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河北省石家庄市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)


2015 年高一第二学期期末 一、选择题 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 普通 D C B A B B C D C D B B 12 示范 C 二、填空题: (13). y ? ? 2 x 或 y ?- x - 1 (15) . 10? 三、解答题 (14). 32 (16) 【普通】 : 等腰或直角三角形 【示范】 : 6 ? 1 ? a1q 4 ? a1 ? 15 ? (17)解:设数列公比为 q ,显然 q ? 1 ,有题意知: ? 3 ? a1q ? a1 q ?6 ? 解之得 q ?2 或 q ? 1 2 a3 ?a1 q 2 ?4 a3 ?a1 q 2 ?? 4 ………… 2 分 ………… 4 分 ………… 6 分 1 当 q ?2 时,得 a1 ? ? 16 当 q ? 时,得 a1 ? 当 q ?2 时, S 5 ? 1 2 a1 (1 ? qn ) ? 31 1? q 1 2 ………… 8 分 ? 31 当 q ? 时, S 5 ? ………… 10 分 (18) (Ⅰ)证明:在 ? DAD1 中,因为 G、F 分别是边 DA、 DD1 的中点, 所以 FG // D1 A 故 FG // 面 AD1 E 在该长方体中,又因为 E 是 BB1 中点, 又 FG ? 面 AD1 E ………… 2 分 EB 所以 D1 F / / EB 且 D1 F ? 所以四边形 D1 FBE 为平行四边形 所以 BF / / D1 E 又 BF ? 面 AD1 E 故 BF // 面 AD1 E ………… 4 分 又因为 FG、BF 为两条相交线 所以平面 AD1 E / / 平面 BGF ………… 6 分 (Ⅱ)证明:在该长方体中,有直角 Rt ? ADD1 则 AD12 ?AD 2 ? DD12 ? 1? 22 ? 5 BE ? 1? 1? 2 在 Rt ? ABE 中, AE ?AB ? 侧棱 BB1 ?面 ? A1 B1C1 D1 连接 D1 B1 , 2 2 2 D1 B1 ?面 A1 B1C1 D1 所以 BB1 ? D1 B1 ( D1 B12 ?A1 D 21 ?A1 B12 ? 2) D1 B1 E 中, D1 E 2 ?D1 B12 ? 在 Rt ? B1 E 2 ? 2? 1? 3 D1 E 2 由上述关系知: AD12 ?AE 2 ? 所以 ? AED1 为直角三角形,所以 D1 E ?AE 同理可证 D1 E ?CE 又 AE 与 CE 相交于 E 所以 D1 E ? 平面 AEC ………… 12 分 ………… 8 分 ………… 10 分 ? ) (19) (Ⅰ)解:因为 cos A ? (0 ?A ? cos 2 A ? 所以 sin A ? 1 ? 由正弦定理: 3 5 4 5 ………… 2 分 a b ? sin A sin B a? 1, B ?60 o ………… 4 分 解得: b ? (Ⅱ)三角形面积公式 5 3 8 ………… 6 分 1 S ? bc sin A ?4 2 ………… 8 分 解得: 10 由余弦定理: a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A c) ? 2bc ? 2bc cos A = (b ? 解得: b ? c ? 33 (20) (Ⅰ)解:当 a ? 0, 2 ………… 10 分 ………… 12 分 联立直线 l1 和 l 2 : ? 2 x

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