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2014年佛山市普通高中高二教学质量检测质量分析报告 (1)


2014 年佛山市普通高中高二教学质量检测质量分析报告

数 学(文科)
2014.1 佛山市南海区教育发展研究中心教研室

一、总体情况
2014 年佛山高二文科数学教学质量检测试题(以下简称为试题),严格遵循高考《考试说明》中 “发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学基础知识的掌握程度,又兼顾数学基础、方法、

思维、应用和潜能等方面的考查.在为教学指引服务的原则下命题更注重梯度,照顾不同层次的学生,更 侧重于基础知识与方法的考查.

1.试题特点分析:
这份试题基本上按照新课标要求命题,考察了学生对的基础知识与基本技能的理解和掌握,从多个 角度考察了学生的多方面的数学能力,其中包括运算能力、逻辑推理能力、空间想像能力,以及数形结 合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想.本次考试范围虽然不是很广,但涵括了高中阶段几个重 要内容,包括立体几何、解析几何,考点分布较为集中,突出了对重点知识的考查. 但整份试题在难度方面的梯度不够,造成区分度不大;本份试题第 16 题考查的内容超出了本次考试 的范围,学生都比较生疏,且位于本试题第二道大题,给学生造成了较大的阻碍。对高二的学生来讲, 圆锥曲线与方程这一部分的题目综合性偏高,运算量不小,造成得分率偏低,没有达到应有的考查功能.

2.试题考查内容分布:
考查范围:必修 2 与选修 1-1 第一章、第二章.具体分布如下表: 知识板块 题号 分值 知识板块 题号 分值 空间几何体 13 5 常用逻辑用语 4、5、6、11 20 点线面位置关系 17、19 28 圆锥曲线与方程 2、7、9、18、20 43 1、3、10、 直线与方程 12、15(1) 、 38 16 8、14、 圆与方程 16 15(2) 必修 2 共 87 分 选修 1-1 共 63 分 通过上表可以看出,试题考点的分布较广,全面而又重点突出地考察了高中数学必修 2 和选修 1-1 所 学的知识,另外,某些试题以知识网络的交汇点作为设计的起点、着力点,力图实现全面考查数学基础和 数学素质的目标.这与高考的考查方向相同,考查的目的很明确,就是与高考接轨,为今后高考复习指明 方向.

二、总体成绩
1、各大题得分情况(不含缺考):

15题 16题 17题 18题 19题 20题 客观题 主观题 全卷 题型 客观题 填空 平均分 37.04 10.72 7.79 3.32 9.21 3.98 5.69 1.41 37.04 42.11 79.15

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2、各校各题得分[平均分]情况:

选择题以及填空题各校得分情况
学校 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 石门中学 4.981 4.455 4.944 4.962 4.549 4.85 4.718 4.756 2.199 4.981 4.117 4.699 4.398 3.139 石门中学狮山校区 4.904 3.916 4.921 4.939 4.274 4.353 4.344 4.519 2.788 4.764 3.339 4.537 4.126 3.191 桂城中学 4.93 3.98 4.86 4.846 4.497 4.385 4.316 4.497 2.472 4.735 3.603 4.302 4.316 1.83 南海中学 4.952 4.825 4.937 4.968 4.619 4.667 4.619 4.746 2.397 4.921 3.873 4.571 4.143 3.111 九江中学 4.668 3.465 4.731 4.525 3.18 3.892 3.687 3.956 2.184 4.399 3.37 4.019 3.766 0.854 南海一中 4.865 4.386 4.835 4.865 4.536 4.207 4.132 4.401 1.871 4.401 3.398 4.237 4.266 1.287 西樵高级中学 4.769 3.27 4.588 4.629 3.27 3.072 2.834 3.608 1.928 4.003 2.562 3.171 3.344 0.964 狮山高级中学 4.297 1.906 3.531 4.156 2.594 2.719 1.734 2.188 2.297 3.219 1.594 1.422 1.719 0.859 南海中学分校 3.902 3.106 3.99 4.533 2.348 2.98 2.449 2.803 2.121 3.712 1.843 2.462 2.551 0.884 南海执信中学 4.457 3.098 4.402 4.511 3.804 3.207 2.391 2.88 2.283 4.022 2.609 2.935 2.5 0.652 桂华中学 4.575 3.813 4.638 4.788 3.188 3.875 3.325 4.013 2.538 4.025 2.813 3.5 3.738 1.05 黄岐高中 4.157 2.771 3.829 4.214 2.243 3.186 1.743 2.386 2.071 3.457 1.457 2.471 2.729 1.157 大沥高中 4.639 3.892 4.241 4.663 2.699 3.048 2.458 3.325 1.964 4.048 2.325 3.253 2.663 0.88 罗村高中 4.513 3.285 4.535 4.69 3.296 3.838 2.522 3.396 2.345 3.993 2.301 3.518 3.418 1.626 里水高中 3.768 2.125 3.527 3.895 1.714 2.04 1.317 1.714 1.671 2.677 1.246 1.686 1.629 0.992 艺术高中 4.814 4.026 4.545 4.74 3.182 3.636 3.117 3.627 2.468 3.748 2.449 3.414 3.395 0.918 华附高中 4.431 2.971 4.324 4.588 3.422 3.814 3.039 3.569 1.941 3.794 2.157 2.902 2.892 1.392 中山大学附属学校(高中部) 4.578 2.456 2.632 4.649 3.684 3.947 2.105 1.053 0.702 3.684 0.614 0.351 2.368 0.789 各题平均分 4.578 3.489 4.433 4.635 3.349 3.635 3.107 3.568 2.203 4.039 2.598 3.349 3.297 1.472

解答题各校得分情况
第15题(1)第15题(2)第16题(1)第16题(2)第17题(1)第17题(2)第18题(1)第18题(2)第19题(1)第19题(2)第20题(1)第20题(2)第20题(3) 学校 石门中学 5.9323 4.8459 7.5038 1.1992 5.9211 6.9474 5.6353 0.8045 6.3421 4.0338 3.3797 0.0376 0.015 石门中学狮山校区 5.8986 4.3112 5.8322 0.3269 5.8374 6.3759 5.2797 0.479 5.8059 2.5 2.2028 0.0052 0.0017 桂城中学 5.8855 3.986 5.5196 0.486 5.7318 6.5726 5.2542 0.3966 5.9413 3.0196 2.6229 0.0112 0 南海中学 5.9333 4.1937 6.473 0.7651 5.8127 6.2921 5.4762 0.4286 6.1333 3.4444 2.9079 0.0222 0 九江中学 5.8608 3.0158 3.3165 0.2975 5.693 5.3481 4.7089 0.2722 5.3956 1.9747 1.4114 0.0032 0 南海一中 5.8593 3.2665 5.5449 0.476 5.9401 5.8293 4.9701 0.2515 5.2246 1.7335 1.9701 0.012 0 西樵高级中学 5.3839 2.0511 2.0214 0.1021 5.4152 3.7216 3.8501 0.0824 4.4316 0.7875 1.2422 0.0016 0 狮山高级中学 4.7406 0.9344 0.8531 0.025 4.5063 1.7625 1.6313 0.0594 2.9719 0.475 0.4156 0 0.0063 南海中学分校 4.3737 1.4722 1.7525 0.0859 3.8914 2.5707 2.7702 0.0606 2.9444 0.654 0.803 0 0 南海执信中学 5.413 1.5652 2.0217 0.0543 4.8696 2.0217 3.2174 0.0217 3.2717 0.4783 0.7391 0 0 桂华中学 5.4325 2.6775 3.12 0.1325 5.3875 5.6925 3.7975 0.165 4.91 1.48 1.235 0 0 黄岐高中 4.6257 1.3971 1.3629 0.0914 4.6486 2.9 2.8114 0.0714 3.8629 0.6286 0.7457 0 0 大沥高中 5.0988 1.8 0.9831 0.0434 4.9542 2.6699 2.9108 0.0867 3.494 0.559 1.1036 0 0 罗村高中 5.3695 2.1062 2.0066 0.0929 4.9757 2.7212 3.3584 0.1106 3.3938 0.7389 1.2323 0 0 里水高中 4.153 0.7904 0.6629 0.0085 3.5807 1.0198 1.8159 0.068 1.8385 0.2663 0.3031 0 0 艺术高中 5.3711 1.8442 2.0482 0.0965 5.1521 3.4397 3.8683 0.1336 3.9629 0.6438 0.9889 0 0 华附高中 4.8961 2.4255 2.7431 0.3667 4.7961 3.6784 2.9902 0.1706 3.649 1.2078 1.0216 0.0078 0.0039 中山大学附属学校(高中部) 3.6316 1.0702 0.0877 0 2.4035 0.7895 0.9298 0.1228 1.193 0.0702 0.0526 0 0 各题平均分 5.2844 2.5027 3.0681 0.2511 5.1126 4.0979 3.767 0.21 4.3053 1.3897 1.4018 0.0051 0.0014

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3、各校平均分、最高分以及分数段情况:
南海区文科数学单科分:学校单位不含缺考,分段统计 (前包含,大于等于小的,小于大的)
统计单位
参考人 平均分 最高分 150分 140~150 130~140 120~130 110~120 100~110 90~100 80~90 70~80 60~70 50~60 40~50 30~40 20~30 10~20 0~10 0分 数

大沥高中 415 67.8 桂城中学 358 103 狮山高级中学 320 52.6 桂华中学 400 83.9 黄岐高中 350 61 九江中学 316 88 里水高中 353 44.5 南海一中 334 96.8 南海中学 315 109 南海中学分校 396 61.1 西樵高级中学 607 75.1 石门中学 266 114 艺术高中 539 75.6 华附高中 510 73.2 罗村高中 452 73.4 南海执信中学 92 67.4 石门中学狮山校区 572 104 中山大学附属学校(高中部) 57 43.6 合计 6652 79.2

111 133 120 128 118 130 116 126 134 124 127 136 123 131 120 111 132 86 136

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 5 0 0 0 1 0 0 3 0 0 9 0 1 0 0 5 0 24

0 51 1 7 0 8 0 13 65 4 9 75 3 20 3 0 83 0 342

5 95 0 43 8 37 2 53 108 18 27 107 21 40 17 3 147 0 731

19 82 2 70 24 49 2 94 78 38 74 59 49 57 51 5 149 0 902

44 63 12 79 26 63 10 80 38 30 82 10 81 57 50 6 85 0 816

65 66 77 58 37 25 12 6 1 32 11 9 3 2 5 0 0 0 23 33 40 60 54 52 31 10 3 60 51 29 16 18 8 11 7 5 33 43 47 46 39 37 31 15 5 60 51 23 15 2 3 2 2 0 13 27 39 48 54 51 57 41 19 53 26 10 3 0 2 0 0 0 15 5 2 0 0 1 0 0 0 36 38 35 34 42 52 34 28 17 90 75 86 70 38 32 17 6 1 4 2 0 0 0 0 0 0 0 100 93 69 51 34 21 9 7 1 57 49 64 44 44 28 30 16 6 59 89 59 54 28 24 12 4 5 8 15 26 11 11 3 2 2 1 59 26 6 5 5 1 1 0 0 1 3 7 9 15 12 8 1 2 768 703 628 527 423 357 257 145 66

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 5

4、分数段情况:

分数段
150分 140~150 130~140 120~130 110~120 100~110 90~100 80~90 70~80 60~70 50~60 40~50 30~40 20~30 10~20 0~10 0分

人数 0 0 24 342 731 902 816 768 703 628 527 423 357 257 145 66 5

累计人数 0 24 366 1097 1999 2815 3583 4286 4914 5441 5864 6221 6478 6623 6689 6694

观察学生考试成绩的条形图,全区高分层(100 分以上)较为厚实(共 1999 人,约占总体的三成) , 中层(50 分以上)厚实(共 3442 人,超过一半) ,但区分度不够,选拔力度不够。

三、试卷分析
1. 直线 4 x ? 2 y ? 6 ? 0 的斜率为 A.

【解析】D [正确率]0.916.将一般式化为斜截式得 y ? 2 x ? 3 ,得出斜率 k ? 2 ,故选 D. 点评: 本小题同理科[1];主要考查了学生对斜截式的认识、将直线方程的一般式化为斜截式,作为第一
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1 3

B.

1 2

C.

2 3

D. 2

题,难度适中,得分情况理想. 2.抛物线 x ? 2 y 的准线方程为
2

A. x ? ?

1 8

B. x ? ?

1 4

C. y ? ?1

D. y ? ?

1 2

【解析】A[正确率]0.698.转化为标准方程得 y 2 ?

1 1 x ,依题意准线方程 x ? ? ,故选 A. 8 2

点评: 本小题同理科[2];主要考查了抛物线方程与抛物线的准线方程,作为第二题,难度过大,得分率过低. 3. 已知直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 2 ? 0 平行,则 a 的值为 A. ?2 B. ? 2 C. ?1 D. ?

2 2

【解析】B[正确率]0.887.依题意, ?

a 1 ? ? ,解得 a ? ? 2 . 2 a

点评: 本小题同理科[3];主要考查了线线平行与斜率关系的转换、将直线方程的一般式化为斜截式,属常 规题型,学生较容易入手. 4.命题“若 ? ? A.若 ? ?

?
6

,则 sin ? ?

?
6

1 ”的逆否命题是 2
B.若 ? ?

,则 sin ? ?

1 ? C.若 sin ? ? ,则 ? ? 6 2

1 2

?
6

,则 sin ? ?

D.若 sin ? ?

1 ? ,则 ? ? 6 2

1 2

【解析】C[正确率]0.927.把结论的否定作为条件,把条件的否定作为结论,即得到原命题的逆否命题. 点评:本小题同理科[4];互为逆否命题是新课标新增的内容,按目前的命题趋势,它将会成为以后高考命题 者乐此不疲的考点,原因有二:(1)它是逻辑数学的一个知识点,紧密联系实际生活,有利于培养学生的逻辑 思维;(2)该知识点无需计算,完全模式化,具有很好公平性。 5. m, n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,下列命题是真命题的是 A.若 m ∥ ? , m ∥ n ,则 n ∥ ? C.若 m ^ ? , n ^ ? , 则 n ^ m B.若 m ^

? , m ∥ ? ,则 ? ^ ?
?, 则 m ^ ?

D. 若 ? ^ ? , m ?

【解析】B[正确率]0.67.对于选项 A,可能是 n ∥ ? 也可能是 n ? ? ;对于选项 C,则要看 ? , ? 的位置 关系;对于选项 D,可能是 m与? 是否垂直关系看 m 是否与 ? , ? 交线垂直. 点评: 本小题同理科[5];空间想象能力是中学数学的核心能力,其中尤为重要的是图形的想象能力.根 据符号语言想象出直观图象,结合判定定理和性质定理进行判定,体现了“画图是指将符号语言转化为 图形语言” ,以及无图想图的图象想象能力. 6.在空间中, “两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】B[正确率]0.727. “两条直线没有公共点” ? “两条直线平行或异面” ,于是“两条直线没有公 共点”是“这两条直线异面”的必要不充分条件,选 B. 点评:涉及条件问题时,既要探讨充分性又要探讨必要性.本题的背景是空间中两直线的位置关系,考查 学生对异面直线与平行直线的辨别 .从集合的角度来看,若以 p , q 对应的集合为 A, B ,则 A ? B 意即 p 是 q 的充分条件,反之 q 是 p 的必要条件.如果是真子集,则是充分不必要条件等.解题时,要有意识 加强知识之间的联系,利用集合关系判断充分条件与必要条件.
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x2 y 2 7.若双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点在直线 x ? y ? 2a ? 0 上 ,则其渐近线方程为 a b
A. y ? ? 3 x C. y ? ? B. y ? ?

3 x 3

1 x 3

D. y ? ?3x

【 解 析 】 A[ 正 确 率 ]0.621 . 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 焦 点 x 轴 上 , 且 为 ? ?c, 0 ? , 直 线 a 2 b2 c x ? y ? 2a ? 0 与 x 轴的交点为 ? 2a, 0 ? ,由题意得, 2a ? c ,所以离心率 e ? ? 2 ,故选 A. a

点评: 本小题主要考查了双曲线的标准方程、焦点坐标、点在直线上、渐近线方程。一个焦点在该直线 上,要求学生能够数形结合分析是哪个焦点 . 8.若直线 (1 ? a) x ? y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相切,则实数 a 的值为
2 2

A.1 或 ? 1

B. ? 1
2 2

C.1

D.2 或 ? 2

【 解 析 】 B[ 正 确 率 ]0.714 . 圆 x ? y ? 2 x ? 0 的 圆 心 为 ?1, 0? , 半 径 为 r ? 1 。 圆 心 到 直 线 的 距 离

d?

1? a ? 0 ?1

?1 ? a ? ? 1
2

? 1,得 a ? ?1 ,故选 B.

点评: 本小题主要考查了将圆的一般方程转化为标准方程、线圆相切、点线距离公式,难度中等. 9.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 A.内切 C.相离 B.相交 D.无法确定

【解析】A[正确率]0.441.假设椭圆的焦点为 F1 、 F2 ,椭圆上任意一点为 P ,线段 PF1 的中点为 Q,则以 线段 PF1 为直径的圆圆心为 Q,以长轴为直径的圆的圆心为坐标原点 O,由椭圆的定义、三角形中位线性 质得:圆心距 OQ ?

1 1 1 PF2 ? ? 2a ? PF1 ? ? a ? PF1 ,所以这两圆内切。故选 A. 2 2 2

点评: 本小题主要考查了圆与圆位置关系的判断、椭圆的定义、三角形中位线性质、数形结合的思想,本 题的难点在于圆心距的转换处理,思路灵活巧妙,难度较高. 10.在平面直角坐标系 xOy 中, O 为坐标原点.定义 P ( x1 , y1 ) 、 Q ( x2 , y2 ) 两点之间的“直角距离”为

d ( P, Q) = x1 - x2 + y1 - y2 .若点 A ? ?1,3? ,则 d ( A, O) =
A. 2 2 B. 10 C. 4 D. 4 2

【解析】C 正确率]0.808 由定义得: d ( A, O) = - 1- 0 + 3 - 0 = 1 + 3 = 4 ,故选 C. 点评: 本小题主要考查学生对给定定义的阅读理解应用能力,计算量小,难度不大.
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二、填空题:本大共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分) 11.命题 “对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为
2 2



【解析】存在 x ? R ,使得 x ? 0 [正确率]0.518.命题的否定,将“任意”改为“存在”,同时否定结论 即可. 点评:含有一个量词的全称命题与特称命题及其否定是新课标新增的内容,按目前的命题趋势,它将会成为 以后高考命题者乐此不疲的考点,原因有二:(1)它是逻辑数学的一个知识点,紧密联系实际生活,有利于培 养学生的逻辑思维 ;(2)该知识点无需计算,完全模式化,具有很好公平性。另外,教学时需注意的问题 :① 学生容易将“ ? ”的否定错误地写成“ ? ” ;②把命题的否定和否命题混在一起..

x2 y2 . ? ? 1 右焦点的直线方程为 9 16 x2 y2 【解析】 x ? y ? 5 ? 0 [ 正确率 ]0.667. 依题意 , 双曲线 ? ? 1 右焦点为 ? 5, 0 ? ,由两点式(或点斜 9 16 式)得出所求直线方程为 x ? y ? 5 ? 0 . 点评: 本小题主要考查了双曲线的焦点、直线的两点式或点斜式。
12.过点 A( 4, ? 1) 和双曲线 13.已知正四棱锥的底面边长是 4cm,侧棱长是 2 3 cm,则此四棱锥的高为 【解析】 2
2

cm.

[ 正 确 率 ]0.657. 依 题 意 , 底 面 的 对 角 线 为
2

42 + 42 = 4 2 , 此 四 棱 锥 的 高 为

(2 3) - (2 2 )
2 2

= 2 cm.

点评: 本小题主要考查了正四棱锥的结构特征,要求学生能够区分锥体的高与侧面的高。 14. 曲线 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 11 ? 0 上到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 距离等于 1 的点的个数为
2 2



2 2 【解析】 3 [正确率]0.293; 将 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 11 ? 0 配方得 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 16 ,则圆心 (2,1) ,

半径 r ? 4 ,圆心到直线的距离 d ?

6?4?5 3 ?4
2 2

?

15 ? 3 ? r ,所直线与圆相交。与 3x ? 4 y ? 5 ? 0 平 5
2 2

行的直线中有一圆的交线、一圆的切线,故曲线 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 11 ? 0 上到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 距离等于 1 的点的个数为 3 个. 点评: 本小题主要考查了由曲线方程判断曲线类型、判断线圆位置关系、点线距离问题转化为平行线距离 问题等多个知识点,属难题,主要存在问题:①不能理解题意;②想不到点线距离问题转化为平行线距 离问题;③数形结合分析意识不强,从而迷失了解题的方向.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分) 已知直线 l 过点 (2,1) 和点 (5, 4) . (1)求直线 l 的方程; (2)若圆 C 的圆心在直线 l 上,且与 y 轴相切于 (0,3) 点,求圆 C 的方程. 【解析】 (1)由已知得,直线 l 的斜率 k ?

4 ?1 ?1. 5?2

????????????3 分

所以,直线 l 的方程为 y ? 1 ? x ? 2 , 即 x ? y ?1 ? 0 . ???????????????????????6 分

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(2)因为圆 C 的圆心在直线 l 上,可设圆心坐标为 (a, a ? 1) . 又因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点,所以圆心在直线 y ? 3 上, 所以 a ? 1 ? 3 ,即 a ? 4 . 所以 圆心坐标为 (4,3) ,半径为 4, 所以 圆 C 的方程为 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 16 .
2 2

?????????????????9 分

???????????12 分

第 15 题阅卷反馈: 本题的平均分为 7.79,第(1)问得分较高,大多数同学都会使用先求斜率再用点斜式的方法,出错率 较低,但也存在最后没有化简的情况。同时,有部分同学使用了两点式,公式能写对但出现代入出错的 问题,并且基本上在化简过程中会出现错误不能得出最终结果。 第(2 )小问的情况不理想,基本上能把圆的标准方程设出来得到 1 分,同时建立两个关系式也不 难,每个关系式子得 1 分,由圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 得圆心的横坐标纵坐标的关系是比较容易得到的。问 题 最 大 的 是 求 圆 的 半 径 , 大 部 分 同 学 都 用 了 求 (0,3) 到 直 线 l 的 距 离 作 为 圆 的 半 径 ,
d ?r? 0 ? 3 ?1 12 ? 12 ?2 2

,这给得满分造成一个很大的障碍。 本题的空白卷有 525 份,满分卷有 1826 份,第(2)问比较抽象对基础比较差的学生有一定的困难。 建议后面的教学中要落实好公式的记忆和互换,同时对于基础较差的同学要多灌输待定系数法的基本思 路,这是脱离零分的最好方法。 点评:本题考查:①由两点坐标求直线方程,可用两点式、也可用点斜式;②求圆的方程。 16. (本题满分 12 分)

? x ? y ? 4 ? 0, ? 记不等式组 ? 3x ? 2 y ? 3 ? 0, 所表示的区域为 D . ? x ? 4 y ?1 ? 0 ? (1)求区域 D 的面积; y?2 (2)设 P( x, y ) 为区域内一动点,求 z ? 的取值范围. x?4 【解析】作出如图所示的区域 D 示意图.??????????1 分
(说明:只要考生作出区域 D 的草图为如图阴影所示的三角形均给 1 分)
y

? x ? y ? 4 ? 0, ? x ?1 解之得 ? ,即 C ?1,3? ;??2 分 ? 3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 3 ? x ? y ? 4 ? 0, ?x ? 3 由? 解之得 ? ,即 B ? 3,1? ;??3 分 ?x ? 4 y ?1 ? 0 ?y ?1
(1)由 ?

C

P

D B A O x

?3x ? 2 y ? 3 ? 0, ? x ? ?1 由? 解之得 ? ,即 A ? ?1, 0 ? ;??4 分 ? x ? 4 y ?1 ? 0 ?y ? 0

(说明:当然考生通过观察发现两直线过定点 A ? ?1, 0 ? 也行) 如图,三角形 ABC ,以 A 为顶点,则 A 到直线 BC 的距离为 d ? 线段 BC 的长为 BC ?

?1 ? 0 ? 4 1 ?1
2 2

?

5 2 ???????6 分 2
???????8 分

? 3 ?1? ? ?1 ? 3?
2

2

?2 2

所以区域 D 的面积为 S ? (2) z ?

y?2 是一个斜率模型,表示区域内的动点 Q( x, y ) 与定点 P(?4, 2) 连线的斜率.????10 分 x?4
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1 1 5 2 BC ? d ? ? 2 2 ? ?5. 2 2 2

???????9 分

如图, k PA ?

0?2 2 3? 2 1 ? 2 1? ? ? 最小, k PC ? ? 最大.从而 z 的取值范围为 ? ? , ? . ????12 分 ?1 ? 4 3 1? 4 5 ? 3 5?

第 16 题阅卷反馈: (一)、总体情况: 1.试卷总数:6652 份 全区平均分:3.35 2.各分数段人数如下表:

标准差:4.11

(二) 、主要存在问题: 1.画出图形后没打阴影或注明那个范围是区域 D; 2.没写出区域 D 顶点坐标的求解过程或根本不写任何与顶点坐标有关的内容; 3.没有区域 D 的任何数据就直接进行三角形底与高的计算或进行三角形面积的计算(用两个三角形面积 差计算或矩形面积减去三个三角形面积计算) ; 4.有部分学生思路走偏,试图求解不等式组; 5.空白卷比例较高。 6. 绝大多数学生没做第(2)问; 7.第(2)问中,不知道表达式的几何意义,直接把区域 D 端点坐标代入计算;或从 x,y 的取值范围求比 值(y-2)/ (x+4)的范围。 7.较多学生的书写表达不规范,思路跳跃,失分较严重。 点评:本题考查:①二元一次不等式组表示平面区域;为必修 5 内容;②表达式的意义为两点所在直线的 斜率,求斜率取值范围。

17. (本题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, E 是侧面 AA 1C1C 对角线的 1 B1 B 对角线的交点, F 是侧面 AA 交点, D 是棱 BC 的中点.求证: (1) EF // 平面 ABC ; (2)平面 AEF ⊥平面 A1 AD . 【证明】 (1)连结 A1 B和A1C . 因为 E、F 分别是侧面 AA1 B1 B 和侧面 AA1C1C 的对角线的交点, 所以 E、F 分别是 A1 B和A1C 的中点. 所以 EF // BC . ?????????????????????3 分 B D
(第 17 题)

A1 B1 E F A C C1

又 BC ? 平面 ABC 中, EF ? 平面 ABC 中, 故 EF // 平面 ABC . ??????????????????6 分

(2)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为正三棱柱, 所以 A1 A ? 平面 ABC ,所以 BC ? A1 A . 故由 EF // BC ,得 EF ? A1 A . ???????????????8 分 又因为 D 是棱 BC 的中点,且 ?ABC 为正三角形,所以 BC ? AD . 故由 EF // BC ,得 EF ? AD . ?????????????????????????10 分
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而 A1 A ? AD ? A , A1 A, AD ? 平面 A1 AD ,所以 EF ? 平面 A1 AD .?????????????12 分 又 EF ? 平面 AEF ,故平面 AEF ? 平面 A1 AD .?????????????????????14 分 第 17 题阅卷反馈: (1)本小题为立体几何题,主要考查线面、面面位置关系的证明,考查学生的空间想象能力和逻辑推理 能力,属于基础题型。 (2)本小题满分 14 分,全区平均分为 9.2 分。 (3)其他证明方法: 第①问:取 AB, AC 的中点为 G, H ,再证明四边形 EGHF 是平行四边形可证得线面平行。 第②问:利用等腰三角形的中线即高证明 AD ? BC 且 A1 D ? BC ,证得线面平行,进而证得面线面平 行。 (4)主要失分情况有: ①部分学生证明过程的书写格式要求欠严谨,漏写条件或书写符号错误。 ②部分学生对定理不熟练:如证明线面垂直时只证得一条直线平行就推出线面平行。 ③取 AB, AC 的中点为 G, H ,再证明四边形 EGHF 是平行四边形的方法去证明时,直接说四边 形 EGHF 是平行四边形而没有证明过程。 ④利用等腰三角形的中线即高证明 A1 D ? BC 时,没有证明 A1 B ? AC 1 。 ⑤部分空白卷。 (5)几点建议: 1.加强相关训练,进一步培养学生空间想象能力。 2.改变几何体的摆放位置,训练学生的应变能力。 3.强调答卷规范和书写要求,避免因此而失分。 点评:本题考查:①线面平行的证明,关键是构造三角形的中位线证明线线平行;②面面垂直的证明,主 要是应用面面垂直的判定定理、关键是找出 EF 在该几何体表面上的平行线 BC 。

18. (本题满分 14 分)

x2 y2 已 知 点 A(1,1) 是 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上 的 一 点 , F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 且 满 足 a b
AF1 ? AF2 ? 4 .
(1)求椭圆的方程及离心率; (2)设点 C , D 是椭圆上的两点,直线 AC , AD 的倾斜角互补,试判断直线 CD 的斜率是否为定值? 并
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说明理由.

x2 y2 4 【解析】(1)由椭圆定义知 2a ? 4, 故 a ? 2 .即椭圆方程为 ? 2 ? 1 ,将(1,1)代入得 b 2 ? . 4 b 3
x2 y2 故椭圆方程为 ????????????????????4 分 ? ? 1. 4 4 3 6 4 8 因此 c 2 ? 4 ? ? ,离心率 e ? . ????????????????????6 分 3 3 3 (2)设 C ( xC , yC ), D( xD , yD ), 由题意知,直线 AC 的倾斜角不为 90 ? ,故设 AC 的方程为 y ? k ( x ? 1) ? 1 ,联立 ? y ? k ( x ? 1) ? 1, ? 2 2 2 2 消去 y 得 (1 ? 3k ) x ? 6k (k ? 1) x ? 3k ? 6k ? 1 ? 0 . ????????8 分 3 2 ? x ? y ?1 ? ? 4 4 3k 2 ? 6k ? 1 由点 A(1,1) 在椭圆上,可知 xC ? . 3k 2 ? 1 因为直线 AC, AD 的倾斜角互补,
故 AD 的方程为 y ? ?k ( x ? 1) ? 1 ,同理可得 x D ? 所以 xC ? xD ?

?12k . 3k 2 ? 1

3k 2 ? 6k ? 1 . 3k 2 ? 1

又 yC ? k ( xC ? 1) ? 1, yD ? ?k ( xD ? 1) ? 1, yC ? yD ? k ( xC ? xD ) ? 2k ? 所以 k CD ?

yC ? y D 1 1 ? ,即直线 CD 的斜率为定值 . xC ? x D 3 3

?4k , 3k 2 ? 1

?????????????14 分

第 18 题阅卷反馈:

第 18 题考查的是圆锥曲线的相关知识,涉及的知识点有椭圆的方程,离心率,直线的 倾斜角,直线的斜率等。总阅卷数 6652 份,本题满分是 14 分,平均分为 3.98 分,大多数同 学能完成第一问,其中满分卷 6 份,零分卷 1419 份。 学生错误分析: (1)零分卷很大一部分是空白卷,这一类学生可能主要是读不懂题,或 者对圆锥曲线这类题没有信心,有畏难情绪而不愿尝试;零分卷也有部分学生写了很多,但 是 没 有 得 分 点 , 有 的 是 对 圆 锥 曲 线 定 义 或 a,b,c 的 具 体 含 义 及 其 关 系 不 清 楚 , 由
AF1 ? AF2 ? 4 ,得出 2c=4 的错误结论; (2)计算出 a=2 的同学,有部分同学在将 A(1,1)代入

椭圆方程求算 b 时出错,表现为

1 1 1 1 ? ? 1或 ? ? 1 ,这类学生可能对椭圆的标准方程 4 b 2 b

x2 y 2 4 3 ? 2 ? 1 形式不清楚,抑或是粗心大意造成。 b 2 ? , 也有计算成b 2 ? ; (3)得 5 分的有 2 a b 3 4

617 份试卷,主要在于计算出 c 2 ?

8 ,而计算 c 或者 e 时出错,说明有很大一部分学生基础 3

计算不过关; (4)第二问很多同学能判断出直线 CD 的斜率为定值,评卷时给 1 分,但是仅
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回答“是”或“是定值”等不完整表述的不给分; (5)能表示出直线 AC 或 AD 直线,或者 联立直线与椭圆方程的同学有少数,但是能往下计算的同学就聊聊无几了。第二问得分率不 高的主要原因可能在于两个方面,一是不会审题,找不到解题突破口;二是计算能力不过 关,碰到繁杂计算就退缩。
点评:本题考查:①求椭圆的方程、离心率;②定值问题,考查学生的审题分析能力,更考查学生的计算 能力。

19. (本题满分 14 分) 某几何体 ABC ? A1 B1C1 的三视图和直观图如图所示. (1)求证:平面 AB1C1 ? 平面 AA1C1C ; (2)若 E 是线段 AB1 上的一点,且满足 VE ? AA1C1 ? VABC ? A1B1C1 ,求 AE 的长.

1 9

C1
4

B1

A1
2 正(主)视图 侧(左)视图

C
4

B

A
俯视图

正视方向

【证明】 (1)由三视图可知,几何体 ABC ? A1 B1C1 为三棱柱,侧棱 AA1 ? 底面A1 B1C1 , B1C1 ? A1C1 , 且 AA1 ? AC ? 4 , BC ? 2 . ???????????????3 分

? AA1 ? 平面A1 B1C1 , B1C1 ? 平面A1 B1C1 ,? AA1 ? B1C1 , ???????????????4 分 ? B1C1 ? A1C 1, AA1 ? A1C1 ? A1 ,? B1C1 ? 平面A1 ACC1 . ???????????????6 分 又? B1C1 ? 平面AB1C1 , ? 平面AB1C1 ? 平面AA1C1C . ???????????????7 分 (2)解法一、过点 E 作 EF // B1C1 交 AC1 于 F , 由(Ⅰ)知, EF ? 平面A1 ACC1 ,即 EF 为 三棱锥E ? AA1C 的高 ??????????8 分 1 1 1 ?VE ? AA1C1 ? V ABC ? A1B1C1 ,? S ?AA1C1 ? EF ? S ?ABC ? AA1 , ???????????????9 分 9 3 9 1 ?1 1 ?1 2 ? ? ??????????????10 分 ? ? ? ? 4 ? 4 ? ? EF ? ? ? ? 2 ? 4 ? ? 4 ,解得 EF ? 3 ?2 9 ?2 3 ? ?
在 Rt?ABC 中, AB ? 在 Rt?ABB1 中, AB1 ?

AC 2 ? BC 2 ? 42 ? 22 ? 2 5 ,
AB 2 ? BB12 ?

?2 5 ?

2

? 42 ? 6 , ???????????????12 分

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AE EF , ? AB1 B1C1

???????????????13 分

AB1 ? EF ???????????????14 分 ? B1C1 2 解法二、过点 E 作 EF // B1C1 交 AC1 于 F , 由(Ⅰ)知, EF ? 平面A1 ACC1 ,即 EF 为 三棱锥E ? AA1C 的高 ????????????8 分 ?V ABC ? A1B1C1 ? 3V A? A1B1C1 ? 3VB1 ? AA1C1 ,
得 AE ?

6?

2 3 ? 2.

1 1 ???????????????9 分 ?VE ? AA1C1 ? V ABC ? A1B1C1 ? VB1 ? AA1C1 9 3 1 1 1 1 ???????????????10 分 ? S ?AA1C1 ? EF ? ? S ?AA1C1 ? B1C1 , ? EF ? B1C1 , 3 3 3 3
在 Rt?ABC 中, AB ? 在 Rt ?ABB1 中, AB1 ?

AC 2 ? BC 2 ? 4 2 ? 2 2 ? 2 5 ,

AB 2 ? BB1 ?

2

?2 5 ?

2

? 4 2 ? 6 , ???????????????12 分

AE EF , ? AB1 B1C1 1 得 AE ? AB1 ? 2 . 3


???????????????13 分 ???????????????14 分

第 19 题阅卷反馈: 本小题主要考查三视图、线面垂直与面面垂直的判定、勾股定理、平行线分线段成比例等知识点, 考查空间想象能力及推理能力。满分 14 分,全区 6652 份试卷,平均分约 5.89 分。 存在问题: 1、在证明线面垂直时,有部分学生漏写两线相交; 2、三视图类的题目,证明的格式书写比较乱,从改卷的情况看,没有很统一的写法。如,大多数都 是直接些 CC1 ? B1C1 ,也没先描述几何体的几何特征; 3 、第( 2 )问的体积,解答情况不理想。甚至在求棱柱体积时,多乘了

1 ;有些求到 E 到平面 3

AA1C1 距离后,就不知道如何做下去。主要的原因是不会做高的辅助线,进而从线段成比例得到 AE 的
长。 4、整体上,这个的解答很不理想。比较多的学生弄不懂如何证明垂直。 教学建议: 1、 加强空间想象能力和推理能力的训练,强调证明书写格式的训练; 2、 体积类的题目是学生的薄弱环节,结合平时的训练情况,主要原因是学生找不高,其次是计算基 本功不过关,加强体积类题目的训练。 3、规范三视图类题目的书写。 点评:本题考查:①由三视图判断几何体的特征及数量关系,进一步证明面面垂直,②柱、锥的体积,综 合应用勾股定理、平行线分线段成比例。

20. (本题满分 14 分)
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2 2 2 2 已 知 圆 M : x ? 8 x ? y ? 0 和 圆 N : x ? 8 x ? y ? 12 ? 0 , 点 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 是 双 曲 线

C : x2 ?

y2 ? 1 右支上的动点,线段 PM , PN 分别交圆 M 于 A ,交圆 N 于 B . 15

(1)证明: PA ? PB ; (2)记 ?PAB 、 ?PMN 的面积分别为 S1 与 S 2 ,求

S2 的取值范围; S1
A

7

y
6

P

5

(3)记点 A 处圆 M 的切线为 l1 ,点 B 处圆 N 的切线为 l 2 . 证明 l1 与 l 2 的交点 Q 在直线 4x ? 3 ? 0 上.
12 10 8 6

4

3

2

B

1

M
4 2

N O
1 2 2 4 6

. 【解析】 (1)由圆 M 的方程: x ? 8 x ? y ? 0 配方得: ( x ? 4) ? y ? 16 .
2 2 2 2

x

8

10

12

3

4

5

6

故圆 M 的圆心为 M (?4,0) ,半径 r1 ? 4 .
2 2

????????????????1 分
2 2

由圆 N 的方程: x ? 8 x ? y ? 12 ? 0 配方得: ( x ? 4) ? y ? 4 . 故圆 N 的圆心为 N (4, 0) ,半径 r2 ? 2 . ????????????????2 分

设双曲线 C 的半焦距为 c ,实半轴长为 a ,虚半轴长为 b , 则 a ? 1, b ? 15, c ? a ? b ? 16 ,? a ? 1, c ? 4 .
2 2 2 2 2

????????????????3 分

故双曲线 C 的左、右焦点分别是圆 M 的圆心 M (?4,0) 和 N 的圆心 N (4, 0) .?4 分

? PM ? PN ? 2a ? 2 ,即 ( PA ? r1 ) ? ( PB ? r2 ) ? 2 .
?( PA ? 4) ? ( PB ? 2) ? 2,? PA ? PB .
(2)设 PA ? PB ? r ,则 ?PAB 的面积 S1 ? ????????????????5 分

1 1 PA ? PB ? sin P ? r 2 ? sin P , 2 2 1 1 ?PMN 的面积 S2 ? PM ? PN ? sin P ? (r ? 4) ? (r ? 2) ? sin P . 2 2
????????????????8 分

S2 (r ? 4)(r ? 2) r 2 ? 6r ? 8 1 1 ? ? ? ? 1? 6 ? ? 8? 2 2 2 S1 r r r r

在 ?PMN 中,由 PM ? PN ? 2c 得: (r ? 4) ? (r ? 2) ? 8,? r ? 1, 0 ? 令t ?

1 ? 1. r

S 1 , f (t ) ? 1 ? 6t ? 8t 2 ,则 2 ? f (t ) ,且 0 ? t ? 1 . S1 r
2

在区间 (0,1) 上, f (t ) ? 1 ? 6t ? 8t 是 t 的增函数,故 1 ? f (t ) ? 15 ,
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即1 ?

S2 S ? 15 . ? 2 的取值范围是 ?1,15 ? . S1 S1

????????????????11 分

(3)注意到点 A 处圆 M 的切线 l1 和点 B 处圆 N 的切线 l 2 ,也是以点 P( x0 , y0 ) 为 圆心,半径 r ? PA ? PB 的圆的两条切线,设 l1 与 l 2 的交点为 Q ? x, y ? , 则 QA ? QB ,由切线长公式得: QM ? r1 ? QN ? r2 .
2 2 2 2

??????????????12 分

即 ( x ? 4) ? y ? 16 ? ( x ? 4) ? y ? 4 ,整理得: 4x ? 3 ? 0 .
2 2 2 2

故两切线 l1 与 l 2 的交点 Q 在直线 4x ? 3 ? 0 上.

????????????????14 分

第 20 题阅卷反馈: 本题以直线、圆、双曲线为载体,考查双曲线定义、函数的值域、动点的轨迹方程,满分 14 分。本 题思维及运算能力要求都比较高,全区平均分 1.39 分,最高分 8 分有 1 人,得 6 分的共有 16 人,属于难 度较高的题。得分主要集中在第一小问,第二问没有学生能完全做出,第三问少有人做,一些动手了的 也因为思路和方法不对而无法得分。存在的问题有以下几个方面: 一是表达不规范,比如第一问需要将圆的一般方程化为标准方程,指出圆心和半径,这是下面需要用 到的,很多学生不写,在后面证相等时突然出现半径等数据;还有线段长度是否加绝对值符号的问题, 尤其是利用双曲线定义时,写得很乱,一会儿有一会儿无; 二是运算能力不强,比如第一问有些学生直接利用两点间距离公式去表示线段 PA、PB 的长,但最后 不会化简半途而废,实际上少数学生利用点在双曲线右支上满足方程后用 x 表示 y,开方化简后也一样能 证出结果。 三是对所学公式不能熟练应用,比如第二问中计算面积时公式的选择不正确,再加上即便选择底与高 来算面积,但不会将两高之比转化为边长之比而无法得到面积比值的函数,少数得出函数者又不能正确 写出定义域,更不会对这类函数进行变换求值域,所以一些基本的公式和方法既要熟练更要根据题目环 境正确选择。 点评: 本题主要考查了:①利用双曲线定义证明线段相等;②利用二次函数解决所求比值的最值问题,借 用换元的思想简化计算;③利用切线长公式证明交点的轨迹方程为直线 4x ? 3 ? 0 ;本题于大部分文科考 生而言,拿下问(1),就意味着成功,当然,在平时教学以及测试中,我们要鼓励学生勇于解决压轴题的问(1). 另外两个问稍微困难,命题人的心思显而易见,就是为了让此题具备选拔功能,这也是高考压轴的方向.

四、教学建议
写在前面的话:成绩的差异,关键在于学生群体的差异。学生不仅基础、学习能力参差不齐,而且 态度有爱学、想学、无所谓、不想学、厌学的;对于“爱学、想学的” ,对我们的教学、解题要求较高; 对于“无所谓、不想学、厌学的” ,我们在教学中不仅要克服“遇不到好学生”的心理落差,还要求我们 的教学更具吸引力,更关键的是我们能否进一步找对切入点打破各个学生“无所谓、不想学、厌学”的 心理障碍——让学生愿意学起来,这是一个恒新的“难题” 。 学生群体有差异,当然教师群体也存在差异。成绩比较差的学生群体如果遇上了经验较为缺乏的教 师,这类教师往往对教学缺少了“自然、水到渠成”的把握,这样的课堂会带有生硬感,对学生的吸引 力不足,而学生的参与支持也不够,在“作用力”的相互作用下, “难题”被突破的可能性更小了。 一些建议: 1、为了减少经验不足造成的影响,应尽可能充分的发挥备课组的集体力量。为了教师自身的成长, 你除了站在集体的肩膀上,更要发挥自己的智慧,让你的课堂更具有特色。
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要上好短短 40 分钟的一节课,备课是关键,不但要备教材,备考纲,更要备学生,对高二学生来 讲,基础知识、基本方法、基本技能的学习与训练是重中之重;备课详案仁者见仁,智者见智,但都应 该重视如何落实,提高课堂的实效。 2、加强学法指导,指导学生如何学习数学,如何理解和记忆数学概念、公式、方法与思想。不应把 学习数学变成只是做数学题,这样的结果是只见树木,不见森林. 3、课堂中,特别要让学生清楚知识的来龙去脉,真正理解掌握知识与方法,逐步培养各方面的数学 能力。课堂中,应该尽量做好“从高考题回归教材”的挖掘工作,利用好教材例题、课后习题这一源 头,通过变式让学生的思维活跃起来,力求举一反三、触类旁通。 4、对知识的遗忘是正常的,如何克服遗忘,除要理解知识外,可能就是要反复了。课堂教学中,我 们可充分利用一切机会帮助学生复习旧知识,如学习新课前,讲解一道习题前或与学生一起做题过程 中,都要充分预计到我们的学生可能会遇到哪些旧知识方面的障碍,从而舍得花时间,复习相关的概念 与方法。 5、注意培养学生学习数学的良好习惯,如细心审题、认真书写、解题反思、错题更正等 .注意锻炼 学生的计算能力。计算能力的锻炼主要靠课堂的落实,而课后则更多的是靠学生的自觉。 6、对于“学得慢忘得快”学生,我们应该引导他们去建立错题集,根据学生的特点教他们如何设 置,对学生起到更的纠查作用;再者督促学生落实使用尤其重要。 7、对于“自主学习能力”不够的学生,适当的滚动复习是必要的。

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