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高一数学必修三课件2.1.2系统抽样


新课导入
为了了解高二年级1000名同学的视力情况, 从中抽取100名同学进行检查。 问:如何抽样呢?
解析:我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多 的总体。那么当总体个体数较多时,宜采用 什么抽样方法呢? 新的方 法— 系统抽样

教学目标
知识与技能
1.正确理解系统抽样的概念;
2.掌握系统抽样的一般

步骤;

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

过程与方法
通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解 决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法。

情感态度与价值观
通过数学活动,感受数学对实际生活的需 要,体会现实世界和数学知识的联系。

教学重难点
重点
正确理解系统抽样的概念。

难点
能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能 否设计其他抽取样本的方法? 下面介绍一个新的抽样方法——系统抽样

知识要 点 系统抽样
一般地,要从容量为N的总体中抽取容 量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部 分,然后按照预先制定的规则,从每一部分 抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样。

问题:如果个体总数不能被样本容量整除时怎么办? 解: (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可

以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然
后按系统抽样的方法进行。

系统抽样的一般步骤: (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k)。 (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编 号L(L∈N,L≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编 号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加 上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去 ,直到获取整个样本。

说明
从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把

一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂
问题简单化,体现了数学转化思想。

体会数学 思想

课堂小结
1. 系统抽样的概念

一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的 样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预 先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所 需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

2. 在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系 统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为:

(1)采用随机的方法将总体中个体编号;
(2)将整体编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L;

(4)按照事先预定的规则抽取样本。

高考链接
1(2009上海)某校高中三年级的295名学生已经 编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情 况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样 的方法进行抽取,并写出过程。

解析:

按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人, 第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~ 10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的 5名学生。采用简单随机抽样的方法,从第一组5名 学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么 抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59 个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13 ,……,288,293。

2(2009广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图2, 现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体 职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组 (1~5号,6~10号, ,196~200号)。若第5组抽出的号码 为22,则第8组抽出的号码应是 37 。若用分层抽样 方法,则40岁以下年龄段应抽取 20 人。

解析: 本题考查抽样的基本方法及扇形图的 理解与运用,由题知抽样的组距为5,因第 5组抽出22,则第8组抽出22+3×5=37,根 据分层抽样的特点,知40岁以下年龄段应 抽取40×50%=20。

随堂练习
1.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统 抽样的方法,则抽样的间隔为( C ) A.99 B. 99.5 C.100 D. 100.5 2. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则 所选5名学生的学号可能是( C ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2, 4, 6, 8, 10 D. 4,13,22,31,40

3. 在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000—9 999)中,按系统抽样方法确定100个中奖号码,那么只 要确定号码的后( B )
A. 1位数字 C. 3位数字 B. 2位数字

D. 4位数字

4. 某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次 心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了 解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生 进行测试,这里运用的是______抽样方法。 系统

5.某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上 班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决 定抽取10%的工作调查这一情况,如何采用系 统抽样的方法完成这一抽样? 第一步:将624个人进行编号。

第二步:将编号按顺序分为十组。(1—10、
11—20、…、611—624 )

第三步:人选1—10 中的一个编号进行抽样。

6. 下列抽样中不是系统抽样的是 ( C ) A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样 本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进 行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数 相等)座位号为14的观众留下来座谈。

习题答案
1.系统抽样的优点是: (1)简便易行; (2)当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信 息对总体中的个体进行排队后再进行抽样,可 提高抽样效率; (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线 上的产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法。 系统抽样的缺点是: 在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能会有 一定的偏差。

2.(1)对着118名教师进行编号; (2)计算时间间隔K=118/16=7.375,由于K不是一个 整数,我们从总体中随机剔除6个样本,在进行系统 抽样。例如我们随机剔除3、46、55、23、77、113这 6名教师,然后再对剩余的112为教师进行编号,计算 时间间隔K=7; (3)在1—7之间随机选取一个数字,例如选4,将4 加上间隔7得到第2个个体编号12,再加7得到第3个个 体编号19,一次进行下去,直到获取整个样本。

3.由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别, 后三位是632的观众全部是男性,所以这样获得 的调查结果不能代表女性观众的意见,因此缺 乏代表性。


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