高一数学必修5等比数列

人的一生要面对无数的困难, 只要今天比昨天进步,你就是第一
知识点 5、等差数列{an }前 n 项和的性质 性质 1:Sn ,S2n －Sn,S3n －S2n, …为 , 公差为 n d ( an, an+1 为中间两项), 此时有:S 偶－S 奇= nd 此时有: S奇 -S偶 = an , ,
2

性质 2:若项数为偶数 2n, 则 S2n=n(a1 +a2n )=n(an +an+1 ) 性质 3:若项数为奇数 2n－1, 则 S2n-1 =(2n－ 1)an ． S奇 ? nan ， S偶 ? ? n ?1? an ） 性质 4: 等差数列{an }前 n 项 Sn 为其前 n 项和, 数列{

(an 为中间项),

s奇 s偶

?

n （其中 n -1

sn }为 n

性质 5 等差数列{an }是等差数列，且前 n 项和为 Sn S2n?1 ? _________ an 性质 6:若数列{an }与{bn }都是等差数列, 且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn , 则 基础练习 1．等差数列 {a n } 前 n 项的和为 Sn ，且 S3 ? 3 ， S6 ? 7 ，则 S9 的值是（ A．12
2.设 Sn 是等差数列

S 2 n ?1 an ? T2 n ?1 bn

）

B．15

C．11

D．8
( )

?an ? 的前 n 项和，若
（B）

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 3 S12
（C）

（A ）

3 10

1 3

1 8

（D ）

1 9
)

3．等差数列的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为( A．130 B．170 C．210 D．260 4. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，若 a5 ? 5a3 则 5．等差数列 ?an ?、 ?bn ?的前 n 项和为 Sn 、Tn .若

S9 ? S5

.

Sn a 7n ? 1 ? (n ? N ? ), 7 = Tn 4n ? 27 b7

；

6 ．设等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 12.5，偶数项之和为 15 ，则其首项 a 1 =_______ ，公差 d=________； 7. 一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项之比为 32：27，求公差。

8.设{an }为等差数列,Sn 为数列{an }的前 n 项和,已知 S7 =7,S15 =75,Tn 为数列 ?

? Sn ? ? 的前 n 项和,求 Tn . ? n ?

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知识点 6、等比数列 1、概念 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数 （注：等比数列中不会出现

列，这个常数称为等比数列的公比．等比数列的递推公式： 值为 0 的项）. 2、等比中项

在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项．若 G 2 ? ab ， 则称 G 为 a 与 b 的等比中项． 3、通项公式若等比数列?an ? 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 基础练习
1． 已知{an}是等比数列， a2 A．

．

? 2, a5 ?
B．﹣2

1 ,则公比 q=（ 4

） C．2 D．

2．已知数列 1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则 A． B． C． ） C．﹣3

的值是（

）

﹣

或﹣

D．

3．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则 b6 的值为（ A ．3 B．±3

D ．9

_____________ 专项 1 证明数列为等比数列
?1 ? 2 2an 1．已知数列{an }的首项 a1 ＝ ，an ＋1 ＝ ，n＝1,2，….(1)证明：数列? －1?是等比数 3 an ＋1 ?an ?

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2、 （2009 陕西卷文）已知数列 ?an } 满足， a1＝ 1’ a2 ? 2, an＋2＝

an ? an ?1 ,n? N*. 2

? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ，证明： {bn} 是等比数列；

知识点 7 等比数列性质 1、通项公式的变形：① an

? amqn?m ；

②q

n?m

? ________ ．

2、若 ?an ? 是等比数列，且 m ? n ? p ? q （ m 、 n 、 p 、 q ? ?* ） ，则_____________；若 ?an ? 是等比数 列，且 2n ? p ? q （ n 、 p 、 q ? ?* ） ，则_____________．

4、 a1 ? a2 , a2

? a3 , a3 ? a4……为

公比为

基础练习

1、若 ?an ? 是等比数列，且 a7 a12 ? 5 ，则 a8a9 a10a11 =_

_；

3、 若 ?an ? 是等比数列且 a1 ? a2 ? 324 ， a3 ? a4 ? 36 ，则 a5 ? a6 ? ______
知识点 8 等比数列前 n 项和 1、 等比数列的前 n 项和的公式：①
1、错位相减法

；

②

Sn ? a1 ? a2 ? a3…… ? an

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基础练习题 1、 2 ? 4 ? 8 ? …… ? 2
n

2、1 ? 2 ? 4 ? 8 ? …… ? 2n

知识点 9 等比数列前 n 项和性质 性质 1、在等比数列的前 n 项和公式中，如果令 A＝ 性质 2、Sn,S2n －Sn ,S3n －S2n, …为 n 那么 Sn＝Aq －A

, 公比为_________

基础练习 1．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 A． B． =3，则 =（ ）

C．

D．1

___________ 3．在等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn，若 S3＝7，S6＝63，则公比 q＝ ( )

A．2 B．－2 C．3 D．－3 4、一个等比数列的首项是 1，项数是偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项 数 ．

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专项 2、求数列的通项公式————构造法，已知 Sn求an 构造法 1、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 3 求数列的通项公式

2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 1 求数列的通项公式

已知 Sn求an

2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, sn ?

1 an ?1 求数列的通项公式 3

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专项 3 数列求和-----错位相减法求和

专项 4 数列求和————裂项相消 1、求数列 an ?

1 的前 n 项和 n(n ? 1)

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