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高中数学人教版必修2课件 4.3.2 空间两点间的距离公式 1.已知空间坐标系中,A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线 段 AB 的长|AB|=( A ) A.4 ?1 ? ? ,3,0? ?2 ? __________. 3 B.2 3 C.4 2 D.3 2 2 .已知 A( -2,4,0) ,B(3,2,0) ,则线段 AB 的中点坐标是

高中数学人教版必修2课件 ? ? ?,过 P 作 yOz 平面的垂线, 1 , 2 , 3 3.点 P 的坐标是? ? ? (0, 2, 3),过 P 作 y 轴的垂线, 垂足为 Q,则 Q 点的坐标是____________ (0, 2,0) . 垂足为 H,则 H 点的坐标是___________ 4.已知 A(1,-2,1),B(2,2,2),点 P 在 z 轴上,且|PA |=|PB|, (0,0,3) . 则点 P 的坐标为_______ 5.已知△ABC 的三个顶点分别为点 A(3,1,2),B(4,-2, 30 -2),C(0,5,1),则 BC 边上的中线长为______. 2 高中数学人教版必修2课件 重点 空间两点的距离公式 1.空间两点距离公式:设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则|AB|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2+?z1-z2?2. 2.中点坐标公式:设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB 的中点 M ?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ?. 的坐标是? , , 2 2 ? ? 2 高中数学人教版必修2课件 两点间的距离公式 例 1:已知两点 P(1,0,1)与 Q(4,3,-1). (1)求 P、Q 之间的距离; (2)求 z 轴上的一点 M,使|MP|=|MQ|. 解:(1)|PQ|= ?1-4?2+?0-3?2+?1+1?2= 22. (2)设 M 点的坐标为(0,0,z), 则|MP|= 12+02+?z-1?2, |MQ|= ?4-0?2+?3-0?2+?-1-z?2, 又|MP|=|MQ|, 故 1+(z-1)2=16+9+(z+1)2,解得 z=-6, ∴M 点的坐标为(0,0,-6). 高中数学人教版必修2课件 1-1.求到两定点 A(2,3,0),B(5,1,0)的距离相等的点的坐标 (x,y,z)满足的条件. 解:设 P(x,y,z)为满足条件的任一点, 则由题意得 |PA|= ?x-2?2+?y-3?2+?z-0?2, |PB|= ?x-5?2+?y-1?2+?z-0?2. ∵|PA |=|PB|, ∴6x-4y-13=0 即为所求点所满足的条件. 高中数学人教版必修2课件 1-2.已知空间三点 A(0,0,3),B(4,0,0),C(4,5,0),求三角形 的周长. 解:∵A(0,0,3),B(4,0,0),C(4,5,0), ∴|AB|= ?0-4?2+02+?3-0?2 =5, |BC|= ?4-4?2+?0-5?2+02 =5, |AC|= ?0-4?2+?0-5?2+?3-0?2 =5 ∴三角形的周长为 10+5 2. 2, 高中数学人教版必修2课件 空间两点间距离公式的应用 例 2:在 xOy 平面内的直线 x+y=1 上确定一点 M,使 M 到点 N(6,5,1)的距离最小. 解:由已知,可设 M(x,1-x,0), 则|MN|= ?x-6?2+?1-x-5?2+?0-1?2 = 2?x-1?

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