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2[1].2.2《直线方程的几种形式》课件(新人教B必修2)


2.2.2直线方程的几种形式 直线方程的几种形式
直线的点斜式方程和两点式方程

复习:
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何 要素。

答:(1)已知直线上的一点和直线的倾 ( ) 斜角(斜率)可以确定一条直线。 (2)已知两点可以确定一条直线。 )
2、在直角坐标系中,已知直线上点P ( x1 , y

1 ) 1 与 P2 ( x2 , y2 ) 如何表示该直线的斜率?

y 2 ? y1 k = x 2 ? x1

在直角坐标系中, 在直角坐标系中,给定一个点 P0 (x0 , y0 ) 和斜率 k ,我们能否将直线上所有 点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来? 满足的关系表示出来? 点的坐标 满足的关系表示出来
y P

l
P0

O

x

直线经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且斜率 , 为 k ,设点P( x, y )是直线 l 上 的任意一点, 不同于点 P0 的任意一点,因 为直线 l 的斜率为 k ,由斜率 公式得 y ? y0 k = x ? x0 即

y ? y0 = k ( x ? x0 )

(1) )

直线的点斜式方程:

y ? y0 = k ( x ? x0 )

当直线 l 的倾斜角为 0° 时,直 线的方程是什么?
此时, 轴平行或重合, 此时 k = 0 ,这时直线与 x轴平行或重合,直线 轴平行或重合 的方程就是 y ? y0 = 0, 或 y = y0
y

P0

l
x

O

若直线的倾斜角为 900 呢?直线用点斜式怎 么表示?为什么?
y

l
P0

O

x

此时,直线没有 斜率,直线与y轴 平行或重合,它 的方程不能用点 不能用点 斜式表示。直线 斜式表示 的方程为 x ? x0 = 0 或 x = x0

如果一条直线通过点 (0, b) ,且斜率 为 k ,则直线的点斜式方程为

y ? b = k ( x ? 0)
整理得

y = kx + b

这个方程叫做直线的斜截式方程。其中 k 为斜率, b 叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上 的截距,简称直线的截距。

例1 求下列直线的方程
(1)直线 l1 :过点 (2,1) , k

= ?1

? ? 2) ,3 1 ), l(( ( 2 2 ) 直 线

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其 中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两点的 直线方程呢?

方程 直线的两点式方程 直线的

y ? y1 x ? x1 = ( x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)

例2:求下列过两已知点的直线方程:

(1) P(2,1), P2(0,?3) 1 (2)A(0,5), B(5,0) (3)A(2,3), B(2,6) (4)A(4,7), B(5,7)

练习:写出满足下列条件的直线方 程
(1)过点 (2)过点 (3)过点 (4)过点 (5)过点
(3, 2) ,斜率为
(?1, 2),斜率为
2 3 3

(0, 2),斜率为 ? 1

(2, ?1),(?2,3)
( ? 3,1), (1, 4)

小结:
直线的点斜式方程: 直线的斜截式方程:

y ? y0 = k(x ? x0 )

直线的两点式方程: 直线的 方程:

y = kx + b

y ? y1 x ? x1 = (x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1

思考题:
已知直线 在 距是 ,且 可写为
y lxa ab 0 ,0 b≠≠ l

xy +1 = ab

轴上的截距是 ,在 轴上的截 。求证直线 的方程

这种形式的直线方程,叫做直线的截距式方程。


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