当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

湖北省部分重点中学2009——2010期中联考试题及参考答案


湖北省部分重点中学 2009——2010 学年度下学期期中联考

高一数学试卷
命题学校:武钢三中 命题教师:邹三华
考试时间:2010 年 4 月 25 日下午 15:50—17:50 满分:150 分 第一卷(选择题 共 50 分) 一.单选题( 10 ? 5? ? 50?) 1.函数 y ? A, R

? 2 x

2 ? 12x ? 18 的定义域为
B, ?3? C, ?

( D, ?- ?,3? ? ?3,???



2.已知 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, a ? 2, b ? 3, B ? 60°那么角 A 等于 ( ) A,135° B, 135°或 45° C,45° D,60° ( ) D,2 3.在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 1, 前三项和 S3 ? 3, 则其公比 q 等于 A, 1 B, ?

1 2

C, 1 或 ?

1 2

4.已知数列 ?an ? 满足: an ?

an ?1 ? an ?1 , n ? 2, n ? N * , a6 ? a9 ? 4, 则其前 14 项和 2

?

?

S14 等于
A, 36 B, 28
2

( C, 56 D,18



5.若关于 x 的不等式 2kx ? kx ? A,

3 ? 0对一切实数 x都成立,则实数 k 的取值范围为( ) 8
D, ?? 3,0? ( )

?? ?, 3? ? ?0, ?? ? ?

B, ?? ?, 3? ? ?0, ?? C, ?? 3,0? ? ?

6.记等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若公比 q ? 3, S4 ? 10, 则S8 等于 A, 820 B, 810 C, 68 D,82 7.设等差数列 ?an ? 的首项为 ? 18 ,公差为 2,则 a1 ? a2 ? a3 ? ......? a12 等于 A, 96 B, 84 8.下列四个结论中,正确结论的个数为
2





C,90

D,102 ( )

① 7 ? 10 ? 3 ? 14 ②若 G ? AB, 则实数 A, G , B 成等比数列; ③在等差数列 ?an ? 中,若 am ? an ? a p ? aq m, n, p, q ? N , 则m ? n ? p ? q;
*

?

?

④ 若 a ? b ? c, a ? b ? c ? 0, 则 的取值范围是 ? 2,? ? ? a 2

c

? ?

1? ?
D,4

A, 1

B, 2

C,3

9. 已 知 f ?x ? 是 定 义 在 R 上 不 恒 为 0 的 函 数 , 且 对 任 意 a, b ? R, 有 :

f ?a ? b? ? a ? f ?b? ? b ? f ?a ? 成立, f ?2? ? 2, 令an ? f ?2n ?, bn ?
A, ?an ? 为等差数列 B, ?an ? 为等比数列 C, ?bn ?为等差数列

f 2n , 则有 2n

? ?





D, ?bn ?为等比数列

10.某厂 2010 年初有资金 a 万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到 r(0<r<1),每年年底扣除下一年的消费基金 年初该厂投入生产的资金有(
5

a 万元后,剩余资金再投入生产,那么到 2015 4

)万元。
5

a ? a ? ?1 ? r ? A, a ? ?1 ? r ? ? 4r
C, a ? ?1 ? r ?
5

3a a ? a ? ?1 ? r ? 5 B, ? ?1 ? r ? ? 4 4r
D,

5

3a 5 ? ?1 ? r ? 4

第二卷:非选择题 二,填空题( 5 ? 5? ? 25?)

(共 100 分)

? ? ? ....... 11.数列 ?an ? 的前几项为:2, 5,10, 17,26, 37, 试写出此数列的一个通项公式 ___ 。
12.若关于 x 的不等式 ?

1 2 x ? 2 x ? mx 的解集为 ?x 0 ? x ? 2? 则实数 m 的值为 ______ 。 , 2
D

13.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? ?a ? 2? ? 3n ?1 ? 2 ,则常数 a ? ______ 。 14.在垂直高出地面 30 米的小山顶上建造一座电视塔 CD(如图) , 今在距离 B 点 60 米的地面上取一点 A,若测得 C,D 所张的角为 45°, 则这个电视塔的高度为______米。

15.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 10, S5 ? 15, 则 a4 的最大值为_________。 三.解答题( 12? ? 12? ? 12? ? 12? ? 13? ? 14? ? 75?) 16.已知: a ? b ? 0, ac ? bd ? 0. 求证: ?

A

C B

a b ? ? d c

a 17.在 ?ABC中,角A, B, C所对的边分别为 , b, c, 且b ? 1, c ? 2.
(1)若角 A=60°,求 ?ABC 外接圆的半径; (2)若 BC 边上的中线长为

3 ,求 ?ABC 的面积。 2
2

18.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, 其前 n 项和 Sn ? pn ? n, n ? N 。
*

?

?

(1)求 p的值及an ;

(2)若 bn ?

15 1 成立的最小正整数 , 记数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,求使 T n > 64 ?4n ? 1? ? an

n 的值。 19.有甲,乙两种产品,每年生产这两种产品所能获得的利润依次是 P 和 Q 万元,它们与投 入资金 x (万元)的关系是 P =

x 3 ,Q ? x ,在 2009 年世界金融危机期间,工厂仅有 4 4

10 万元资金可供投入生产甲乙两种产品,为不致使工厂倒闭,经测算,年利润不得低于 3 万元,试求对乙种产品的资金投入不得超过多少万元? 20.数列 ?an ? 是递增的等比数列, Sn 是其前 n 项和, a3 ? a4 ? 36, a1 ? a6 ? 243 , (1)求 S n 的表达式。 (2)数列 ?bn ?满足 9 1 21.函数 f ? x ? ?
b ?1

? 9b2 ?1 ? .......? 9bn ?1 ? ?2Sn ? 1? n , 求证:数列 ?bn ?是等差数列。
b

? ? 2x ? 3 ?x ? 0?, 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? f ? 1 ?, n ? N * , n ? 2 . ?a ? 3x ? n ?1 ?

?

?

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 Tn ? a1 ? a2 ? a2 ? a3 ? a3 ? a4 ? a4 ? a5 ? ......? ?? 1?
n ?1

? an ? an?1, 若Tn ? t ? n2 对

n ? N * 恒成立,求实数 t 的取值范围;
(3)是否存在首项为 a1,公比为q 0 ? q ? 5, q ? N 的数列 ank , k ? N , 使得数列
* *

?

?

? ?

?a ?中的每一项都是数列 ?a ?中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
nk
n

?nk ? 的通项公式;若不存在,说明理由。

湖北省部分重点中学 2009——2010 学年度下学期期中联考

高一数学试卷
命题学校:武钢三中 命题教师:邹三华
考试时间:2010 年 4 月 25 日下午 15:50—17:50 满分:150 分 (参考答案) 一.选择题 题号 答案 1 B 2 C
n ?1

3 C

4 B

5 D

6 A

7 A

8 B

9 C

10 A

二.填空题 11.

an ? ?? 1?

? n2 ? 1

?

?

;12.

1

;

13.

4 3

;14. 150

;15.

4

三.解答题 16.已知: a ? b ? 0, ac ? bd ? 0. 求证: ?

a b ? ? d c

证明:? a ? b ? 0, ac ? bd ? 0,? c ? 0, d ? 0.......... .......... .......... .......... 2分 .. 又? ac ? bd ? 0,?

a b ? ? 0,......... .......... .......... .......... .......... 6分 .. d c

??

a b ? ? ? 0,......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 10分 ..... d c

? ?

a b ? ? ........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 12分 .. d c

17.在 ?ABC中,角A, B, C所对的边分别为 , b, c, 且b ? 1, c ? 2. a (1)若角 A=60°,求 ?ABC 外接圆的半径; (2)若 BC 边上的中线长为

3 ,求 ?ABC 的面积。 2
2 2

解: (1)由余弦定理知: a ? b ? c ? 2bc ? cos A ? 1 ? 4 ? 2 ? 1? 2 ? cos60 °=3,
2

?a ? 3.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 3分 .......
B

a 3 ? ? 2, 又由正弦定理知:外接圆的直径 2R ? sin A sin 600
C

A

? ?A B C外接圆的半径 R ? 1.......... .......... .......... .......... .......... .......... 6分 ....
(2)法一: 如图所示:

AB ? c ? 2, AC ? b ? 1, AO ?
B

A

3 2

延长 AO 到点 D,使 AO=OD,则四边形 ABDC 为平行四边形,由 AD= 3 ,AB=2,BD=1,

O
C
D
知 ?ABD 为 Rt ? ,AD⊥BD,……………9 分

S?ABC ? S?ABD ?

1 3 ………12 分 AD ? BD ? 2 2

2 2 2 2 ? ? 法二:如上图,作◇ABDC,则由 2 ? ? AB ? AC ? ? BC ? AD 得…………8 分

?

?

2 ? 22 ? 12 ? BC ?
? S?ABC ?

?

?

2

? 3 ? , ? BC
2

2

? 7,? cos A ?

4 ?1? 7 1 ? ? , A ? 120 °……10 分 ? 2 ? 1? 2 2
12 分

1 3 ? 1 ? 2 ? sin 120 °= ………………………………………………… 2 2

法三:设 BC 边中点为 O ,且 BO ? CO ? x ,在 ?ABO, ?ACO 中,

? 3? 2 1 13 ? x ?? x2 ? x2 ? ? 2 ? ?2 ? ? 4 , ………..8 分 4 , cos ?AOC ? cos?AOB ? ? 3?x 3 3?x 2x ? 2
2

2

? ?AOB ? ?AOC ? ? ,? cos?AOB ? cos?AOC ? 0,
解得 x ?

7 ,?BC ? 7, ……………………………………………………….10 分 2

1 ? cos ?A ? ? ,? ?A ? 120 ° 2

? S?ABC ?

1 3 3 ? 1? 2 ? ? …………………………………………………….12 分 2 2 2
2

18.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, 其前 n 项和 Sn ? pn ? n, n ? N 。
*

?

?

(1)求 p的值及an ;

(2)若 bn ?

15 1 成立的最小正整数 , 记数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,求使 T n > 64 ?4n ? 1? ? an

n 的值。 解: (1)令 n=1,得 S1 ? a1 ? p ? 1 ,令 n=2,得 S2 ? a1 ? a2 ? 4 p ? 2,......... .......... 2分 .....

? a1 ? 4 p ? 7 ? p ? 1,? p ? 2,......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ 分 3

? a1 ? 1, d ? 5 ? 1 ? 4,? an ? 1 ? ?n ? 1? ? 4 ? 4n ? 3.......... .......... .......... 6 分 ..
(2)? bn ?

1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?4n ? 1?an 4 ? 4n ? 3 4n ? 1 ?

?Tn ?

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 1 ? 1 ? ? 1 ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ......? ? ? ?? ? ?1 ? ? 4 ?? 5 ? ? 5 9 ? ? 9 13 ? ? 4n ? 3 4n ? 1 ?? 4 ? 4n ? 1 ?
…………………………..9 分



15 1? 1 ? 15 解得 n ? ,?nmin ? 4.......... .......... .......... .......... .......... 12 分 .. ?1 ? ?? 4 4 ? 4n ? 1 ? 64

19.有甲,乙两种产品,每年生产这两种产品所能获得的利润依次是 P 和 Q 万元,它们与投 入资金 x (万元)的关系是 P =

x 3 ,Q ? x ,在 2009 年世界金融危机期间,工厂仅有 4 4

10 万元资金可供投入生产甲乙两种产品,为不致使工厂倒闭,经测算,年利润不得低于 3 万元,试求对乙种产品的资金投入不得超过多少万元? 解:设对乙种产品投入的资金为 x 万元,则对甲种产品投入的资金为 10-x 万元 ,……2 分 依题意应有:

10 ? x 3 ? x ? 3,......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 6分 ... 4 4

化简得 x ? 3 x ? 2 ? 0, 令 x ? t , 则不等式可变形为 2 ? 3t ? 2 ? 0, 解得 t

1 ? t ? 2, 从而 ? x ? 4,......... 1 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 10 分 .....
故对乙产品的投入资金不得超过 4 万元。 20.数列 ?an ? 是递增的等比数列, Sn 是其前 n 项和, a3 ? a4 ? 36, a1 ? a6 ? 243 , (1)求 S n 的表达式。 (2)数列 ?bn ?满足 9 1
b ?1

? 9b2 ?1 ? .......? 9bn ?1 ? ?2Sn ? 1? n , 求证:数列 ?bn ?是等差数列。
b

解: (1)? a1 ? a6 ? a3 ? a4 ? 243 由 ? ,

?a3 ? a4 ? 36 ?a3 ? 9 ?a3 ? a4 ? ………3 分 解得 ? ?a4 ? 27 ?a3 ? a4 ? 243

?a ? 1 1 ? 1 ? 3n 3n ? 1 ………………………………………6 分 ? ? 1 ? Sn ? ? 1? 3 2 q?3 ?
(2)由(1)得 2Sn ? 1 ? 3n ,? 9b1 ? b2 ?....bn ? n ? 3n

?

?

? ?

bn

? 3n?bn ①

?令Tn ? b1 ? b2 ? ......? bn ,则由①式得 Tn ?
? Tn ?1 ?

③ ?n ? 2? , ②-③得 2 n ? bn ?n ? 1? ? bn ?1 bn ? ? ? 1,? ?n ? 2? ? bn ? ?n ? 1? ? bn ?1 ? ?2 ④ 2 2

?n ? 1? ? bn ?1 ? ?n ? 1?

n ? bn ? n ②? T1 ? b1 ? 2 ….8 分 2

??n ? 1? ? bn ?1 ? n ? bn ? ?2 ⑤

? ⑤-④得 ?n ? 1? ? bn ?1 ? ?n ? 1? ? bn ?1 ? 2?n ? 1? ? bn ………………………10 分
? bn ?1 ? bn ?1 ? bn ?n ? 2?, 2

故数列 ?bn ?是等差数列。……………………………………………………12 分 21.函数 f ? x ? ?

? ? 2x ? 3 ?x ? 0?, 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? f ? 1 ?, n ? N * , n ? 2 . ?a ? 3x ? n ?1 ?

?

?

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 Tn ? a1 ? a2 ? a2 ? a3 ? a3 ? a4 ? a4 ? a5 ? ......? ?? 1?
n ?1

? an ? an?1, 若Tn ? t ? n2 对

n ? N * 恒成立,求实数 t 的取值范围;
(3)是否存在首项为 a1,公比为q 0 ? q ? 5, q ? N 的数列 ank , k ? N , 使得数列
* *

?

?

? ?

?a ?中的每一项都是数列 ?a ?中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
nk
n

?nk ? 的通项公式;若不存在,说明理由。
解: (1)? an ? f ? ? ? ?a ? ? n?

?1?

2?

1 ?3 2 an ?1 ? an ?1 ? n ? N * , n ? 2 , 1 3 3? an ?1

?

?

2 2 2n ? 1 ? an ? an ?1 ? ,? an ? 1 ? ?n ? 1? ? ? ……………………….3 分 3 3 3

(2)①当 n ? 2m, m ? N * 时,

?

?

Tn ? T2m ? a1 ? a2 ? a2 ? a3 ? a3 ? a4 ?a4 ?a5 ? ......? ?? 1?

2m? 2

? a2m?1 ? a2m ? ?? 1?

2m?1

? a2m ? a2m?1

= a2 ? ?a1 ? a3 ? ? a4 ? ?a3 ? a5 ? ? ......? a2m ? ?a2m?1 ? a2m?1 ?

4 4 a ? a2 m 1 ? ?a 2 ? a4 ? ......? a2 m ? ? ? ? 2 ? m ? ? ? 8m 2 ? 12 m 3 3 2 9 1 2 = ? ? 2n ? 6n . ………………………………………………………………..5 分 9
=?

?

?

?

?

②当

n ? 2m ? 1, m ? N * 时,
2 m ?1

Tn ? T2 m ?1 ? T2 m ? ?? 1?
=

1 1 ? a2 m ? a2 m ?1 ? ? ? 8m 2 ? 12 m ? ? 16 m 2 ? 16 m ? 3 9 9

?

?

?

?

1 1 ? 8m 2 ? 4m ? 3 ? ? 2n 2 ? 6n ? 7 .......... .......... .......... .......... .......... 7 分 .... 9 9

?

?

?

?

? 1 2 ?? 9 ? 2n ? 6n , n为偶数 ? ?Tn ? ? …………………………………………..8 分 ? 1 ? 2n 2 ? 6n ? 7 , n为奇数 ?9 ?

?

?

?

?

要使 Tn ? tn2对n ? N *恒成立,则 (Ⅰ)当 n 为偶数时,要使 ?

1 2n 2 ? 6n ? t ? n 2 恒成立,即 9

?

?

1 ? 6? 1 ? 6? t ? ? ? ? 2 ? ? 对于 n 取偶数恒成立,又 g ?n ? ? ? ? ? 2 ? ? 为增函数, 9 ? n? 9 ? n?
5 5 ? g ?n ?min ? g ?2 ? ? ? , 故当且仅当 t ? ? 时, Tn ? tn2对n ? 2m m ? N * 恒成立 …9 分 . 9 9 1 2 2 (Ⅱ)当 n 为奇数时,要使 ? 2n ? 6n ? 7 ? t ? n 恒成立,即 9

?

?

?

?

t?

1 1 ? 1 1 ? ? ? 7 ? 2 ? 6 ? ? 2 ? 对于 n 取奇数恒成立,令 ? ? , h?? ? ? n 9 ? n n ?

1 ? 2 5? ? 7?2 ? 6? ? 2 , ? ? ?0,1? ,由 h?? ? 的图像知当 ? ? ?0,1? 时, h?? ? ? ? , ? 9 ? 9 3?
故当且仅当 t ?

?

?

2 2 * 2 t 时, ? h?? ? 恒成立, t ? 时, n ? t ? n 对 n ? 2m ? 1, m ? N 即 T 9 9

?

?

5 ? ?t ? ? 9 5? ? ? 恒成立,综合 (Ⅰ),(Ⅱ)由 ? 得 t ? ? ? ?,? ? 合乎题意。…………10 分 9? ? ?t ? 2 ? 9 ?
(3)由 an ?

2n ? 1 ,知数列 ?an ?中每一项都不可能是偶数。 3

(ⅰ)若存在以 a1 为首项,公比 q ? 2或4 的等比数列 ank , k ? N ,此时等比数列
*

? ?

?a ?中除首项外,其余的项均为偶数,显然不合题意。……………….11 分
nk

(ⅱ)当公比 q ? 1 时, ank ? 1 ,不合题意。…………………………………..12 分 ( ⅲ)当公比 q ? 3 时,若存在以 a1 ? 1 为首项的等比数列 ank ,令 bk ? ank ,则

? ?

bk ? 3k ?1 , ank ?
, 数列

2nk ? 1 , 3
.......... ..

?a ?
nk

a1

a4

a13

a40

a141
.......... ..

ank

数列

?bk ?
公共值

b1
1

b2
3

b3
9

b4
27

b5
81

bk
.......... ..

3k ?1 ?

2 ? nk ? 1 3

其中 k 与 nk 之间的对应关系如下表:

k

1 1

2 4

3 13

4 40

5 141

.......... ...... .......... .......

k

nk


nk ? g (k )

2nk ? 1 k ?1 3k ? 1 ? 3 ,? nk ? g ?k ? ? 3 2
故满足条件的数列 ?nk ? 的通项公式 nk ?

3k ? 1 …………………………….14 分 2

(The end)


相关文章:
湖北省部分重点中学2009——2010期中联考试题及参考答案
湖北省部分重点中学2009——2010期中联考试题及参考答案 隐藏>> 湖北省部分重点中学 2009——2010 学年度下学期期中联考 高一数学试卷命题学校:武钢三中 命题教师:邹...
湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考
湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考_高三政史地_政史地_高中教育_...2010 届高三上学期期中政治联考试题参考答案题号 答案 题号 答案 1 B 14 D ...
湖北省部分重点中学2009-2010学年度下学期期中联考
湖北省部分重点中学 2009-2010 学年度下学期期中联考 高一历史试卷考试时间:2010...(4 分) 高一历史参考答案一、选择题:本大题共 25 小题,每小题 2 分,共...
L0024,湖北省部分重点中学2009-2010学年度上学期期中联考
2] 上的值域. 2009- 湖北省部分重点中学 2009-2010 学年度上学期期末联考 高一数学试卷答案一、选择题 答案 题号 二、填空题 11.3 14.24 三、解答题 1 B...
湖北省部分重点中学2009——2010学年度下学期期中联考
湖北省部分重点中学 2009——2010 学年度下学期期中联考 高一数学试卷命题学校:武钢...考试时间:2010 年 4 月 25 日下午 15:50—17:50 满分:150 分 (参考答案...
湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考---数学(理)
. ? ? an 2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考 2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考 高三年级数学试题参考答案(理科) 高三年级数学试题参考答案(理科) 一、...
湖北省部分重点中学2009-2010学年度上学期期中联考
湖北省部分重点中学 2009-2010 学年度上学期期中联考 高一英语试卷命题学校:武汉...Li Hua 8 高一上学期期中联考英语参考答案 听力:1-5 CBCBB 6-10 BCBAC 11...
湖北省部分重点中学2009-2010届高三上学期期中联考数学理科试题
湖北省部分重点中学2009-2010届高三上学期期中联考数学理科试题 精品套题精品套题...试题参考答案(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D...
湖北省部分重点中学2009-2010届高三上学期期中联考数学文科试题
湖北省部分重点中学2009-2010届高三上学期期中联考数学文科试题 精品套题精品套题...期中联考 2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考文科) 高三年级数学试题参考答案(...
湖北省部分重点中学2009-2010高一上学期期中联考
2009高一上学期期中联考 湖北省部分重点中学 2009-2010 高一上学期期中联考 数学试卷 命题: 命题: 审题: 审题: 终审: 终审: 试卷满分: 试卷满分:150 分 考试...
更多相关标签:
2017届湖北省八校联考 | 湖北省八校联考 | 2016届湖北省八校联考 | 湖北省博士英语联考 | 湖北省美术联考 | 湖北省美术联考考题 | 2017湖北省第一次联考 | 湖北省艺术联考 |