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高中数学人教B版必修3同步练习:3.2 第3课时概率的一般加法公式(选学)


3.2 概率的一般加法公式(选学)

一、选择题 1.某小组有 5 名同学,其中男生 3 名,现选举 2 名代表,至少有一名女生当选的概率 是( ) A. 9 10 7 B. 10 1 D. 5

3 C. 10 [答案] B

[解析] 记 3 名男生分别为 A1,A2,A3,2 名女生分别为 B1,B2,从 5 名同

学中任选 2 名 的所有情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3, 7 B1),(A3,B2),(B1,B2)共 10 种,至少有 1 名女生当选的情况有 7 种,故所求概率 P= . 10 2.下列命题中是错误命题的个数为( ①对立事件一定是互斥事件; ②A、B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A、B、C 两两互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1. A.0 C.2 [答案] C [解析] 互斥不一定对立,对立必互斥①正确; 只有 A 与 B 是互斥事件时,才有 P(A∪B)=P(A)+P(B),∴②错 误; 事件 A、B、C 两两互斥,则有 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C), 但 A∪B∪C 不一定是必然事件, 例如基本事件空间是由两两互斥的事 件 A、B、C、D 组成且事件 D 与 A∪B∪C 为对立事件,P(D)≠0 时,③不对. 3.某单位电话总机室内有两部外线电话:T1 和 T2,在同一时间内,T1 打入电话的概率 是 0.4,T2 打入电话的概率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入 的概率是( A.0.9 C.0.6 [答案] B [解析] 至少有一部电话打入的概率是 0.4+0.5-0.2=0.7. ) B.0.7 D.0.5 B .1 D.3 )

4.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成,某射手命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的 概率分别为 0.35,0.30,0.25,则该射手射击一次不命中环靶的概率为( A.0.1 C.0.70 [答案] A [解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是 1-0.35-0.30-0.25=0.1. 5.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( 1 A. 9 1 C. 15 [答案] B [解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有 6×6×6=216(种)可能结果,点数依次成等差数 列的情况有(6,5,4),(6,4,2),(5,4,3),(5,3,1),(4,3,2),(3,2,1),(1,3,5),(1,2,3),(2,3,4),(2,4,6), (3,4,5),(4,5,6),(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6),共 18 种可能情况,所以 18 1 所求概率为 = . 216 12 6.从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于 21 的概率是 ( ) 1 A. 6 1 C. 3 [答案] D [解析] 从 数 字 1,2,3 中 任 取 两 个 不 同 数 字 组 成 一 个 两 位 数 , 基 本 事 件 为 1 B. 4 1 D. 2 1 B. 12 D. 1 18 ) B.0.65 D.0.75 )

3 1 12,13,21,23,31,32 共 6 个.其中大于 21 的有 23,31,32 共 3 个,∴所求概率为 = . 6 2 二、填空题 1 1 7.从甲口袋中摸出一白球的概率为 ,从乙口袋中摸出一白球的概率为 ,从两口袋中 3 2 1 各摸出一球,都是白球的概率为 ,则从两口袋中各摸出一球,至少有一个白球的概率为 6 ________. [答案] 2 3

[解析] “至少有一个白球”是事件 A=“从甲口袋中摸出的是白球”和 B=“从乙口 1 1 1 2 袋中摸出的是白球”的并事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - = . 3 2 6 3

8.甲、乙两人对同一目标各进行一次射击,两人击中目标的概率都是 0.8,两人都未击 中的概率为 0.04,则目标被两人同时击中的概率为________. [答案] 0.64 [解析] 目标被击中即甲击中或乙击中,P(甲)=0.8,P(乙)=0.8, ∴P(甲或乙)=P(甲)+P(乙)-P(甲且乙)=1-0.04=0.96,∴P(甲且乙)=0.64. 三、解答题 9.100 个产品中有 93 个产品长度合格,90 个产品重量合格,其中长度、重量都合格的 有 85 个.现从中任取一产品,记 A 为:“产品长度合格”,B 为:“产品重量合格”,求 产品的长度、重量至少有一项合格的概率. 93 90 85 [解析] P(A)= ,P(B)= ,P(A∩B)= .而 A∪B 为:“产品的长度、重量至少 100 100 100 有一项合格” 93 90 85 ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - =0.98. 100 100 100

一、选择题 1.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件 A={出现的点数是 1,2},事件 B={出现的点数 是 2,3,4},则事件{出现的点数是 2}可以记为( A.A∪B C.A?B [答案] B [解析] A∪B={出现的点数是 1,2,3,4},A∩B={出现的点数是 2},故选 B. 2.对于任意事件 M 和 N,有( A.P(M∪N)=P(M)+P(N) C.P(M∪N)<P(M)+P(N) [答案] D [解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解.当 M 和 N 是互斥事件时,P(M∪N)= P(M)+P(N);当 M 和 N 不是互斥事件时,P(M∪N)<P(M)+P(N).综上可得 P(M∪N)≤P(M) +P(N),故选 D. 二、填空题 3.100 张卡片上分别写有 1,2,3,?,100,计算下列事件的概率. (1)任取其中 1 张,这张卡片上写的是偶数的概率为________; (2)任取其中 1 张,这张卡片上写的数是 5 的倍数的概率为________; (3)任取其中 1 张,这张卡片上写的数是偶数且是 5 的倍数的概率为________; ) B.P(M∪N)>P(M)+P(N) D.P(M∪N)≤P(M)+P(N) ) B.A∩B D.A=B

(4)任取其中 1 张,这张卡片上写的数是偶数或是 5 的倍数的概率为________. 1 [答案] (1) 2 1 (2) 5 1 3 (3) (4) 10 5

[解析] 从 100 张卡片中任取一张,共有 100 种取法. 1 (1)其中偶数有 50 个,故取得偶数的概率为 . 2 (2)其中是 5 的倍数的有 20 个,故是 5 的倍数的概率是 2 1 = . 10 5

1 (3)既是偶数又是 5 的倍数的有 10 个,故既是偶数又是 5 的倍数的概率为 . 10 (4)记事件 A 为“取出偶数”,事件 B 为“取出的数是 5 的倍数”,则 P(A∪B)=P(A) 1 1 1 3 +P(B)-P(A∩B)= + - = . 2 5 10 5 4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率 为 0.03,出现丙级品的概率为 0.01,则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________. [答案] 0.96 [解析] 本题主要考查对立事件的概率.记“抽出的产品为正品”为事件 A,“抽出的 产品为乙级品”为事件 B,“抽出的产品为丙级品”为事件 C,则事件 A、B、C 彼此互斥, 且 A 与 B∪C 是对立事件,所以 P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 三、解答题 5.从 1,2,3,?,10 中任选一个数,求下列事件的概率: (1)它是偶数; (2)它能被 3 整除; (3)它是偶数且能被 3 整除的数; (4)它是偶数或能被 3 整除. [解析] 基本事件空间 Ω={1,2,3,4,?,10},总基本事件个数 m=10. (1)设“是偶数”为事件 A,即 A={2,4,6,8,10}, 5 1 ∴P(A)= = . 10 2 (2)设“能被 3 整除”为事件 B,即 B={3,6,9}, 3 ∴P(B)= . 10 (3)设“是偶数且能被 3 整除”为事件 C,即 C={6}, 1 ∴P(C)= . 10 (4)设“是偶数或能被 3 整除”为事件 D,即 D=A∪B,根据概率的加法公式得 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=P(A)+P(B)-P(C) 1 3 1 7 = + - = . 2 10 10 10


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