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高一奥赛第三课《圆周运动+牛顿第二定律》By胡迅


动力学(一)Dynamics(一)
广东省龙川县第一中学 胡迅 本节课内容:牛顿第二定律、圆周运动 一、质量 质量:描述物体惯性大小(保持原来运动状态能力)的物理量。 二、牛顿第二定律应用

牛顿第二定律的出题主要是四个方面:1、一般运算;2、正交分解;3、整体 隔离;4、求极值。 俗话说,一叶落知天下秋。比喻通过个别的细微的迹象,可以看到整个形势的

发展趋
向与结果。在牛顿第二定律的应用中,我们想求某个物理量(加速度、力等)有时要用到整 体隔离法(高考必考)。通过计算隔离的一部分物体的运动,可以求出整个物体的各种物理 量。 三、圆周运动 在高考里面,我们要求的圆周运动是一个质点的圆周运动。竞赛里面考查的圆周运动包 括刚体的圆周运动。 刚体:有形状和大小且形状大小都不会改变的物体。 不管刚体怎么运动 ,身上每一个点的角速度都相同! (孙悟空的金箍棒) 三、题目集 一、 (2011上海高考)受水平外力F作用的物体,在粗糙水平面上作直线运动,其 v ? t 线如图所示,则 (A)在 0 ? t1 秒内,外力 F 大小不断增大 (B)在 t1 时刻,外力 F 为零 (C)在 t1 ? t2 秒内,外力 F 大小可能不断减小 (D)在 t1 ? t2 秒内,外力 F 大小可能先减小后增大 二、(2007 江苏高考)如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块,其中 两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 μmg。现用水 平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对 m 的最 大拉力为



3?mg 5 3?mg C. 2
A.

B.

3?mg 4

m 2m 2m

m F

D. 3?mg

三、 (15th 上海高一预赛) 如图所示, 质量为 10kg 的物体 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端, 弹簧拉力为 5N,物体处于静止状态,若小车以加速度 a=1m/s2 向右开始运动后 ( )
a A

(A)物体 A 相对于小车仍静止 (B)物体 A 受到的摩擦力减小 (C)物体 A 受到的摩擦力大小不变 (D)物体 A 受到的弹簧拉力增大 四、如 右 图 所 示 , 质 量 分 别 为 m1 、 m2 、 m3 ,带有 滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触处的摩 擦及绳的质量均不计,为使三个物体无相对运动,则水 平推力是多少?

五、质量为 M 的斜面体处在静止状态,倾角为 ? ,斜 面上一质量为 m 的物块沿斜面匀加速下滑,求地面对 斜面的摩擦力和支持力。

六、 (奥赛指导) 如右图, A、 B 滑块质量分别为 mA 和 mB ,斜面倾角为 ? ,当 A 沿斜面下滑 ,B 上升 时, 地板突出部分对斜面的水平压力 F 为多大? (绳 子质量和所有摩擦不计)

七、 (11th 全国预赛)顶杆 AB 可在竖直滑槽 K 内滑动,其下端由凸 轮 M 推动,凸轮绕 O 轴以匀角速 ω 转动,见图。在图示的瞬时, OA=r,凸轮轮缘与 A 接触法线 n 与 OA 之间的夹角为 α,试求此瞬 时顶杆 AB 的速度。

追加(15th 上海预赛)如图所示,小球位于竖直墙壁 OA 和水 平地面 OB 等距离处 P 点, 且 P 到 OA 和 OB 的垂直距离均为 L, 紧靠小球(小球视为质点)左侧有一固定点光源 S,当小球以 某一初速水平抛出,恰好落在墙角 O 处,则小球经时间 ______________落在墙角 O 处,小球在空中运动过程中其影 子沿墙面做_____________运动,影子在任意点的瞬时速度为 ______________。

答案:一、CD

二、B 三、AC

四、解:此时三物体有共同加速度 a,则由牛顿第二定律得;

F ? (m1 ? m2 ? m3 )a
对 m2 来说,竖直方向无运动,故绳子拉力为 m2 g ,则

m2 g ? m1a
两式联立得 F ?

(m1 ? m2 ? m3 )m2 g m1

五、解:物块匀加速下滑的加速度 a,由牛二定律得:

mg sin ? ? ma
将斜面体和物块看做一个整体, (则有一部分质量沿斜面向下 做匀加速运动,该运动可以分解成水平和竖直两个方向的匀 加速直线运动) 。 则水平方向的合外力由地面的摩擦力提供,即:

f ? ma cos ? ? mg sin ? cos ?
竖直方向的合外力由重力和支持力合力提供:

( M ? m) g ? F支 =ma sin ? ? mg sin 2 ?
即得支持力 F支 ? Mg ? mg ? mg sin
2

? ? Mg ? mg cos 2 ?

(整体法求解,将会简便很多很多~^_^)

六、解:将 AB 看做整体,则 AB 的加速度 a 由牛二得:

mA g sin ? ? mB g ? (mA ? mB )a
将 AB 和斜面看做整体,则有部分质量有加速度 a 能分 解到水平方向,故 ax ? a cos ? 水平方向的加速度只能由 F 提供,故

F =max
上式联立得: F =

mA (mA sin ? ? mB ) g cos ? mA ? mB

追加题:

gL 2L ;匀速直线; 2 g


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