当前位置:首页 >> 数学 >>

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入


复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.已知复数 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

1? z ? i ,

则 z 的虚部为( 1? z
B. ? 1

) D. ? i

A.1 【答案】A 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 【答案】C

C. i

1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于( i B.第二象限 C.第三象限
)

) D.第四象限

3.若复数 i·(1+ai)是纯虚数,则实数 a 的值是( A.1 B.-1 C.0 【答案】C 4.复数

D.0 或-1

3 ? 2i =( 2 ? 3i A. 12 ? 13i

) B. ?i C.

12 ? 13i

D. i

【答案】D 5.若关于 x 的方程 x ? (1 ? 2i) x ? 3m ? i ? 0 有实根,则实数 m 等于(
2

)

A.

1 12

B.

1 i 12

C. ?

1 12

D. ?

1 i 12

【答案】A 6.若复数

1 ? ai (i是虚数单位)的实部和虚部相等,则实数a等于( 2?i

)

A.-1 【答案】D 7. i 是虚数单位, A. i 【答案】C

1 B. 3 ?

1 C. 3

D.3

1? i ( )4 等于( 1? i
B. ?i

) C. 1 D. ?1

8.已知复数 z=-1+i,则 z 在复平面内对应的点在第几象限( A.一 【答案】C 9.已知复数 z1 B.二 C.三

) D.四

? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i, 若

z1 是实数,则实数 b 的值为( z2

)

A.6 【答案】A

B.-6

C.0

D.

1 6

10.设 z ? 1 ? i (i为虚数单位), 则z ?
2

A. ?1 ? i 【答案】C 11.复数 i(1 ? 2i) ? ( A. ?2 ? i 【答案】B 12.下面是关于复数 z ?

B. ?1 ? i ) B. 2 ? i

2 =( z

) C. 1 ? i D. 1 ? i

C. 2 ? i

D. ?2 ? i

2 的四个命题: 1? i
p2 : z 2 ? 2i

p1 : z ? 2 ,

p3 : z 的共轭复数为 ?1 ? i
其中真命题为( A. p2 , p3 【答案】C ) B. p1 , p2

p4 : z 的虚部为 1

C. p2 , p4

D. p3 , p4

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 i 为虚数单位,复数 z ?

2?i 1? i

,则 | z | =

.

【答案】

10 2

14.若复数

a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i
3?i =____________. 1? i
z2 =____________。 z1



【答案】 ? 6 15.若 i 为虚数单位,则复数 【答案】 1 ? 2i

16.已知复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 1 ? i ,那么 【答案】 i

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知复数 z=(2m +3m-2)+(m +m-2)i,(m∈R)根据下列条件,求 m 值. (1) z 是实数;
2 2 2 2

(2)z 是虚线;

(3) z 是纯虚数;

(4)z=0.

【答案】 (1)当 m +m-2=0,即 m=-2 或 m=1 时,z 为实数; (2)当 m +m-2≠0,即 m≠-2 且 m≠1 时,z 为虚数;

1 ? ? 2m 2 + 3m ? 2 = 0 ? ? m = 或m = ?2 (3)当 ? ,解得 ? , 2 2 ?m + m ? 2 ? 0 ? ? m ? ?2且m ? 1 ?
即m =

1 时,z 为纯虚数; 2

1 ? ? 2m 2 + 3m ? 2 = 0 ? ? m = 或m = ?2 (4)当 ? ,解得 ? ,即 m=-2 时,z=0. 2 2 ?m + m ? 2 ? 0 ? ? m ? ?2或m ? 1 ?
18.设复数 z ? lg m ? 2m ? 2 ? m ? 3m ? 2 i ,当 m 取何实数时?
2 2

?

? ?

?

(1) z 是纯虚数; (2) z 对应的点位于复平面的第二象限。

?lg m 2 ? 2m ? 2 ? 0 ? 【答案】 (1) z 是纯虚数当且仅当 ? , ?m 2 ? 3m ? 2 ? 0 ?
解得, m ? 3 (2)由 ?

?

?

?lg m 2 ? 2m ? 2 ? 0 ? ?m 2 ? 3m ? 2 ? 0 ?

?

?

?? 1 ? m ? 1 ? 3 , 或1 ? 3 ? m ? 3 ?? ?m ? ?2或m ? ?1
所以当 ? 1 ? m ? 1 ? 3或1 ?

3 ? m ? 3 时,
2 2

z 对应的点位于复平面的第二象限。
19.当实数 m 为何值时,复数 z=(m -8m+15)+(m +3m-28)i(m∈R)在复平面内对应的点, (1)在 x 轴上? 解得:m=-7 或 m=4. (2)在第四象限?
2

(3)位于 x 轴负半轴上?

【答案】 (1)由已知得:m +3m-28=0,∴(m+7)(m-4)=0,

? m 2 - 8m +15 > 0 ? m < 3或m > 5 ? (2)由已知得: ? ,∴ ? ,∴-7<m<3. 2 ? m + 3m ? 28 < 0 ? ?7 < m < 4 ? ? m 2 - 8m +15 > 0 ?3 < m < 5 ? (3)由已知得: ? ,∴ ? ,∴m=4. 2 ? m + 3m ? 28 < 0 ? m = ?7或m = 4 ?
20.实数 m 取什么值时,复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i 是 (1)实数? 【答案】(1)m=1 (2)m=0 (2)纯虚数?

21. m 取何值时,复数 z ?

m2 ? m ? 6 ? (m2 ? 2m ? 15)i m?3

(1)是实数;

(2)是纯虚数.

【答案】(1)

?m 2 ? 2m ? 15 ? 0 ? (2) ?m ? 3 ? 0 ? m ? 3或m ? ?2 ? 2 ?m ? m ? 6 ? 0
?当m ? 3或m ? ?2时,z是纯虚数.
22.设复数 z 满足 z ? 10 ,且 ?1 ? 2i ? z ( i 是虚数单位)在复平面上对应的点在直线 y ? x 上, 求z. 【答案】设 z ? x ? yi ( x、y ? R ) ∵ | z |? 10 ,∴ x ? y ? 10
2 2

而 (1 ? 2i) z ? (1 ? 2i)( x ? yi) ? ( x ? 2 y) ? (2 x ? y)i 又∵ ?1 ? 2i ? z 在复平面上对应的点在直线 y ? x 上, ∴ x ? 2 y ? 2x ? y 即?

? x 2 ? y 2 ? 10 ? x ? ?3 y

,∴ ?

?x ? 3 ? x ? ?3 或? ? y ? ?1 ? y ? 1

即 z ? ?(3 ? i)


相关文章:
2013届高三数学一轮复习单元训练 数系的扩充与复数的引入
浙江省2013届高三数学一轮... 暂无评价 5页 免费 复旦大学附中2013届高三数....黑龙江省 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的 引入本试卷分第...
高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 Wor...
北京师范大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 ...
...2013年高三数学一轮复习单元训练(北京师范大学附中)...
复旦大学附中2013届高三... 4页 免费 浙江大学附中2013届高三... 4页 2下载...第二象限 ) 2. (5 分)复数 i(1﹣2i)=( A..﹣2+i B.2+i C.2﹣...
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系...
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复...
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩...
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 Word版含答案]_高中教育_教育专区。浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与...
2014届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入
2014 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择...
2014届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入
江苏2014届高三数学一轮复习单元训练江苏2014届高三数学一轮复习单元训练隐藏>> 2 014 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择...
北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习 数系的扩充与...
北京师范大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充 与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分...
北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系...
北京师范大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分...
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩...
浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 隐藏>> 浙江大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:数系的扩充与复数的引入 本试卷分第...
更多相关标签: