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高中数学竞赛B卷试题(含参考答案及评分标准)


高中数学竞赛 B 卷试题(含参考答案及评分标准) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 6 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 1、已知函数 y ? f ?1 ( x) 的图象过点(1,0) ,则 f ( x ? 2) 的反函数一定过点( 3 ) A、 (1,6) B、 (6,1) C、 (0,6) D、 (6,0) ( ) 2、已知在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,则 AB ? BC ? AC 的模等于 A、0 B、5 C、 13 D、2 13 ( ) 3、已知 sin ? ? cos ? ? A、- 3 5 7 ,且 tanα >1,则 cosα = 5 4 3 4 B、- C、 D、 5 5 5 4、在等差数列 {an } 中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- A、4 B、6 C、8 D、10 1 a8 的值为 2 ( ) 5、 tan70? cos10?( 3 tan20? ? 1) 等于 A、1 B、2 C、-1 D、-2 ( ) 6、设函数 f 9x) ? a ?|x| (a ? 0且a ? 1) ,f(-2)=9,则 A、f(-2)>f(-1) C、f(1)>f(2) B、f(-1)>f(-2) D、f(-2)>f(2) ( ) 7、 已知 AB ? (k ,1) ,AC ? (2,3) , 则下列 k 值中能使△ABC 是直角三角形的一个值是 ( A、 3 2 ) B、1- 2 C、1- 3 D、- 5 ( ) 8、已知 x, y ? (? 2, 2 ) ,且 xy=1,则 2 4 的最小值是 ? 2 2? x 4 ? y2 A、 20 7 B、 12 7 C、 16 ? 4 2 7 D、 16 ? 4 2 7 9、四边形各顶点位于一长为 1 的正方形的各边上,若四条边的平方和为 t,则 t 的取值 区间是 A、[1,2] 1 ( B、[2,4] C、[1,3] ) D、[3,6] 10、朝阳电器厂和红星电器厂 2005 年元月份的产值相等,朝阳电器厂的产值逐月增加 且每月增加的产值相同,红星电器厂的产值也逐月增加,且每月增加的百分率相同,已 知 2006 年元月份两厂的产值又相同,则 2005 年 7 月份,产值高的工厂是 A、朝阳电器厂 B、红星电器厂 C、两厂一样 D、无法确定 ( ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分,请将正确的答案填在横线上) 11、若△ABC 的三条中线 AD、BE、CF 相交于点 M,则 MA ? MB ? MC = 12、对于实数 x,当且仅当 n≤x<n+1(n∈N+)时,规定[x]=n,则不等式 4[ x]2 ? 36[ x] ? 45 ? 0 的解集为 13、在数列 {an } 中, a1 =2, an ? an?1 ? 1(n ? N * ) ,设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,则 S 2007 ? 2S 2006 ? S 2005 的值为 14、在△ABC 中,AB= 30 ,AC= 6 ,BC= 15 ,有一个点 D 使得 AD 平分 BC 并 且∠ADB 是直角,比值 m+n= S ?ADB m 能写成 的形式,这里 m,n 是互质的正整数,则 n S ?ABC 三、解答题(本大量题共 5 小题,共 66 分,要求解答有必要的过程) 15 、 本 大 题 12 分 ) 在 △ ABC

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