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【提分技巧】2014高考物理赢取高分名师点津课件--变力做功求解五法


方法技巧专题化系列之六
变 力 做 功 求 解 五 法
功的计算在中学物理中占有十 分重要的地位,中学阶段所学 的功的计算公式W=Flcos α, 只能用于恒力做功情况,对于 变力做功的计算则没有一个固 定公式可用,但高考中变力做 功问题也是经常考查的一类题 目。现结合例题分析变力做功 的五种求解方法。

一、化变力为 恒力求变力功

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变 力 做 功 求 解 五 法

二、用平均力 求变力功
三、用F-x图 象求变力功 四、用动能定 理求变力功 五、利用微元 法求变力功

一、化变力为恒力求变力功
? 变力做功直接求解时,通常都比较复杂, 但若通过转换研究的对象,有时可化为恒 力做功,可以用W=Flcos α求解。此法常 常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

? [典例1] 如图5-1-6所示,某人用大小不 变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开 始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角 是α,当拉力F作用一段时间后,绳与水平 面间的夹角为β。已知图中的高度是h,求 绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质 量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。

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人的拉力F对绳 绳的拉力FT对 [解析] 本题中,显然F与FT的大小相等,且FT在对 物体做的功 的端点做的功 物体做功的过程中,大小不变,但方向时刻在改 变,因此本题是个变力做功的问题。但在题设条 件下,人的拉力F对绳的端点(也即对滑轮机械)做 的功就等于绳的拉力FT(即滑轮机械)对物体做的 功。而F的大小和方向都不变,因此只要计算恒力 F对绳做的功就能解决问题。 设绳的拉力FT对物体做的功为WT,由题图可知, 在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 作用的绳端的位移的大小为Δl=l1-l2=h(1/sin α -1/sin β) 由W=Fl可知 WT=WF=FΔl=Fh(1/sin α-1/sin β) [答案] Fh(1/sin α-1/sin β)

二、用平均力求变力功
力的大小不是随时 ? 在求解变力功时,若物体受到的力 间做线性变化

的方向不变,而 ? 大小随位移是成线性变化的, ? 即力均匀变化时,则可以认为物体 受到一大小为 F =2(F1+F2)的恒 力作用,F1、F2分别为物体初、末 态所受到的力,然后用公式W= ? F lcos α求此力所做的功。

? [典例2] 把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一 次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的 ? 阻力与钉子进入木板的深度成正比, ? 比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打 击几次?

求出力关于位 移的平均值

三、用F-x图象求变力功
? 在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的 代数和就表示力F在这段位移所做的功,且 位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下 方的“面积”为负,但此方法只适用于便 于求图线所围面积的情况。 V-t图象中的面积表示位移
a-t图象中的面积表示速度

I-t图象中 的面积表示电量

? [典例3] 放在地面上的木块与一轻弹簧相连, 弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹 簧,拉力的作用点移动x1=0.2 m时,木块 开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2 =0.4 m的位移,其F-x图象如图5-1-7 所示,求上述过程
? 中拉力所做的功。 ?
?图5-1-7

? [解析] 由F-x图象可知,在木块运动之前,弹簧
弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢 移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积 即为拉力所做的功,即W= 1 ×(0.6+0.4)×40 J 2 =20 J。 ? [答案] 20 J

四、用动能定理求变力功
应用动能定理 的优越性 ? 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲 线运动,既适用于求恒力功也适用于求变 力功。因使用动能定理可由动能的变化来 求功,所以动能定理是求变力功的首选。

? [典例4] 如图5-1-8甲所示,一质量为m= 1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t =0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化 的水平力F的作用并向右运动,第3 s末物块 运动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚 好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动 摩擦因数μ=0.2,求:(g=10 m/s2) ? (1)A与B间的距离; ? (2)水平力F在前5 s内对 物块做的功。
?图5-1-8

五、利用微元法求变力功
? 将物体的位移分割成许多小段,因小段很 小,每一小段上作用在物体上的力可以视 为恒力,这样就将变力做功转化为在无数 多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代 数和。此法在中学阶段, 常应用于求解力的大小不变、方向改变的 变力做功问题。

? [典例5] 如图5-1-9所示,半径为R,孔径 均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以 足够大的初速度在水平面内做圆周运动, 设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩 擦力大小恒为Ff,求 ? 小球在运动的这一周内, ? 克服摩擦力所做的功。 ?
?图5-1-9

在这一小段上可 ? [解析] 将小球运动的轨迹分割成无数个小段, 看成Ff为恒力, 设每一小段的长度为Δx,它们可以近似看 物体做直线运动。 成直线,且与摩擦力方向共线反向,如图5 -1-10所示,元功W′=FfΔx,而在小球运 动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各 个元功的和,即 ? W=W′=FfΔx=2πRFf。

? [答案] 2πRFf
?图5-1-10

[小结]
? 虽然求变力做功的方法较多,但不同的方 法所适用的情况不相同,如 ? 化变力为恒力求变力功的方法适用于力的 大小不变方向改变的情况; ? 利用平均力求变力功的方法,适用于力的 方向不变,其大小随位移均匀变化的情况; ? 利用F-x图象求功的方法,适用于已知所 求的力的功对应的力随位移x变化的图象已 知,且面积易于计算的情况。


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