、二阶系统比例系数 P的选择不会影响 系统的稳定性, 过大易引起调节器的自激振荡; 系统的稳定性,但KP过大易引起调节器的自激振荡; (3)比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差,并且不适用 )比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差, 于高阶被控对象。 于高阶被控对象。

6.4.2 比例积分(PI)调节器单回路控制系统分析 比例积分( )
采用比例积分( ) 采用比例积分(PI)调节器的单回路反馈控制系统的方框图 如下图所示: 如下图所示:

比例积分( ) 比例积分(PI)调节器单回路控制系统方框图

比例积分( )调节器的传递函数为: 比例积分(PI)调节器的传递函数为:
KI 1 ? 1 ? WT ( s ) = K P + = ?1 + ? s δ ? Ti s ?

上图中采用比例积分(PI)调节器的单回路反馈控制系统的 上图中采用比例积分( ) 传递函数为: 传递函数为:

W (s ) =

W0 ( s ) ?1 1+ ? ?δ ? 1 ?? ?1 + ? ? W0 ( s ) Ti s ? ? ?

积分作用 对控制系统调节过程的影响 采用比例积分( ) 采用比例积分(PI)调节器的单回路反馈控制系统的阻尼比 单容对象): 为(单容对象 : 单容对象 积分器作用

ζ PI =

1 + KK P 2 TKK I

= ζ I (1 + KK P )

由上式可知, 调节器比积分调节器 调节器比积分调节器I增加了控制系统的阻尼 由上式可知,PI调节器比积分调节器 增加了控制系统的阻尼 比,使控制系统的稳定性提高。积分时间Ti 对调节过程的影响如 使控制系统的稳定性提高。积分时间 下图所示: 下图所示:

比例积分(PI) 比例积分(PI)调节器单回路控制系统的稳定性 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析, 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析,系统的开 环频率特性曲线满足临界稳定的条件为: 环频率特性曲线满足临界稳定的条件为:
? ? KI WK ( ?mω + jω ) = ? K P + ? W0 ( ?mω + jω ) = ?1 ?mω + jω ? ?

对于n阶惯性被控对象,使控制系统在设定的衰减率 对于 阶惯性被控对象,使控制系统在设定的衰减率φ下处于 阶惯性被控对象 设定的 临界稳定状态的调节器参数(比例系数K 临界稳定状态的调节器参数(比例系数 P 和积分系数 KI)临界值 可由下式确定: 可由下式确定:
1 ? ? K P = ? M (m, ω ) [ m sin θ0 (m, ω ) + cos θ0 (m, ω)] 0 ? ? ?ω (1 + m2 ) ?K = sin θ0 (m, ω ) ? I M 0 (m, ω) ?

式中: θ0 (m, ω) ——控制系统广义相频特性值; 控制系统广义相频特性值; 式中: , 控制系统广义相频特性值 M0 (m, ω) ——控制系统广义幅频特性值; 控制系统广义幅频特性值; , 控制系统广义幅频特性值 控制系统振荡频率; ω ——控制系统振荡频率; 控制系统振荡频率 m ——控制系统与衰减率φ对应的衰减指数。 控制系统与衰减率 对应的衰减指数。 积分作用会降低控制系统的稳定性,对于给定的被控对象积分 积分作用会降低控制系统的稳定性,对于给定的被控对象积分 系数K 在允许的最大值范围内取值,可以通过调节比例系数 最大值范围内取值 比例系数K 系数 I在允许的最大值范围内取值,可以通过调节比例系数 P 使系统达到稳定;超过此限值后控制系统总是不稳定的。 使系统达到稳定;超过此限值后控制系统总是不稳定的。 比例系数K 的最大取值范围不能超过其临界值, 比例系数 P的最大取值范围不能超过其临界值,加入积分作用 比例系数K 的允许取值范围将缩小。 后比例系数 P的允许取值范围将缩小。

对于n阶惯性被控对象,采用比例积分( ) 对于 阶惯性被控对象,采用比例积分(PI)调节器的单回路 阶惯性被控对象 控制系统在衰减率 和 ( 衰减指数m 和 控制系统在衰减率φ =0.75和0.9(即衰减指数 =0.221和0.366 ) 时的等衰减率曲线如下图所示: 时的等衰减率曲线如下图所示:
K1

φ=0 Ti=常数 φ=0.75 φ=0.9

K1

φ=0

φ=0.75 φ=0.9

Kp

Kp
(b)无自平衡能力的多容对象

(a)有自平衡能力的多容对象

时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线。 图中φ =0时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线。当调节 时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线 和积分时间T 器的比例系数K 和积分系数K 取值减小(比例带δ和积分时间 器的比例系数 P和积分系数 I取值减小(比例带 和积分时间 i增 大)时,即控制系统对应的衰减率φ 增大,可以提高控制系统稳 即控制系统对应的衰减率 增大, 定性;反之则控制系统的稳定性下降 稳定性下降。 定性;反之则控制系统的稳定性下降。

比例积分(PI) 比例积分(PI)调节器单回路控制系统的动态偏差 以某条等衰减率曲线上各点对应的参数值 比例系数K 等衰减率曲线上各点对应的参数值( 以某条等衰减率曲线上各点对应的参数值(比例系数 P 和积 分系数K 对单回路控制系统中比例积分( ) 分系数 I)对单回路控制系统中比例积分(PI)调节器的参数进 行调节,得到的各控制过程曲线如下图所示 如下图所示: 行调节,得到的各控制过程曲线如下图所示:

当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率ω增大的方向变化 当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率 增大的方向变化 在左半段上, 随振荡频率ω同时增大 因此动态偏差 同时增大, 时,在左半段上,KP和KI随振荡频率 同时增大,因此动态偏差

逐渐减小(如曲线①②);在右半段上,随着ω的增大 的增大, 逐渐减小 如曲线①② ;在右半段上,随着 的增大 KI虽然明显 如曲线①② 仍然是增加的,因此动态偏差仍然是逐渐减小 如曲线 减小,但KP仍然是增加的,因此动态偏差仍然是逐渐减小(如曲线 减小, 是增加的 动态偏差仍然是逐渐减小 ④⑤⑥)。 ④⑤⑥ 。 控制过程的动态偏差 调节速度有密切关系 动态偏差和 有密切关系。 控制过程的动态偏差和调节速度有密切关系。在采用比例积 分(PI)调节器的控制系统中,调节速度的快慢主要取决于比例 )调节器的控制系统中,调节速度的快慢主要取决于比例 系数K 的大小。增大K 能使调节过程的动态偏差 减小, 动态偏差y 系数 P的大小。增大 P和 KI能使调节过程的动态偏差 m减小,但 KP和 KI的大小受到调节系统稳定性裕度要求的限制不可能过大。 的大小受到调节系统稳定性裕度要求的限制不可能过大。 稳定性裕度要求的限制不可能过大 因此, 因此,通常只能在保证控制系统衰减率要求的条件下选取尽可能 大的K 大的 P和 KI。 比例积分(PI) 比例积分(PI)调节器单回路控制系统的静态偏差 比例积分( )调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被 比例积分(PI)调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被 静态偏差y(∞)为: 调量的静态偏差 为 调量的静态偏差
? ? ? ? W0 ( s ) y ( ∞ ) = lim ? s λ ( s ) W ( s ) ? = lim ? ?=0 ? s→0 s→0 ? KI ?1 + ( K P + )W0 ( s ) ? ? ? s ? ?

因此,无论被控对象有无自平衡能力, 因此,无论被控对象有无自平衡能力,由于积分作用的存在 都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。 都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。积 分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段, 分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段,但积分作用对控制 系统的动态过程品质有不利的影响。 系统的动态过程品质有不利的影响。 比例积分(PI) 比例积分(PI)调节器单回路控制系统的控制过程时间 比例积分( )调节器单回路控制系统的控制过程时间t 单回路控制系统的控制过程时间 比例积分(PI)调节器单回路控制系统的控制过程时间 s与控 制过程中存在的主要振荡成分和主要非周期成分的衰减速度有密 切关系。 切关系。 当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时: 当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时:
ts ∝ 1 m ω

式中: 主要振荡成分的衰减指数; 式中: m ——主要振荡成分的衰减指数; 主要振荡成分的衰减指数 ω ——主要振荡成分的振荡频率。 主要振荡成分的振荡频率。 主要振荡成分的振荡频率 当主要非周期成分比主要振荡成分衰减得更慢时: 当主要非周期成分比主要振荡成分衰减得更慢时:
ts ∝ 1 d

式中: 主要非周期成分所对应的负实根的值。 式中: d ——主要非周期成分所对应的负实根的值。 主要非周期成分所对应的负实根的值

如下图所示, 比例积分(PI) 如下图所示,当比例积分(PI)调节器的参数沿等衰减率曲 线按振荡频率增大的方向变化时,在左半段上控制过程时间 控制过程时间t 线按振荡频率增大的方向变化时,在左半段上控制过程时间 s 取 决于主要振荡成分的衰减速度, 振荡频率ω的而增加 的而增加逐渐减小 决于主要振荡成分的衰减速度,随振荡频率 的而增加逐渐减小 曲线①②);在等衰减率曲线的右半段上 ①②);在等衰减率曲线的右半段上, (曲线①②);在等衰减率曲线的右半段上,主要非周期成分的 衰减速度逐渐变慢,调节过程出现单向振荡(曲线④⑤),控制 ④⑤), 衰减速度逐渐变慢,调节过程出现单向振荡(曲线④⑤),控制 过程时间t 振荡频率ω的增加逐渐增加。 的增加逐渐增加 过程时间 s 随振荡频率 的增加逐渐增加。因此在等衰减率曲线上 使两个主要成分同时衰减的那组参数,可以使控制过程时间 控制过程时间t 使两个主要成分同时衰减的那组参数,可以使控制过程时间 s达 到最短。 到最短。

坐标轴交点的频率为ω 若等衰减率曲线和 KP 坐标轴交点的频率为 P(比例调节器 的工作频率),则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工 的工作频率),则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工 ), 作频率ω 作频率 PI 为:
ω PI ≈ ωP
1.1 ~

ωP
1.15

因此比例积分调节器的参数沿等衰减率曲线上对应的各点选 择时,控制过程时间t 的最小值为: 择时,控制过程时间 s 的最小值为:

[ts ]PI ≈ (1.1 ~ 1.15) [ts ]P
调节过程的积分准则( 调节过程的积分准则(IAE) ) 比例积分( )调节器通常按积分准则最小( 比例积分(PI)调节器通常按积分准则最小(被调量误差的 绝对值积分最小)选择参数。比例积分( )调节器单回路控制 绝对值积分最小)选择参数。比例积分(PI)调节器单回路控制 系统在单位阶跃扰动作用下, 系统在单位阶跃扰动作用下,整个调节过程中被调量误差的积分 值为: 值为:



0

1 ydt = KI

由于在调节过程中可能出现反向振荡, 由于在调节过程中可能出现反向振荡,因此在整个调节过程 中被调量误差的绝对值积分为: 中被调量误差的绝对值积分为:



0

y dt =




0

ydt + 2 A =

1 + 2A KI

式中: 调节过程中被调量反向偏差部分的面积。 式中: A ——调节过程中被调量反向偏差部分的面积。 调节过程中被调量反向偏差部分的面积 增大时,反向偏差部分的面积A也会增大 也会增大, 当积分系数 KI增大时,反向偏差部分的面积 也会增大,因 准则的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线 此IAE准则的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线 准则 右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数,此时比例积分调 右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数,此时比例积分调 节器的工作频率 工作频率ω 节器的工作频率 PI 为:
ω PI ≈ ωP
1.2 ~

ωP

1.3

控制过程时间t 对应的控制过程时间 对应的控制过程时间 s为:

[ts ]PI ≈ (1.1 ~ 1.15) [ts ]P

根据以上分析,可以得出以下几点结论: 根据以上分析,可以得出以下几点结论: (1)采用比例积分(PI)调节器可以消除被调量的静态偏差; 采用比例积分( )调节器可以消除被调量的静态偏差; 比例积分( ) (2)比例积分(PI)调节器中的两个参数对调节过程有不同影 增加积分系数 使系统趋于振荡;增加比例系数 积分系数K 比例系数K 响:增加积分系数 I使系统趋于振荡;增加比例系数 P使 系统首先趋于稳定,然后逐渐趋于振荡。参数一般在等衰 系统首先趋于稳定,然后逐渐趋于振荡。参数一般在等衰 减率曲线的右半段上选择 上选择。 减率曲线的右半段上选择。 比例系数K (3)通过改变比例积分(PI)调节器的比例系数 P和积分系数 )通过改变比例积分( )调节器的比例系数 KI ,可以调整主要振荡成分和主要非周期成分的相对衰减 速度,使调节过程满足某种最佳指标(控制过程时间t 速度,使调节过程满足某种最佳指标(控制过程时间 s最短 积分准则IAE最小)。 最小)。 或积分准则 最小 比例积分( ) (4)由于在比例积分(PI)调节器中加入了积分作用这一不稳 )由于在比例积分 定因素,为了保持同样的衰减率,必须相应减小比例系数 定因素,为了保持同样的衰减率,必须相应减小比例系数 会使调节过程的动态偏差和持续时间增加。 KP,会使调节过程的动态偏差和持续时间增加。

6.4.3 比例微分(PD)调节器单回路控制系统分析 比例微分( )
采用比例微分( ) 采用比例微分(PD)调节器的单回路反馈控制系统的方框图 如下图所示: 如下图所示:

比例微分(PD)调节器单回路控制系统方框图 比例微分( ) 比例微分( )调节器的传递函数为: 比例微分(PD)调节器的传递函数为:
WT ( s ) = K P + K d s = 1

δ

(1 + Td s )

上图中采用比例微分( ) 上图中采用比例微分(PD)调节器的单回路反馈控制系统的 传递函数为: 传递函数为: W0 ( s ) W (s ) = 1 + ( K P + K d s )W 0 ( s )

微分作用 对控制系统调节过程的影响 在调节器中加入微分作用后, 在调节器中加入微分作用后,可以及时根据进入系统的扰动 产生调节作用,克服扰动对被调量的影响, 产生调节作用,克服扰动对被调量的影响,因此可以提高控制系 统的稳定性。微分时间T 对调节过程的影响如下图所示: 统的稳定性。微分时间 d 对调节过程的影响如下图所示:

微分时间 微分时间Td 对调节过程的影响 时间 由上图可知,适量增加微分时间Td可以减少被调量的动态偏 由上图可知,适量增加微分时间 微分时间 差和控制过程时间,同时提高控制系统的稳定性。 差和控制过程时间,同时提高控制系统的稳定性。但微分作用过 大会使调节过程产生振荡,控制系统的稳定性下降。 大会使调节过程产生振荡,控制系统的稳定性下降。因此需要合 理选择微分时间T 的大小以达到理想的控制品质。 微分时间 理选择微分时间 d的大小以达到理想的控制品质。

比例微分( ) 比例微分(PD)调节器单回路控制系统的稳定性 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析, 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析,系统的开 环频率特性曲线满足临界稳定的条件为: 环频率特性曲线满足临界稳定的条件为:
W K ( ? m ω + jω ) = ( K P ? K d m ω + jK d ω ) W 0 ( m , ω ) e
jθ 0 ( m , ω )

= ?1

使控制系统在设定的衰减率 (或衰减指数 衰减指数m) 使控制系统在设定的衰减率φ(或衰减指数 )下处于临界稳 设定的 定状态的调节器参数(比例系数K 临界值可由下 定状态的调节器参数(比例系数 P 和微分系数 Kd)临界值可由下 式确定: 式确定: 1 ? ? K P = ? M (m, ω ) [ m sin θ0 (m, ω ) ? cos θ0 (m, ω)] ? 0 ? 1 ?K = sin θ0 (m, ω) d ? mM 0 (m, ω ) ? 式中: 控制系统广义相频特性值; 式中: θ0 (m, ω) ——控制系统广义相频特性值; , 控制系统广义相频特性值 M0 (m, ω) ——控制系统广义幅频特性值; 控制系统广义幅频特性值; , 控制系统广义幅频特性值 控制系统振荡频率; ω ——控制系统振荡频率; 控制系统振荡频率 m ——控制系统与衰减率φ对应的衰减指数。 控制系统与衰减率 对应的衰减指数。

在高阶被控对象的比例微分( ) 在高阶被控对象的比例微分(PD)控制系统的调节过程中包 含多个振荡成分, 含多个振荡成分,其中的主要振荡成分衰减速度最慢并且振荡频 率最低, 率最低,因此在利用上式计算等衰减率曲线时应选取控制系统振 荡频率中低频段的ω 荡频率中低频段的ω值。 为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性, 为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性,微分时 应选取等衰减率曲线上最高点对应的数值 最高点对应的数值, 间Td 应选取等衰减率曲线上最高点对应的数值,理论计算表明此 点对应的微分时间 d 等于被控对象的时间常数 。根据闭环系统 点对应的微分时间T 等于被控对象的时间常数T。 微分时间 时间常数 的特征方程: 的特征方程:
1+ k
n

1 i

(1 + Ts ) δ

(1 + Td s ) = 1 +

1 i

k

δ (1 + Ts )n ?1

上式表明当Td =T 时,调节器的零点可以抵消被控对象的一 上式表明当 个重极点,使被控对象的阶次降低一阶, 个重极点,使被控对象的阶次降低一阶,从而提高了控制系统的 稳定性。 稳定性。 比例微分( ) 比例微分(PD)调节器单回路控制系统的动态偏差 在调节过程的开始阶段,比例微分( )调节器中的微分作 在调节过程的开始阶段,比例微分(PD)调节器中的微分作 微分 用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用, 用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用,与单纯

采用比例调节器的控制系统相比可以显著减小调节过程中被调量 的动态偏差,如下图所示: 的动态偏差,如下图所示:

比例微分(PD)调节器单回路控制系统的静态偏差 比例微分( ) 比例微分 微分( )调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被 比例微分(PD)调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被 调量的静态偏差 静态偏差y(∞)为: 调量的静态偏差 为
y ( ∞ ) = lim ? s λ ( s ) W ( s ) ? = lim ? s → 0 1 + ( K + K s )W s s→ 0 ? P d 0 ( ) W0 ( s )

对于有自平衡能力的被控对象: 对于有自平衡能力的被控对象: y ( ∞ ) = 对于无自平衡能力的被控对象: 对于无自平衡能力的被控对象: y ( ∞ ) =

k 1 = 1 + kK P ρ + KP 1 KP

由以上分析可知,比例微分( ) 由以上分析可知,比例微分(PD)控制系统的静态偏差只与 比例系数K 调节器中比例系数 的大小有关,由于加入了微分作用, 调节器中比例系数 P 的大小有关,由于加入了微分作用,在相同 衰减率下可以选择较大的比例系数 比例系数K 衰减率下可以选择较大的比例系数 P ,因此微分作用可以间接改 善控制系统的静态品质。 善控制系统的静态品质。当调节器参数沿等衰减率曲线变化时的 控制过程曲线如下图所示: 控制过程曲线如下图所示:

比例微分( ) 比例微分(PD)调节器单回路控制系统的控制过程时间 比例微分( )控制系统的控制过程时间 控制过程时间t 比例微分(PD)控制系统的控制过程时间 s 取决于调节过程 中主要振荡成分和主要非周期成分中衰减速度比较慢的那一个成 主要振荡成分的衰减速度取决于主导复根的负实部数值分,主要振荡成分的衰减速度取决于主导复根的负实部数值-α或 -mω。 ω 当比例微分( ) 当比例微分(PD)调节器的参数在等衰减率曲线的左半段 上选取时,控制过程时间t 取决于主要振荡成分的衰减速度, 主要振荡成分的衰减速度 上选取时,控制过程时间 s 取决于主要振荡成分的衰减速度,随 振荡频率ω的增大而逐渐缩短; 着振荡频率ω的增大而逐渐缩短;当调节器参数在等衰减率曲线 的右半段上选取时,控制过程时间ts 取决于主要非周期成分的衰 的右半段上选取时,控制过程时间 取决于主要非周期成分的衰 主要非周期成分 减速度, 座标轴,控制过程时间t 就越长。 减速度,参数越靠近 Kd 座标轴,控制过程时间 s 就越长。

根据以上分析,可以得出以下几点结论: 根据以上分析,可以得出以下几点结论: (1)比例微分(PD)控制系统是一个有静差的调节系统,静态 比例微分( )控制系统是一个有静差的调节系统, 偏差只决定于比例系数 比例系数K 偏差只决定于比例系数 P。 微分作用是改善调节过程动态品质( (2)微分作用是改善调节过程动态品质(动态偏差 yM 和控制过 程时间t 的有效手段。 程时间 s)的有效手段。 比例系数K (3)比例微分(PD)调节器中增大比例系数 P总是使控制系统 )比例微分( )调节器中增大比例系数 趋于振荡,而增大微分系数 趋于振荡,而增大微分系数 Kd 时,在一定范围内可以使控 过大也会使控制系统趋于振荡。 制系统趋于稳定, ) 制系统趋于稳定,但Kd 过大也会使控制系统趋于振荡。(4) 综合调节过程中动态和静态品质的要求, 综合调节过程中动态和静态品质的要求,通常选取等衰减 率曲线最高点对应的参数值作为比例微分 比例微分( )调节器的 率曲线最高点对应的参数值作为比例微分(PD)调节器的 最佳设定参数。 最佳设定参数。

6.4.4 比例积分微分(PID)调节器单回路控制系统分 比例积分微分( ) 采用比例积分微分( ) 析 采用比例积分微分(PID)调节器的单回路反馈控制系统的方
框图如下图所示: 框图如下图所示:

比例积分微分(PID)调节器的传递函数为: 比例积分微分( )调节器的传递函数为:
WT ( s ) = K P + ? KI 1? 1 + K d s = ?1 + + Td s ? s δ ? Ti s ?

上图中采用比例积分微分( 上图中采用比例积分微分(PID)调节器的单回路反馈控制系 ) 统的传递函数为: 统的传递函数为:
W (s ) = ? 1+ ? KP ? W0 (s ) K ? + I + K d s ?W0 (s ) s ?

比例作用( )根据被调量的偏差进行调节, 比例作用(P)根据被调量的偏差进行调节,是最基本的调节 作用。 作用。 积分作用( )可以消除被调量的静态偏差。 积分作用(I)可以消除被调量的静态偏差。 微分作用( )可以改善调节过程的动态品质(减小动态偏差 微分作用(D)可以改善调节过程的动态品质(减小动态偏差 yM 和缩短控制过程时间 s) 和缩短控制过程时间 控制过程时间t 比例微分( ) 比例微分(PD)调节器单回路控制系统的稳定性 比例积分微分( 比例积分微分(PID)控制系统的开环频率特性为: )控制系统的开环频率特性为:
WK

(



)

? KI ? = ?KP + + j ω K d ? W 0 (ω ) e jω ? ?

jθ 0 (ω

)

根据开环频率特性通过( , )点的临界稳定条件可得PID 根据开环频率特性通过(-1,j0)点的临界稳定条件可得 调节器的临界参数公式: 调节器的临界参数公式:
1 ? ? K P = ? M ( ω ) co s θ 0 ( ω ) ? 0 ? ω ?K = ? sin θ 0 ( ω ) + K d ω 2 I ? M 0 (ω ) ?

取不同常数时, 当微分系数 Kd 取不同常数时,根据上式可以在 KP~KI 平面内 画出以ω 为变量的一组临界参数曲线簇,如下图所示: 画出以 为变量的一组临界参数曲线簇,如下图所示:

PID调节器临界参数曲线 调节器临界参数曲线 1- Kd =0; 2- Kd =2; 3- Kd =4; 4- Kd =6; 5- Kd =8; - ; - ; - ; - ; - ; 通过上图可以得出以下结论: 通过上图可以得出以下结论: (1)在PI控制系统中加入微分作用,可以使 KP和KI 的稳定区域 PI控制系统中加入微分作用, 控制系统中加入微分作用 扩大,提高控制系统的稳定性。 扩大,提高控制系统的稳定性。

控制系统中比例系数 (2)在PID控制系统中比例系数 P 的临界值存在一个保证系统稳 控制系统中比例系数K 定的最大值[K 以及对应的振荡频率ω 定的最大值 PKP]max 以及对应的振荡频率 KP,它们不随微 它们不随微 的变化而改变,并且等于同一被控对象采用PD控 分系数 Kd 的变化而改变,并且等于同一被控对象采用 控 制系统时临界参数曲线上最高点对应的K 和相应的ω 制系统时临界参数曲线上最高点对应的 P 和相应的 值。 (3)从控制系统稳定性要求来看,积分作用和微分作用可以相互 )从控制系统稳定性要求来看, 补偿, 只要K 同时增加, 补偿,当KP ≤ [KPKP]max 时,只要 I和Kd同时增加,总可以保 证控制系统的稳定。 证控制系统的稳定。 比例积分微分( 比例积分微分(PID)控制系统的广义开环频率特性为: )控制系统的广义开环频率特性为:
? KI W K ( ? mω + jω ) = ? K P + + ( ? mω + j ω ) K d ? mω + jω ? ? jθ m ,ω M 0 ( m, ω ) e 0 ( ) ? ?

根据广义开环频率特性通过( , ) 根据广义开环频率特性通过(-1,j0)点的临界稳定条件可得 PID调节器参数的等衰减率曲线方程: 调节器参数的等衰减率曲线方程: 调节器参数的等衰减率曲线方程
1 ? KP = ? [ m sin θ 0 ( m , ω ) + co s θ 0 ( m , ω ) ] + 2 K d m ω ? M 0 (m ,ω ) ? ? ω 2 ? ? K = m 2 + 1 ?? sin θ 0 ( m , ω ) + K d ω ? ? ? I ? M 0 (m ,ω ) ? ?

(

)

根据以上等衰减率曲线方程, 根据以上等衰减率曲线方程,可以得到有自平衡能力多容被 控对象的PID控制系统在微分系数 Kd 取某一常数时的等衰减率曲 控制系统在微分系数 控对象的 控制系统在 线和对应于曲线上各点参数的调节过程曲线: 线和对应于曲线上各点参数的调节过程曲线:

PID控制系统等衰减率曲线和调节过程曲线 控制系统等衰减率曲线和调节过程曲线

有自平衡能力多容被控对象的PID控制系统的调节过程中也 控制系统的调节过程中也 有自平衡能力多容被控对象的 存在主要振荡成分和主要非周期成分, 存在主要振荡成分和主要非周期成分,它们对调节过程具有决定 性影响: 性影响: 主要振荡成分的衰减速度由控制系统衰减指数和振荡频率( 的衰减速度由控制系统衰减指数 主要振荡成分的衰减速度由控制系统衰减指数和振荡频率(即 mω)决定,当参数沿等衰减率曲线上频率增加的方向变化时 )决定, 其衰减速度逐渐加快。 其衰减速度逐渐加快。 主要非周期成分的衰减速度和 的衰减速度和T 的比值有关, 主要非周期成分的衰减速度和 i/Td的比值有关,比值越大其衰 减速度越慢。 减速度越慢。 在等衰减率曲线右半段上,随着积分系数 积分系数K 在等衰减率曲线右半段上,随着积分系数 I的减小调节过程逐 渐出现明显的非周期成分。 渐出现明显的非周期成分。 微分系数K 为常数时, 当微分系数 d为常数时,等衰减率曲线上最高点偏右的一组参 可作为PID调节器的最佳参数。 调节器的最佳参数。 图中③ 调节器的最佳参数 数(图中③点)可作为 增加PID调节器的微分系数 d 可以提高调节过程的动态品质, 调节器的微分系数 增加 调节器的微分系数K 可以提高调节过程的动态品质, 微分系数K 过大会降低控制系统的抗干扰能力, 但微分系数 d 过大会降低控制系统的抗干扰能力,使调节机构 产生频繁动作,使调节过程出现振荡。 产生频繁动作,使调节过程出现振荡。

根据以上分析,可以得出以下几点结论: 根据以上分析,可以得出以下几点结论: (1)比例积分微分(PID)调节器中积分作用可以消除被调量的 比例积分微分( ) 静态偏差,微分作用可以改善调节过程的动态品质,同时 静态偏差,微分作用可以改善调节过程的动态品质, 具有PI和 调节器的优点 调节器的优点。 具有 和PD调节器的优点。 调节器中的微分系数 要与比例系数 比例系数K 积分系数K (2)PID调节器中的微分系数 Kd 要与比例系数 P 和积分系数 I 调节器中的 匹配,微分系数K 过小会使控制系统产生低频振荡, 匹配,微分系数 d 过小会使控制系统产生低频振荡,过大 会使控制系统产生单向高频振荡。 会使控制系统产生单向高频振荡。 微分系数K 平面上得到一条等 (3)对应于每一个微分系数 d 可以在 P~KI 平面上得到一条等 )对应于每一个微分系数 可以在K 衰减率曲线,相应的最佳K 值可以在等衰减率曲线上 衰减率曲线,相应的最佳 P 和KI 值可以在等衰减率曲线上 最高点偏右处选取。 最高点偏右处选取。

6.5

单回路控制系统的整定

控制系统的整定是指在控制系统的结构已经确定、 控制系统的整定是指在控制系统的结构已经确定、控制仪表 与控制对象等都处在正常状态的情况下, 与控制对象等都处在正常状态的情况下,通过选择调节器的参数 (δ、Ti 、Td) 使控制系统的运行达到最佳状态,取得最佳的控制效 使控制系统的运行达到最佳状态, 、 控制系统的整定有理论计算方法和工程整定方法。 果。控制系统的整定有理论计算方法和工程整定方法。

6.5.1 广义频率特性法
单回路控制系统如下图所示, 单回路控制系统如下图所示,是由调节器和广义被控对象组 成的闭环负反馈控制系统,系统的开环传递函数为: 成的闭环负反馈控制系统,系统的开环传递函数为:

Wk ( s ) = WT ( s ) W0 ( s )

要使控制系统的响应满足设定的衰减率φ(或衰减指数m),则 要使控制系统的响应满足设定的衰减率 衰减指数 ) 系统的开环频率特性应满足: 系统的开环频率特性应满足:

Wk ( ?mω + jω ) = WT ( ?mω + jω ) W0 ( ?mω + jω ) = ?1

1 WT ( ? mω + jω ) = ? = ?W0? ( ? mω + jω ) W0 ( ? mω + jω )
W T ( ? m ω + jω

)=
=

M

( m , ω ) e jθ ( m , ω ) T PT ( m , ω ) + jQ T ( m , ω )
T

?W

? 0

(? mω

+ jω

)=
=

(m , ω )e ? P0? ( m , ω ) ?
M
? 0

? j ?θ 0 ( m , ω ) ? π ? ? ?

? jQ 0 ( m , ω

)

由以上关系式可得: 由以上关系式可得:
? ?M T (m,ω ) = M 0 (m,ω ) ? ? ? ?θ T ( m , ω ) = θ 0 ( m , ω ) ? π ?



? PT ( m , ω ) = ? P0? ( m , ω ) ? ? ? ? QT ( m , ω ) = ? Q 0 ( m , ω ) ?

M ——调节器的幅频特性和相频特性 调节器的幅频特性和相频特性; 式中: 式中: T ( m , ω ) θ T ( m , ω ) ——调节器的幅频特性和相频特性; PT ( m , ω ) QT ( m , ω ) ——调节器的实频特性和虚频特性; ——调节器的实频特性和虚频特性 调节器的实频特性和虚频特性; ? M 0 ( m , ω ) θ ? ( m, ω ) ——等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性; 等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性; 0
P0? ( m , ω

)

? Q0 (m ,ω

等效被控对象倒数 倒数的实频特性和虚频特性 ) ——等效被控对象倒数的实频特性和虚频特性;

在以上各公式中m是对应于设定衰减率 衰减指数, 在以上各公式中 是对应于设定衰减率φ的衰减指数,被控对 是对应于设定 或等效被控对象)的特性已知,需要求解的是调节器的参数 象(或等效被控对象)的特性已知,需要求解的是调节器的参数 振荡频率ω。如果调节器只有一个参数, 和振荡频率 。如果调节器只有一个参数,则可以得到满足设定 衰减率要求的唯一解;如果调节器有两个参数, 衰减率要求的唯一解;如果调节器有两个参数,则可以得到位于 等衰减率曲线上的多组解, 等衰减率曲线上的多组解,最佳参数还要根据其它品质指标的要 求进行选取。 求进行选取。

比例( 比例(P)控制系统的整定
比例调节器的传递函数为: 比例调节器的传递函数为:
WT ( s ) = K P = 1

δ

根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式, 根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式,可推导 出单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式: 出单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式:
1 1 ? ? KP = = = M 0 ( m, ω ) ? δ M 0 ( m, ω ) ? ?π = ?θ ( m, ω ) = θ ? ( m, ω ) 0 0 ?

(9-1) - )

0.75(对应的衰减 例1 已知单回路比例控制系统设定的衰减率φ=0.75(对应的衰减 指数m= ),其 指数 =0.221),其中被控对象的传递函数为: ), 中被控对象的传递函数为:
1 ?τ s W0 ( s ) = e Ta s

和比例带δ。 试计算比例调节器的比例系数 KP和比例带 。

解:等效被控对象倒数的传递函数为: 等效被控对象倒数的传递函数为: 倒数的传递函数为

W0? ( ? mω + jω ) = Ta ( ? mω + jω ) e

τ ( ? mω + j ω )
1 ? ? j ? π ? tg ? 1 + ωτ ? m ? ?

= Ta ω 1 + m 2 e ? mωτ e
? M ? ( m, ω ) = T ω 1 + m 2 e ? mωτ a ? 0 ? ? ?1 1 + ωτ ?θ 0 ( m, ω ) = π ? tg m ?

? K = T ω 1 + m 2 e ? mωτ a ? P ? ?1 1 + ωτ ?π = π ? tg m ?

0.75,衰减指数m= 代入可得: 将衰减率φ=0.75,衰减指数 =0.221代入可得: 代入可得
ωτ = tg
?1

1 1 ?1 = tg = 77.5 = 1.35弧度 m 0.221

T T T ? K P = a ωτ 1 + m2 e? mωτ = a × 1.35 1 + 0.2212 e?0.221×1.35 ≈ a ? τ τ τ 整定结果为:? 整定结果为:? ?δ = 1 ≈ τ ? K P Ta ?

如果被控对象为n阶多容惯性环节: 如果被控对象为 阶多容惯性环节: 阶多容惯性环节 K W0 ( s ) = n (1 + Ts ) 则单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式: 则单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式:
1 ? KP = n ? π π? ? ? K ? m sin + cos ? ? n n? ? ? 1 ?ω = ? π? ? T ? m + ctg ? ? n? ? ?

对于阶次n≥3的被控对象,建议采用以下计算公式: 对于阶次 3的被控对象,建议采用以下计算公式:
KP ≈ 1 K 5 .5 5 ? ? 1 ? ? ?1 + ? n ? 1 .8 7 ? ?

比例积分(PI) 比例积分(PI)控制系统的整定
比例积分调节器的传递函数为: 比例积分调节器的传递函数为:
WT (s ) = K P KI 1 ? 1 ? + = ?1 + ? s δ ? Ti s ?

根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式, 根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式,可推导 出单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式: 出单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式:
? KI KIm ? KI ?? j WT ( ? mω + jω ) = K P + = ?KP ? 2 ? m ω + jω ? ω 1+ m ? ω 1+ m2 ? ? 等效被控对象倒数的实 ? ? = ? P0 ( m , ω ) ? jQ0 ( m , ω ) 频特性和虚频特性

(

)

(

)

1 ? ? K P = = mQ0 ( m, ω ) ? P0? ( m, ω ) ? δ ? ? ? K I = ω 1 + m2 Q0 ( m, ω ) ?

(

)

(9-2) - )

或表示为: 或表示为:

等效被控对象倒数的幅频特性和相频特 性

1 ? ? ? ? KP = = M0 ( m, ω ) ?m sinθ0 ( m, ω ) ? cosθ0 ( m, ω ) ? ? ? ? δ (9-3) - ) ? ? ? ?KI = ω 1 + m2 M0 ( m, ω ) sinθ0 ( m, ω ) ?

(

)

0.75( 例2 已知单回路比例积分控制系统设定的衰减率φ=0.75(对应的 衰减指数m= ),其 衰减指数 =0.221),其中被控对象的传递函数为: ), 中被控对象的传递函数为:
W0 ( s ) = 1 ?τ s e Ta s

试计算比例积分调节器的比例系数 KP和积分系数 KI 。 解:等效被控对象的传递函数为: 等效被控对象的传递函数为:
W0? ( ? mω + jω ) = Ta ( ? mω + jω ) e
τ ( ? mω + jω )

= Ta ω e ? mωτ ? ? ( m cos ωτ + sin ωτ ) + j ( cos ωτ ? m sin ωτ ) ? ? ?



? P0? ( m, ω ) = ?Ta ω e ? mωτ ( m cos ωτ + sin ωτ ) ? ? ? Q0 ( m, ω ) = Ta ω e ? mωτ ( cos ωτ ? m sin ωτ ) ? ?

1 ? K P = = Ta ω e ? mωτ ? 2 m cos ωτ + 1 ? m 2 sin ωτ ? ? ? ? δ ? ? K I = Ta ω 2 1 + m 2 e ? mωτ [ cos ωτ ? m sin ωτ ] ?

(

)

(

)

0.75,衰减指数m= 代入上式, 将衰减率φ=0.75,衰减指数 =0.221代入上式,并写成相对 代入上式 变量的形式可得: 变量的形式可得:

ωτ ?τ K P ? T = e 0.221ωτ [ 0.442 cos ωτ + 0.95 sin ωτ ] ? a (9-4) - ) ? 2 ? τ K I = (ωτ )2 1.049 [ cos ωτ ? 0.221sin ωτ ] ? Ta e 0.221ωτ ?

每给定一个ωτ值 便可以根据式( - ) 每给定一个 值,便可以根据式(9-4)计算得到一组调节器 的参数值,其中ωτ取值范围的计算过程如下 取值范围的计算过程如下: 的参数值,其中 取值范围的计算过程如下: 积分系数K 令积分系数 I =0,根据式(9-4)中积分系数 I的计算公式 ,根据式( - )中积分系数K 可得: 可得:

?ωτ = 0 ? ?cos ωτ ? 0.221sin ωτ = 0

?ωτ = 0 ? 即: ? 1 ?1 ?ωτ = tg 0.221 = 77.5 = 1.35rad ?



0 ≤ ωτ ≤ 1.35

在以上确定的ωτ取值范围内, 在以上确定的 取值范围内,根据计算得到的各组调节器参数 取值范围内 平面内画出等衰减率曲线 画出等衰减率曲线: 可以在 KP~KI 平面内画出等衰减率曲线:

选择其中K 乘积最大的一组参数作为比例积分调节器的最 选择其中 P×KI 乘积最大的一组参数作为比例积分调节器的最 佳参数: 佳参数:
Ta ? ? K P = 0 .8 3 2 τ ? T ? K I = 0 .2 9 6 a ? τ2 ? ? 1 ω = (振 荡 频 率 ) ? τ ? 1 τ ? δ = = 1 .2 ? KP Ta ? ? K K I = P = 2 .8τ ? KI ? ? 2π = 6 .3τ ? Tk = ω ?



(振 荡 周 期 )

如果被控对象为n阶多容惯性环节: 如果被控对象为 阶多容惯性环节: 阶多容惯性环节
W0 (s ) = K

(1 + T s )

n

则单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式为: 则单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式为:
n ? 1 ? Tω ? T ω ?? 2 2 2 ? ? ? ?1 ? cos ? ntg ?1 ? K P = ?(1 ? mT ω ) + (T ω ) ? ? m sin ? ntg ? ? ? ? K 1 ? mT ω ? 1 ? mT ω ? ? ? ? ? ? ? n ω 1 + m2 ? ?(1 ? mT ω )2 + (T ω )2 ? 2 sin ? ntg ?1 T ω ? KI = ? ? ? ? ? K 1 ? mT ω ? ? ?

(

)

如果选取等衰减率曲线上积分准则( 如果选取等衰减率曲线上积分准则(IAE)最小值对应的一组 ) 参数作为比例积分调节器的最佳参数, 参数作为比例积分调节器的最佳参数 则比例积分调节器的最佳工 作频率ω 较比例调节器的最佳工作频率ω 1.2~1.3) 作频率 PI 较比例调节器的最佳工作频率 P低(1.2~1.3)倍,因此 可以直接计算出比例积分调节器最佳参数点的 比例积分调节器最佳参数点的ω 可以直接计算出比例积分调节器最佳参数点的 PI为:

ω PI = ? ? ? ? ωP = ? ? π? 1.2 1.3 ? 1.2 1.3 ? ? ? ? T ? m + ctg ? n
? ?

? 1

1 ?

? 1

1 ?

1

进而可以直接计算出比例积分调节器的最佳参数。 进而可以直接计算出比例积分调节器的最佳参数。

比例微分( ) 比例微分(PD)控制系统的整定
比例积分调节器的传递函数为: 比例积分调节器的传递函数为:
WT (s ) = K P + K d s = 1

δ

(1 + T d s )

根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式, 根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式,可推导 出单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式: 出单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式:

WT ( ? mω + jω ) = K P + K d ( ? mω + jω ) = ( K P ? mω K d ) + jω K d
? = ? P0? ( m , ω ) ? jQ0 ( m , ω )

? ? K P = ?mQ0 ( m, ω ) ? P0? ( m, ω ) ? ? 1 ? ? Kd = ? Q0 ( m, ω ) ω ?

(9-5) - )

或表示为: 或表示为:
? ? ? ? K P = ?M 0 ( m, ω ) ?m sin θ0 ( m, ω ) + cosθ0 ( m, ω ) ? ? ? ? (9-6) - ) ? 1 ? ? ? Kd = ? M 0 ( m, ω ) sin θ0 ( m, ω ) ω ?

根据式( - )或式( - )可以在K 平面上按给定的 根据式(9-5)或式(9-6)可以在 P~Kd 平面上按给定的 衰减率要求画出一条等衰减率曲线, 衰减率要求画出一条等衰减率曲线,通常选取曲线上最高点对应 的一组参数作为比例微分调节器的最佳参数: 的一组参数作为比例微分调节器的最佳参数:

如果被控对象为n阶多容惯性环节: 如果被控对象为 阶多容惯性环节: 阶多容惯性环节
W0 ( s ) = K

(1 + T s )

n

则单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式为: 则单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式为:
n ? 1? 2 2 2 ? ? m sin ? ntg ?1 Tω ? + cos ? ntg ?1 Tω ?? ?KP = ? ?(1 ? mTω ) + (Tω ) ? ? ? ? ? ? K 1 ? mTω ? 1 ? mTω ?? ? ? ? ? ? ? n ? 1 ? 2 2 2 ? sin ? ntg ?1 Tω ? KI = ? (1 ? mTω ) + (Tω ) ? ? ? ? Kω ? 1 ? mTω ? ? ?

根据8.3节中分析可知,对于 阶被控对象 阶被控对象, 根据8.3节中分析可知,对于n阶被控对象,比例微分调节器 8.3节中分析可知 的最佳参数K 和工作频率ω的数值等于 的数值等于( 的最佳参数 P 和工作频率 的数值等于(n -1)阶被控对象采用 比例调节器时的参数K 和工作频率ω的数值 而微分时间T 的数值, 比例调节器时的参数 P和工作频率 的数值,而微分时间 d等于 被控对象的时间常数T,因此可得: 被控对象的时间常数 ,因此可得:
1 ? ?ω PD = ? π ? ? T ? m + ctg ? n ?1 ? ? ? ? 1 ? ?KP = n ?1 π π ? ? ? K ? m sin + cos ? ? n ?1 n ?1 ? ? ? ? K d = TK P ? ?

比例积分微分( 比例积分微分(PID)控制系统的整定 )
比例积分微分调节器的传递函数为: 比例积分微分调节器的传递函数为:
WT

(s ) = K P +

? KI 1 ? 1 + Kds = + Td s ? 1+ ? s δ ? Ti s ?

根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式, 根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式,可推导 出单回路比例积分微分控制系统中调节器参数的计算公式: 出单回路比例积分微分控制系统中调节器参数的计算公式:
W T ( ? m ω + jω ) = K P + KI + K d ( ? m ω + jω ) ? m ω + jω

? mK I ?KP ? = ? mω K d 2 ? ω 1+ m ?

(

)

? ? KI ? + j ?ω K d ? ? ? ω 1+ m2 ? ?

(

)

? ? ? ?

? ? K P = mQ0 ( m, ω ) ? P0? ( m, ω ) + 2mω K d ? ? ? K I = ω 1 + m 2 ?Q0 ( m, ω ) + ω K d ? ? ? ? ?

(

)

(9-7) - )

或表示为: 或表示为:
? ? ? ?KP = M 0 ( m, ω ) ?m sin θ0 ( m, ω ) ? cosθ0 ( m, ω ) ? + 2mω Kd ? ? ? ? (9-8) - ) 2 ? ? ?KI = ω 1 + m ? M 0 ( m, ω ) sin θ0 ( m, ω ) + ω Kd ? ? ? ?

(

)

实际采用的比例积分微分( 实际采用的比例积分微分(PID)调节器,其微分作用和积分 )调节器, 作用之间成一定的比例关系,通常为: 作用之间成一定的比例关系,通常为:

Td = ( 0.1 ? 0.25 ) Ti

利用系统特征方程整定调节器参数
对于生产中常见的低阶被控对象, 对于生产中常见的低阶被控对象,可以直接根据控制系统的闭 环特征方程中各项系数确定调节器的参数, 环特征方程中各项系数确定调节器的参数,以某汽包锅炉的水位控 制系统为例,其被控对象的传递函数为: 制系统为例,其被控对象的传递函数为:
W0 (s ) = s (1 + T s )

ε

闭环系统的特征方程为: 闭环系统的特征方程为:
W0 (s ) 1 + WT (s ) = 0

(1)比例控制系统的整定
当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例调节器时,闭环系 当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例调节器时, 统的特征方程为: 统的特征方程为:
s

ε

(1 + T s ) +

1

δ

=0

整理得: 整理得:

δ Ts 2 + δ s + ε = 0
上式为二阶方程, 上式为二阶方程,控制系统的振荡过程衰减率可以用阻尼系数 表示, ζ表示,即:
ζ = δ 2 δ Ts
δ = 4ζ 2T s

如要求的衰减率φ=0.75,则相应的阻尼系数ζ=0.216,代入 0.75,则相应的阻尼系数ζ , 阻尼系数 上式可得比例调节器的比例带为: 上式可得比例调节器的比例带为:
δ = 4 ( 0 .2 1 6 ) T s = 0 .1 9 T s
2

(2)比例积分控制系统的整定
当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例积分调节器时, 当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例积分调节器时,闭 环系统的特征方程为: 环系统的特征方程为:
1? 1 ? (1 + T s ) + ? 1 + ? = 0 ε δ ? Ti s ? s

整理得: 整理得:

δ Ti Ts 3 + δ Ti s 2 + ε Ti s + ε = 0

(9-9) - )

上式为三阶方程,方程的解中必有一对共轭复根, 上式为三阶方程,方程的解中必有一对共轭复根,因此方程可 以分解为: 以分解为:

( s + c )( s + α

+ jω )( s + α ? jω ) = 0

为使振荡过程满足一定的衰减率φ (对应的衰减指数为m), 对应的衰减指数为 ), 同时使调节过程中的非周期成分和振荡成分具有相同的衰减速度, 同时使调节过程中的非周期成分和振荡成分具有相同的衰减速度, 应满足: 应满足:

c = α = mω

将以上关系代入闭环系统特征方程经整理可得: 将以上关系代入闭环系统特征方程经整理可得:

s3 + 3mω s 2 + ω 2 3m2 + 1 s + mω 3 m2 + 1 = 0 (9-10) - )
使式( - ) 使式(9-9)与(9-10)中对应的系数相等,可得: - )中对应的系数相等,可得:

(

)

(

)

? 1 ?ω = 3m T ? ? 9m 2 ? εT ?δ = 2 3m + 1 ? ? 3 3m 2 + 1 ?Ti = T 2 ? m +1 ?

(

)

6.6 图表整定法 表4-6) 图表整定法(表
在生产过程中对于典型的热工被控对象, 在生产过程中对于典型的热工被控对象,可以根据其阶跃响应 特性曲线,通过作图和查表的方法对调节器参数进行整定, 特性曲线,通过作图和查表的方法对调节器参数进行整定,下面以 过热蒸汽温度控制系统的调节器参数整定过程为例进行介绍, 过热蒸汽温度控制系统的调节器参数整定过程为例进行介绍,通过 试验可得过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线: 试验可得过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线:

P175例题
τ

根据响应曲线可计算被控对象的相应特征参数: 根据响应曲线可计算被控对象的相应特征参数:
ε =
b = 0 .0 0 6 7 x 0τ

ρ =

x0 = 2 .1 y (∞ )

ερτ =

b = 0 .2 1 y (∞ )

根据过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线, 根据过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线,可以得 并计算出被控对象相应特征参数ε、 、 的 到参数τ、b、y(∞)并计算出被控对象相应特征参数 、ρ、 ερτ 到参数 、 、 并计算出被控对象相应特征参数 最后通过相应公式可以计算出不同调节器的参数: 值,最后通过相应公式可以计算出不同调节器的参数: 采用比例( )调节器: 采用比例(P)调节器:
δ=
2.6 ερτ ? 0.08 ρ ερτ + 0.7 0.8τ

采用比例积分(PI)调节器: 采用比例积分( )调节器:
2.6 ερτ ? 0.08 δ= ρ ερτ + 0.6 Ti =

ερτ

采用比例积分微分( 采用比例积分微分(PID)调节器: )调节器:
δ =
3.7 ερτ ? 0.13 ρ ερτ + 1.5 Ti =

τ ερτ

Td = 0.15Ti

6.7 试验整定法
试验整定方法不需要测取被控对象的动态特性, 试验整定方法不需要测取被控对象的动态特性,可以直接通过 闭环系统的试运行来确定调节器的参数, 闭环系统的试运行来确定调节器的参数,在工程实际中常用的试验 整定方法有: 整定方法有: (1)临界比例带法: )临界比例带法: 将调节器的积分时间T 调至无穷大,微分时间T 调至零; 将调节器的积分时间 i调至无穷大,微分时间 d调至零; 调至较大值,然后使系统投入闭环运行; 将比例带δ调至较大值,然后使系统投入闭环运行; 直至调节过程出现等幅振荡为止; 逐渐减小比例带δ,直至调节过程出现等幅振荡为止; 和振荡周期T 通过查表确定调节器参数。 根据此时的比例带δ和振荡周期 通过查表确定调节器参数。 (2)衰减曲线法: )衰减曲线法: 将调节器的积分时间T 调至无穷大,微分时间T 调至零; 将调节器的积分时间 i调至无穷大,微分时间 d调至零; 调至较大值,然后使系统投入闭环运行; 将比例带δ调至较大值,然后使系统投入闭环运行; 时的衰减周期T 根据调节过程曲线求取衰减率φ=0.75时的衰减周期 s; 时的衰减周期 根据衰减周期 通过查表确定调节器参数。 衰减周期T 根据衰减周期 s通过查表确定调节器参数。


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