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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(1)



【复习目标】 : 1.掌握椭圆的第一、第二定义,会用定义解题;

圆(一)

2.熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质,能熟练地进行基本量 a、b、c、d、e 间的互求。 3.掌握求椭圆标准方程的基本步骤①定型;②定量 【教学过程】 : 一、知识梳理 1、 椭圆的定义 (1)平面内到两定点 F1 , F2 的距离 点叫做 (2)

平面内动点 P 到 圆。 2、椭圆的方程 (1)焦点在 x 轴上,中心在原点的椭圆标准方程 是焦点, ,定点间的距离叫 距离与到 。 的距离之比等于常数 e ( e ? 是准线,常数 e 是椭圆的 )的点的轨迹是椭 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定

x2 y 2 ? ?1( a 2 b2 y 2 x2 ? ?1( a 2 b2

),焦点是

,其中 c ?

(2)焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆标准方程 ),焦点是 ,其中 c ?

(3)两种标准方程的一般形式
Ax2 ? By 2 ? 1( A ? 0,B ? 0,A ? B)

当 A<B 时,椭圆的焦点在 (4)参数方程: 3、性质: ①范围: ③顶点: ⑤准线: ⑦焦准距(焦点到相应准线的距离) :

轴上;当 A>B 时,椭圆的焦点在

轴上

x2 y 2 ? ? 1 ( a>b>0 ) a 2 b2
②对称性: ④离心率: ⑥焦半径:

⑧通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦) : 一、 基础训练题: 1. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴位于 4 3


轴, 长轴长等于

; 短轴位于 ;

轴, 短轴长等于

; 焦点在



上,焦点坐标分别是 准线方程是 下顶点坐标是 纵坐标的范围是 y 0 ?

;离心率 e ?

;焦点到相应准线的距离(焦准距)等于 ;椭圆上的点 P ( x0 , y0 ) 的横坐标的范围是 x0 ? , x0 ? y0 的取值范围是 x0 ? y0 ?

;左顶点坐标是 。

2. ?ABC 中,已知 B、C 的坐标分别为 ( ?3,0) 和 (3,0) ,且 ?ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨迹方程为 3.已知椭圆 是 等于 、

x2 y 2 ? ? 1 上 一 点 M 。 ⑴ 若 点 M 的 坐 标 是 ( 4, 2 . 4 ) , 则 点 M 与 椭 圆 两 个 焦 点 的 距 离 分 别 25 16
;⑵若点 M 到一个焦点的距离是 3,则它到相应准线的距离等于 。 ,到另一个焦点的距离

4.已知 F1、F2 是椭圆 A.8 5.若椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线与椭圆交于 M、N 两点,则△MNF2 的周长为 16 9
B.16 C.25 D.32 ( ) )

1 y2 x2 ? ? 1 的离心率是 ,则 k 的值等于--------------------------------( 2 k ?8 9

A、-

5 4

B、

5 4

C、-

5 或4 4

D、

5 或4 4

6. (1)若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的 3 倍,则椭圆的离心率 e= (2)若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍,则它的离心率 e 的范围是 7. (1)F1、F2 分别为椭圆 是 (2)设 M 是椭圆 二、典型例题 例 1.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍,且过 P(3,2) ,求椭圆的方程。

x2 y2 2 + =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 3 的正三角形,则 b 的值 a2 b2

? x2 y2 ? ? 1 上一点,F1、F2 为焦点, ?F1 MF2 ? ,则 S ?MF1F2 ? 6 25 16

例 2.从椭圆

x2 y2 + 2 =1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点 F1,A 是椭圆的右顶点,B 2 a b

是椭圆的上顶点,且 AB =λ OP (λ >0) ⑴求该椭圆的离心率; ⑵若该椭圆的准线方程是 x= ? 2 5 ,求椭圆的方程。

作业:数学之友(薄)P39 基础达标 1—4,综合提升 5、6、7; 补充:已知 F1 为椭圆的左焦点,A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的点,当 PF1⊥F1A,PO∥AB(O 为椭圆中心)时,求椭圆的离心率。


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