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问题提出 1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的? 2.正、余弦函数的性质是怎样得到的? 3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数,我们 已经研究了正、余弦函数的图象和性质, 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的 必然. 苏教版 普通高中课程标准实验教科书 第一章 三角函数 ? 1.3.2 正切函数的图象与性质 知识探究:正切函数的性质 思考1:正切函数的定义域是什么? ? ? ? ? x | x ???k ? ? , ? ? ? ? ? ? ? 正切函数是周期函数,周期是π. 知识探究:正切函数的图象 y ? ? 2 O ? 2 x 图 象 y 3? ? 2 ? ? 2 ? 2 3? 2 x 特 征 ? 1.有无穷多支曲线组成, 由直线 x ? ? k? , k ? Z隔开 2 2.值域:R 3. 关于原点对称(奇函数) 4.在每个分支里是单调递增的 单调性 ? ? ? ? k? ? k? , 增区间:? ? 2 ? 2 ? ? k?Z ? 灵活应用: 例1 求函数 y ? tan( x ? ? 4 ) 的定义域 解:令 4 ? ? ? y ? tan z z | z ? ? k ? , k ? Z 那么函数 的定义域是: ? ? ? ? ? 所以由 z ? x ? ,可得: x ? ? ? k? 4 2 4 ? ? ? ? x | x ? ? k ? , k ? Z 所以函数 y ? tan( x ? )的定义域是: ? ? 4 ? ? 4 练一练 ? 2 ? z ? x? ? , ? 的定义域 求函数 y ? tan(2 x ? ) 4 灵活应用: 例2 比较下列正切函数值的大小 0 tan1670 与 tan173 解: 又 90 ? 167 ? 173 ? 180 0 0 0 0 利用单调性 y ? tan x, 在 (900 ,2700 )上是增函数 ? tan1670 ? tan1730 练一练 比较 tan1380 与 tan1430 的大小 例3. 观察正切曲线,写出满足下列条件的x的值的范围。 tanx >1 –?/2 y 0?/4 ?/2 x x?( , ) 4 2? ? x ? (k? ? , k? ? )k ? Z 4 2 练一练 写出满足下列条件的x的值的范围 ? ? tan x ? 0 自我小结 (1)正切函数的图象 (2)正切函数的性质: ? ? ? ?定义域:? x | x ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ? 全体实数R ?值域: ?周期性: ? 3? 2 ? ? 2 ? ? 3? 2 正切函数是周期函数, 最小正周期T= ? ?奇偶性: 奇函数 ? ? ? ? ? ? k ? , ? k ? 正切函数在开区间 ? ?, k ? Z ?单调性: 2 ? 2 ? 内都是增函数。

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