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2014届高考数学一轮专题复习 高效测试48 直线、平面平行的判定及性质 新人教A版


高效测试 48:直线、平面平行的判定及性质
一、选择题 1.在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析:由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合,因此 A 不对.平行于同一直 线的两个平面可以平行也可以相交, 故 B 不对. 垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以 平行,故 C 不对.由于垂直于同一平面的两条直线平行,故 D 正确. 答案:D 2.平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是 ( A.存在一条直线 a,a∥α ,a∥β B.存在一条直线 a,a? α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α 解析:A、B、C 三个选项提供的 条件都有可能平面 α 与 β 相交,故排除 A、B、C. 答案:D 3.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别是 8、12,过 AB 的中点 E 且 平行 于 BD、AC 的截面四边形的周长为( A.10 C.8 D.4 解析:设截面四边形 EFGH,F、G、H 分别是 BC、CD、DA 的中点,∴EF=GH=4,FG=HE =6, ∴周长为 2×(4+6)=20 答案:B 4.已知直线 m、n 及平面 α 、β ,则下列命题正确的是( A. ) B.20 ) ) )

m∥α ? ?

?? α ∥β ? m∥β ? ?? m∥β α ⊥β ? ?

B.

m∥α ? ?
? m∥n ?

?? n∥α

C.

? m⊥α ?

D.

m⊥α ? ? ?? m∥n n⊥α ? ?

解析:A 选项 α 也可能与 β 相交;B 选项 n 也可能包含于 α ;C 选项 m 也可能包含于 β .故选 D. 答案:D

1

5. 已知 m、 n 是两条不同直线, α 、 β 、 γ 是三个不同平面. 下列命题中正确的是( A.若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β C.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n

)

D. 若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β

解析:对于 D 选项,m∥α ,m∥β 时,α 、β 可以平行,也可以相交,如 m 平行于 α 、 β 的交线时,α 、β 便相交,∴D 错;对于 C 选项,m∥α ,n∥α 时,m、n 可以平行,也 可以相交,也可以异面,∴C 错;对于 A 选项,α ⊥γ , β ⊥γ 时,α 、β 可以平行,也 可以相交(也可以参照教室的一角),∴A 错;对于 B,当 m⊥α ,n⊥α 时,根据直线与平面 垂直的性质定理知 m∥n,故 B 正确. 答案:B 6. 已知 m、 n 为直线, α 、 β 为 平面, 给出下列命题: ①

m⊥α ? ? ?? n∥α ; ② ? m⊥n ?

m⊥β ? ? ? ? n⊥β ?

? m∥n;③

m⊥α ? ? ?? α ∥β ;④ ? m⊥β ?
B.②③ D.①②③④

m? α ? ? n? β ?? m∥n.其中正确命题的序号是(
α ∥β ? ?

)

A.③④ C.①②

解析:①不正确,n 可能在 α 内. ②正确,垂直于同一平面的两直线平行. ③正确,垂直于同一直线的两平面平行. ④不正确,m、n 可能为异面直线.故选 B. 答案:B 二、填空题

7.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥ 平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于__________. 解析:∵EF∥平面 AB1C,EF? 平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F 为 DC 的中点. 1 故 EF= AC= 2. 2 答案: 2

2

8.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中 点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件__________时,有 MN ∥平面 B1BDD1. 解析:由题意,HN∥平面 B1BDD1 ,

FH∥平面 B1BDD1.
∴平面 NHF∥平面 B1BDD1. ∴当 M 在线段 HF 上运动时,有 MN∥平面 B1BDD1. 答案:M∈线段 HF 9.给出下列关于互不相同的直线 l 、m、n 和平面 α 、β 、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l? α ,m? β ,则 α ∥β ; ②若 α ∥β ,l? α ,m? β ,则 l∥m; ③若 α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥n. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 解析:①由线面关系知,α 、β 也可 能相交,故错;②由线面关系知 l,m 还可能异面, 故错;③三个 平面两两相交,由线面平行关系知,m∥n 正确. 答案:③ 三、解答题 10.如图,PA⊥平面 AC,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB、PD 的中点,求证:AF ∥平面 PCE.

证明:取 PC 的中点 M,连接 ME、MF, 1 ∵FM∥CD 且 FM= CD, 2

3

AE∥CD 且 AE= CD,
∴FM 綊 AE,即四边形 AFME 是平行四边形. ∴AF∥ME. 又∵AF?平面 PCE,EM? 平面 PCE, ∴AF∥平面 PCE.

1 2

11.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC =2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 E-A BC 的体积 V. 解析:(1)在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC. ∵四边形 ABCD 为矩形,

∴BC∥AD. ∴EF∥AD. 又∵AD? 平面 PAD,EF?平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD. ( 2)连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G, 1 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG= PA. 2 在△PAB 中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2, ∴AP=AB= 2,EG= 2 . 2

4

1 1 ∴S△ABC= AB·BC= × 2×2= 2. 2 2 1 1 2 1 ∴VE-ABC= S△ABC·EG= × 2× = . 3 3 2 3

12.如 图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ∥平面 PAD. 解析:(1)如图,取 PD 的中点 H,连接 AH、NH,由 N 是 PC 的中点,

1 知 NH 綊 DC. 2 由 M 是 AB 的中点,知

AM 綊 DC.
∴NH 綊 AM,即 AMNH 为平行四边形. ∴MN∥AH. 由 MN?平面 PAD,AH? 平面 PAD, 知 MN∥平面 PAD. (2)若平面 MNQ∥平面 PAD,则应有 MQ∥PA, ∵M 是 AB 中点, ∴Q 点是 PB 的中点.

1 2

5



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