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【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课件:2.5二次函数与幂函数


2.5 二次函数与幂函数 1.幂函数的定义 形如 y=xα (α∈R)的函数称为幂函数,其中 x 为自变量, 为 α 常数. 【思考探究】 提示: 1.幂函数与指数函数有何不同? 本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量 在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置. 2.五种幂函数的性质 特征 性质 函数 y=x R R 奇 y=x2 R [0,+∞) 偶 x∈[0,+∞)时,增 y=x3 R R 奇 y ? x2 1 y ? x ?1 定义域 值域 奇偶性 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 {x| x∈R 且 x≠0} {y| y∈R 且 y≠0} 奇 x∈(0,+∞)时,减 单调性 增 x∈(-∞,0]时,减 增 增 x∈(-∞,0)时,减 定点 (1,1) 3.二次函数的解析式 (1)一般式:f(x)= ax2+bx+c(a≠0) ; (2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k), 则其解析式为:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); (3)双根式:若相应一元二次方程的两根为x1,x2, 则其解析式为f(x)= a(x-x1)(x-x2)(a≠0).. 4.二次函数的图象和性质 解析式 f (x)=ax2+bx+c(a>0) f (x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 值域 最值 R ? 4ac ? b 2 ? ? 4a ,?? ? ? ? ? R ? 4ac ? b 2 ? ? ? ? ?, 4a ? ? ? ymin= 4ac ? b 4a 2 ymax= 4ac ? b 4a 2 单调性 b? b? ? 在 x∈ ? ? ? ?,? ? 上单调递减, 在 x∈ ? ? ?,? ? 上单调递增, 2a ? 2a ? ? ? 在 x∈ ?? b ,?? ? ? 上单调递增 ? ? 2a ? 在 x∈ ?? b ,?? ? ? 上单调递减 ? ? 2a ? 奇偶性 顶点 对称性 当 b=0 时为偶函数,b≠0 时为非奇非偶函数 ? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ? 图象关于直线 x= ? b 成轴对称图形 2a 4 ac ? b 2 【思考探究】 2. (x)=ax2+bx+c(a≠0)的最 4 a 一定是函数 f 值吗? b 提示: 当 ? 2a 在定义区间上时是,否则不是. 1.(2014· 宣城调研)给出4个幂函数的图象,则与图象对应的函数解析式 大致是() A.①y=x ,②y=x2,③y=x 2 ,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x 2 ,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③y=x 2 ,④y=x-1 D.①y=x 3 ,②y=x 2 ,③y=x2,④y=x-1 1 1 3 1 1 1 1 【解析】观察知图②应该是y=x2的图象,排除C、D, 而图①所表示的函数应该是y=x3,排除A,故选B. 【答案】B 2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x), 那么( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) B.f(0)<f(-2)<f(2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 【解析】由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于x= 1 2 对称, 又抛物线开口向上,结合图象(图略)可知f(0)<f(2)<f(-2). 【答案】D 3.(2014· 浙江调

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