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江苏省常熟市2016届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案


2015-2016 常熟市第一学期高三期中调研试卷 数学 一、填空题: 1.设集合 A ? {x | -1 ? x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 4} ,则 A ? B ? 2.函数 y ? ln( x ? x ? 2) 的定义域是 2 2015.11.4 . . . 3.已知 sin ? ? 1 ? ,则 tan ? ? ,? ? ( ,?) 4 2

4.定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2 x ? x 2 , 则 . . . f (?1) ? f (0) ? f (3) ? 5.函数 y ? 3 sin x ? cos x ? 2( x ? 0) 的值域是 6.等差数列 {an } 中,前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 8a1 , a4 ? 4 ? a2 ,则 S10 ? 7.设函数 f ( x) ? ? ? 2 x ? 4, x ? 0 ?? x ? 3, x ? 0 ,若 f (a ) ? f (1) ,则实数 a 的取值范围是 . 8.等比数列 {an } 的公比大于 1, a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,则 a3 ? 9.将函数 y ? sin( 2 x ? . ? 6 ) 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? . ? 2 得到函数 f ( x) 的图象, ) 个单位后, 若函数 f ( x) 是偶函数,则 ? 的值等于 10.已知函数 f ( x) ? ax ? b (b ? 0) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂 x 1 直,且函数 f ( x) 在区间 [ ,??) 上是单调递增,则 b 的最大值等于 . 2 11.已知 f (m) ? (3m ? 1)a ? b ? 2m ,当 m ? [0,1] 时, f (m) ? 1 恒成立,则 a ? b 的最大值 是 . 12.在 ?ABC 中,若 tan A ? 2 tan B, a 2 ? b 2 ? 13.已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,则 1 c ,则 c ? 3 . . 1 x 的最小值为 ? 2x y ?1 14.若 f ( x) ? g ( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在区间 I 上单调性相反,若函 ' ' 数 f ( x) ? 1 3 则b ? a 的 x ? 2ax 与函数 g ( x) ? x 2 ? 2bx 在区间 (a, b)(a ? 0) 上单调性相反, 3 第 1 页 共 8 页 最大值是 二、解答题: . 15.已知函数 f ( x) ? 2 cos ?x 2 ( 3 cos ?x 2 ? sin ?x 2 )(? ? 0) 的最小正周期为 2? . (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)设 ? ? (0, ? 6 ) ,且 f (? ) ? 3 ? ,求 cos ? 的值. 2 5 16.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 2 S n ? an ?1 ? 2 n ?1 ? 1 ,且 a1 , a2 ? 5, a3 成等差数列. (1)求 a1 , a2 的值; (2)求证: {an ? 2 n } 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式. 17.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1. 2 (1

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