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九年级数学圆与圆的位置关系1


直线与圆的位置关系
r O ┐d r




O

r



O

d ┐

d



相交

相切

相离

图形 直线与圆的 位置关系

.O r d ┐ l

.o d r ┐ l .
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点
切线

交点
割线

2 0 0 8 新 北 京 新 奥 运




与 圆 的


置 位

观察

切点
两圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.

切点

内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.

当两个圆没有公共点时, 叫做两圆相离。

特例

内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含。

外离:两圆无公共点,并且一个圆上的
点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离。

相交:当两个圆有两个公共点 时,叫两圆相交。

圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系

外离 内含 外切 内切 相交

没 有 公 共 点

相 离

一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 切

相 交

(1)画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点 O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作⊙O1和⊙O2。两 圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎样的数 量关系?连心线与切点之间有什么关系?

· O
1

T

· O
2

O1

··

O2

T

(2)画一条线段O1O2,在O1O2的延长线上取一点T, 分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作⊙O1和 ⊙O2。两圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎 样的数量关系?连心线与切点之间有什么关系?

精彩源于发现
R O1


r O2


R

O1 O r 2

相切两圆的连心线(经过两圆圆心的直线), 必经过切点。

圆心距:两圆心之间的距离

o1

T
R d r

o2

d=R+r

o 2 o1

T
r

R

d

d=R-r (R>r)

o1 R d

r o2

d>R+r

o1

R

r

d

o2

R-r<d<R+r (R>r)

O1 O2

O

d r
R

d<R-r (R>r)

例1:

⊙ O1和⊙ O2的半径分别为3厘米和4厘米,

下列情况下两圆的位置关系是怎样? (1)O1 O2=7厘米 (2)O1 O2=1厘 米

O1

O2

O1

O2

相切(外切)

相切(内切)

1、已知:⊙O1和⊙O2的半径分别2cm 和4cm,当圆心距O1O2分别为下列数值 时,判断两圆位置关系. (1)2cm (2)4 cm (3) 6 cm
内切 相交 外切

(4)0cm
内含

(5)8 cm
外离

例2:⊙O1和⊙ O2相切, ⊙ O1的半径为3厘米, 圆心距d=8,则⊙ O2的半径为多少?

O2

T O1

O2

O1

T

当外切时,R=5

当内切时,R=11

2、 已知⊙1、 ⊙2相切,圆心 距为10cm,其中⊙1的半径为 4cm,求⊙2的半径.
O2

T O1

O2

O1

T

当外切时,R=6

当内切时,R=14

某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上 的一个巨型球体石料的半径,采用了如下的方法: 在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球,其截 面如图所示,设⊙C与大圆外切的切点为D ,⊙C与 大圆都与平台相切,切点为A、B且⊙C的直径为 10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。

O D C E

A

B

(1)本节课你学到了哪些知识? (2)你运用了怎样的方法来获 得这些知识?

设两个圆的半径为R和r,(R>r) , 圆心距为d,则可得 两圆外切d=R+ r 两圆内切d=R-r 两圆相交 R- r< d<R+ r 两圆外离d>R+ r 两圆内含d<R- r(R>r) 相切两圆的连心线 必经过切点。

为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径 最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图 的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切. 这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1,L2 的对称图形.试求 出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)

A

D

O

l1

B

C

l2

扑克扫描仪 http://www.danrenpuke.com/ xqj785qox 什么是三维扫描仪 扫描仪价钱 大图扫描仪 我那时的第一个老师——华夫子,只因有回给女性们们拿书,所骑飞机与一台货车碰撞,从来之后也没有在那所大二教书了。荣幸的是,华夫子现在已无大碍。以前,对各位一帮小鬼不清楚顽皮来临了么事地步,给 华夫子起的外号是“朱想飞”。到现在,我依旧好像尤其清楚分明,最难的是对各位本来放弃评论一些个事了,提起“朱想飞”,有非常多说不出的关于大二的快乐记性。在疯了三四年级的感觉当今,又来了两位夫 子,他姓施,如此对各位给施夫子的外号为“老施“。 出售村,只因刚下过这么容易的雨,路并非是好走。尽管如此,也倡导不上我那时的初衷。过程中,经达到好多块麦地,麦子以前开端泛黄,收割的天气行将临近。对我来讲,那条路再熟习不达到。上大二的感觉当 今,惋惜长期来回走。走在那条熟习的公司,非常多的种种的点滴涌上了我那时的心头,我那时的思绪开端感觉会有些杂乱。但我很明显,现在不是顾忌一些个事的感觉当今,由此我又导致苏醒了来到我这里。我清 楚,我也信赖,在新纪元的某一日,我该有空去回想起和回想然且多的以前与种种,我该让侬有充足的时间精力去回味和领悟理解感触感受感觉。


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