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高一数学必修5等比数列


人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一
知识点 5、等差数列{an }前 n 项和的性质 性质 1:Sn ,S2n -Sn,S3n -S2n, …为 , 公差为 n d ( an, an+1 为中间两项), 此时有:S 偶-S 奇= nd 此时有: S奇 -S偶 = an , ,
2

性质 2:若项数为偶数 2n, 则

S2n=n(a1 +a2n )=n(an +an+1 ) 性质 3:若项数为奇数 2n-1, 则 S2n-1 =(2n- 1)an . S奇 ? nan , S偶 ? ? n ?1? an ) 性质 4: 等差数列{an }前 n 项 Sn 为其前 n 项和, 数列{

(an 为中间项),

s奇 s偶

?

n (其中 n -1

sn }为 n

性质 5 等差数列{an }是等差数列,且前 n 项和为 Sn S2n?1 ? _________ an 性质 6:若数列{an }与{bn }都是等差数列, 且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn , 则 基础练习 1.等差数列 {a n } 前 n 项的和为 Sn ,且 S3 ? 3 , S6 ? 7 ,则 S9 的值是( A.12
2.设 Sn 是等差数列

S 2 n ?1 an ? T2 n ?1 bn



B.15

C.11

D.8
( )

?an ? 的前 n 项和,若
(B)

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S12
(C)

(A )

3 10

1 3

1 8

(D )

1 9
)

3.等差数列的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.260 4. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 5a3 则 5.等差数列 ?an ?、 ?bn ?的前 n 项和为 Sn 、Tn .若

S9 ? S5

.

Sn a 7n ? 1 ? (n ? N ? ), 7 = Tn 4n ? 27 b7



6 .设等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 12.5,偶数项之和为 15 ,则其首项 a 1 =_______ ,公差 d=________; 7. 一个等差数列的前 12 项之和为 354,前 12 项中偶数项与奇数项之比为 32:27,求公差。

8.设{an }为等差数列,Sn 为数列{an }的前 n 项和,已知 S7 =7,S15 =75,Tn 为数列 ?

? Sn ? ? 的前 n 项和,求 Tn . ? n ?

1

人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一
知识点 6、等比数列 1、概念 如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数 (注:等比数列中不会出现

列,这个常数称为等比数列的公比.等比数列的递推公式: 值为 0 的项). 2、等比中项

在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,则 G 称为 a 与 b 的等比中项.若 G 2 ? ab , 则称 G 为 a 与 b 的等比中项. 3、通项公式若等比数列?an ? 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 基础练习
1. 已知{an}是等比数列, a2 A.



? 2, a5 ?
B.﹣2

1 ,则公比 q=( 4

) C.2 D.

2.已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 A. B. C. ) C.﹣3

的值是(





或﹣

D.

3.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( A .3 B.±3

D .9

_____________ 专项 1 证明数列为等比数列
?1 ? 2 2an 1.已知数列{an }的首项 a1 = ,an +1 = ,n=1,2,….(1)证明:数列? -1?是等比数 3 an +1 ?an ?

2

人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一
2、 (2009 陕西卷文)已知数列 ?an } 满足, a1= 1’ a2 ? 2, an+2=

an ? an ?1 ,n? N*. 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn} 是等比数列;

知识点 7 等比数列性质 1、通项公式的变形:① an

? amqn?m ;

②q

n?m

? ________ .

2、若 ?an ? 是等比数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ) ,则_____________;若 ?an ? 是等比数 列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ?* ) ,则_____________.

4、 a1 ? a2 , a2

? a3 , a3 ? a4……为

公比为

基础练习

1、若 ?an ? 是等比数列,且 a7 a12 ? 5 ,则 a8a9 a10a11 =_

_;

3、 若 ?an ? 是等比数列且 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 ? ______
知识点 8 等比数列前 n 项和 1、 等比数列的前 n 项和的公式:①
1、错位相减法





Sn ? a1 ? a2 ? a3…… ? an

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基础练习题 1、 2 ? 4 ? 8 ? …… ? 2
n

2、1 ? 2 ? 4 ? 8 ? …… ? 2n

知识点 9 等比数列前 n 项和性质 性质 1、在等比数列的前 n 项和公式中,如果令 A= 性质 2、Sn,S2n -Sn ,S3n -S2n, …为 n 那么 Sn=Aq -A

, 公比为_________

基础练习 1.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. B. =3,则 =( )

C.

D.1

___________ 3.在等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S3=7,S6=63,则公比 q= ( )

A.2 B.-2 C.3 D.-3 4、一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求此数列的公比和项 数 .

4

人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一

专项 2、求数列的通项公式————构造法,已知 Sn求an 构造法 1、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 3 求数列的通项公式

2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 1 求数列的通项公式

已知 Sn求an

2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, sn ?

1 an ?1 求数列的通项公式 3

5

人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一
专项 3 数列求和-----错位相减法求和

专项 4 数列求和————裂项相消 1、求数列 an ?

1 的前 n 项和 n(n ? 1)

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