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2015届高考调研文科课时作业19


课时作业(十九)
1.与 1 110° 角终边相同的角是( A.30° C.60° 答案 解析 A ∵1 110° =30° +3×360° ,∴30° 与 1 110° 角终边相同. ) B.45° D.90°

2.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 4 是第二象限角; ② 3 是第三象限角; ③-400° 是第四象限角; ④-315° 是第一象限角.其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 答案 解析 C 3π 4π π 4π ①中- 4 是第三象限角,故①错.②, 3 =π+3,从而 3 是第三象限 )

B.2 个 D.4 个

角正确.③,-400° =-360° -40° ,从而③正确.④,-315° =-360° +45° , 从而④正确. 3.若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 可以用角 β 表示为( A.2kπ+β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) 答案 解析 B 因为角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,所以 α+β=2kπ(k∈Z).所以 B.2kπ-β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) )

α=2kπ-β(k∈Z). 4.若点(sinα,sin2α)位于第四象限,则角 α 在( A.第一象限 C.第三象限 答案 解析 B 因为 sinα>0, sin2α=2sinαcosα<0, 所以 cosα<0.所以角 α 在第二象限. B.第二象限 D.第四象限 )

5.(2014· 宁波)如图所示,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ,则点 P 的坐标是( )

A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ) C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ) 答案 解析 sinθ). 6.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A.2 2 C.sin1 答案 解析 C 1 2 ∵2Rsin1=2,∴R=sin1,l=|α|R=sin1,故选 C. ) B.2sin1 D.sin2 A 设 P(x, y), 由三角函数定义知 sinθ=y, cosθ=x, 故点 P 的坐标为(cosθ,

7.在△ABC 中,若 sinA· cosB· tanC<0,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 C.直角三角形 答案 解析 B ∵△ABC 中每个角都在(0,π)内,∴sinA>0. B.钝角三角形 D.不能确定

∵sinA· cosB· tanC<0,∴cosB· tanC<0. 若 B,C 同为锐角,则 cosB· tanC>0. ∴B,C 中必定有一个钝角. ∴△ABC 是钝角三角形.故选 B. 8. 若 A、 B 是锐角△ABC 的两个内角, 则点 P(cosB-sinA, sinB-cosA)在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

答案 解析

B ∵A、B 是锐角△ABC 的两个内角,

∴A+B>90° ,即 A>90° -B. ∴sinA>sin(90° -B)=cosB,cosA<cos(90° -B)=sinB. ∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0. ∴点 P 在第二象限.故选 B. 37 37 sin4 9.有下列各式:①sin1125° ;②tan12π·sin12π;③tan4; ④sin|-1|,其中为负值的个数是________. 答案 解析 2 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限, 确定一

个式子的符号,则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号.对于①,因为 1125° =1080° +45° ,所以 1125° 是第一象限角,所以 sin1125° >0;对于②,因为 37 13 37 37 37 37 37 π = 2π + π ,则 π 是第三象限角,所以 tan π>0 ; sin π<0 ,故 tan π·sin 12 12 12 12 12 12 12 sin4 π<0;对于③,因 4 弧度的角在第三象限,则 sin4<0,tan4>0,故tan4<0;对于 π π ④,因4<1<2,则 sin|-1|>0,综上,②③为负数. 3 10. 若角 α 的终边上有一点 P(-4, a), 且 sinα· cosα= 4 , 则 a 的值为________. 答案 解析 4 3 -4 3或- 3 解法一:依题意可知角 α 的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边

3 3 4 3 上且 sinα· cosα= 4 ,易得 tanα= 3或 3 ,则 a=-4 3或- 3 . 3 解法二:∵sinα· cosα= 4 >0,∴sinα· cosα 同号. ∴角 α 在第三象限,即 P(-4,a)在第三象限,∴a<0. 根据三角函数的定义 -4 a 3 · 2 2= 4 , 16+a 16+a

4 3 解得 a=-4 3或 a=- 3 .

|sinα| |cosα| 11.已知角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上,则 sinα - cosα =________. 答案 解析 2 因为角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上,

所以角 α 是第二象限角,因此 sinα>0,cosα<0. |sinα| |cosα| sinα -cosα 故 sinα - cosα =sinα- cosα =1+1=2. 8π θ 12.若 θ 角的终边与 5 的终边相同,则在[0,2π]内终边与4角的终边相同的角 是________. 答案 解析 2 9 7 19 π , π , π , 5 10 5 10π 8π 由已知 θ=2kπ+ 5 (k∈Z).

θ kπ 2π ∴4= 2 + 5 (k∈Z). kπ 2π 4 16 由 0≤ 2 + 5 ≤2π,得-5≤k≤ 5 . ∵k∈Z,∴k=0,1,2,3. θ 2 9 7 19 ∴4依次为5π,10π,5π,10π. θ θ θ 13.如果 θ 是第二象限角,且 cos2-sin2= 1-sinθ,那么2所在象限为第 ________象限. 答案 解析 三 θ θ θ θ ∵cos2-sin2= 1-sinθ=|cos2-sin2|,

θ θ 3π θ π ∴cos ≥sin ,∴2kπ- ≤ ≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 4 2 4 π 又∵2kπ+2<θ<2kπ+π,k∈Z, π θ π 5π θ 3π ∴kπ+4<2<kπ+2,∴2kπ+ 4 <2<2kπ+ 2 . θ 故2为第三象限角. 14.(2014· 东营模拟)函数 y= sinx+ -cosx的定义域是________.

答案

π [2+2kπ,π+2kπ](k∈Z) ?sinx≥0, ?sinx≥0, 由题意知? 即? ?-cosx≥0, ?cosx≤0,

解析

π ∴x 的取值范围为[2+2kπ,π+2kπ](k∈Z). 1 15. 已知 tanθ<0, 且角 θ 终边上一点为(-1, y), 且 cosθ=-2, 则 y=________. 答案 解析 3 1 ∵cosθ=-2<0,tanθ<0,

∴θ 为第二象限角,则 y>0. ∴由 -1 1 2=-2,得 y= 3. 1+y

16.若 α 的终边落在 x+y=0 上,求出在[-360° ,360° ]之间的所有角 α. 答案 解析 -225° ,-45° ,135° ,315° 3π 若角 α 终边落在Ⅱ象限,∴{α|α= 4 +2kπ,k∈Z}.

7π 若角 α 的终边落在Ⅳ象限内,∴{α|α= 4 +2kπ,k∈Z}. ∴α 终边落在 x+y=0 上角的集合为 3π 7π {α|α= 4 +2kπ,k∈Z}∪{α|α= 4 +2kπ,k∈Z} 3π ={α|α= 4 +kπ,k∈Z}. 令-360° ≤135° +k· 180° ≤360° ,∴k={-2,-1,0,1}. ∴相应的角-225° ,-45° ,135° ,315° . 17.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tanθ=-x,求 sinθ+cosθ 的值. 答案 解析 0 或- 2 ∵θ 的终边上一点(x,-1)(x≠0),

1 ∴tanθ=-x ,又 tanθ=-x, ∴x2=1,∴x=± 1.

2 2 当 x=1 时,sinθ=- 2 ,cosθ= 2 , 因此 sinθ+cosθ=0; 2 2 当 x=-1 时,sinθ=- 2 ,cosθ=- 2 , 因此 sinθ+cosθ=- 2. 18.点 P 为圆 x2+y2=4 与 x 轴正半轴的交点,将点 P 沿圆周顺时针旋转至 2π 点 P′,当转过的弧长为 3 时,求点 P′的坐标. 答案 P′(1,- 3) 2π 3 π 点 P 所转过的角 POP′的弧度数为 α=- 2 =-3.又|OP′|=2,

解析

π ∴点 P′的横坐标 x=2· cos(-3)=1, π 纵坐标 y=2· sin(-3)=- 3,∴P′(1,- 3).


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