当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

6. 2012年全国高中数学联赛山东预赛


预赛试题集锦(2013) 高中竞赛
2012 年全国高中数学联赛山东省预赛
一.选择题(每小题 6 分,共 60 分) 1.

b, a ? b? , B ? ?a ? b , ab? ,且 A ? B ? ??1, 0? ,则 a ,b 的值分别为() 已知集合 A ? ?1, .
(A) ?1 ,0 (B) 0 ,? 1

/>1 (C) ?1 ,

(D) 1 ,? 1

2.

在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 2 | x | ?3 | y |? 5 所围成的图形的面积为() . (A)

5 3
n

(B) 5

(C)

20 3

(D)

25 3

3.

? 2 1? . ? x ? ? 的展开式中,常数项为 15 ,则 n 的值为() x? ?

(A) 3 4.

(B) 6

(C) 9

(D) 12

C ,D 是以点 O 为球心的球面上四点, AB ,AC ,AD 两两互相垂直,且 AB ? 3 cm , 设 A ,B ,

AC ? 4 cm , AD ? 11 cm ,则球的半径为() .

(A) 3 cm 5.

(B) 4 cm

(C) 5 cm

(D) 6 cm 的值为

??? ? ??? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CA ? CA AB ? 已知平面内三点 A ,B ,C 满足 | AB |? 3 ,| BC |? 5 ,| CA |? 6 ,则 AB ?BC ?BC ?
() . (A) ? 55 (B) ? 45 (C) ? 35 (D) ? 25

6.

设 z1 ,z2 为一对不相等的共轭复数,且 | z1 |? 3 , (A) 3 (B) 6

z12 为实数,则 | z1 ? z2 | 的值为() . z2

(C) 3

(D) 2 3

7.

已知 S 为直平行六面体,命题 p :“ S 为正方体”,命题 q :“ S 的任意对角线和其不相交的面对 角线垂直” ,则命题 p 是命题 q 的() . (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (B)30 (C)35 (D)45

8. 9.

称分子和分母的最大公约数为 1 的分数为既约分数,所有分母为 100 的正的既约真分数之和为() . (A)20 某科室安排国庆节放假期间(共放假 8 天)甲、乙、丙、丁四人的值班表.已知甲、乙各值班四天, 甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班 3 天,且不能连续值班;丁需要值班 5 天;规定每天必须两人值班,则符合条件的不同的值班方案共有() . (A)400 种 (B)700 种
4 2

(C)840 种

(D)960 种

10. 已知 f ( x) ?

x ? kx ? 1 . (k ,x ? R) ,则 f ( x) 的最大值 f ( x)max 与最小值 f ( x)min 的乘积为() x4 ? x2 ? 1 4k ? 1 k ?1 k?2 (A) (B) k (C) (D) 3 3 2

二.填空题(每小题 6 分,共 24 分)

思维的发掘

能力的飞跃

1

高中竞赛

预赛试题集锦(2013)
1 1 1 , a201 ? , a2012 ? ,则 1992ac ? 1811bc ? 181ab 的值为_______. a b c

2π) 的单调递减区间为_______. 11. 函数 y ? cos 2 x ? 2sin x ,x ? (0 ,

12. 等差数列 ?an ? 中, a20 ?

b 满足 a ,b > 0 , a ? 1 ,且点 P(a , b) , Q(b ,a) 均在曲线 y ? cos( x ? c) 上,其中 c 为 13. 已知常数 a ,

常数,则 log a b 的值为_______.

???? 1 ??? ? 1 ???? 14. 设 O 为 △ ABC 内一点,且 AO ? AB ? AC ,则 △OAB 的面积与 △OBC 的面积之比为_______. 3 4 二.解答题(本大题共 5 题,共 66 分)
2 n ?1 2 15. (本小题满分 12 分)给定正整数 n , 对于满足 a12 ? an?12 ≤ 的等差数列 ?an ? , 试证明:? ai ≤ n ? 1 . 5 i ? n ?1

16. (本小题满分 12 分)三棱锥 A ? BCD 中, △ BCD , △ ACD 均为边长为 2 的正三角形, △ BCD 在平 面 ? 内,侧棱 AB ? 3 .现对其四个顶点随机贴上写有数字 1 至 8 的 8 个标签中的 4 个,并记对应 的标号为 f (? ) ,( ? 取值为 A, B, C , D ), E 为侧棱 AB 上一点. (1)求事件“ f (C ) ? f ( D) 为偶数”的概率 P1 ; (2)若
| BE | f ( B ) π ? ,求二面角 E ? CD ? A 的平面角 ? 大于 的概率 P2 . | EA | f ( A) 4

17. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a >b >0) , Ad 为与原点距离等于 d 的直线全体所成 a2 b2

l2 分别过 l 与椭 的集合.是否存在常数 d (0 < d < b) ,使得对任意的 l ? Ad ,均存在 l1 , l2 ? Ad , l1 ,
圆 E 的交点 P ,Q ,且有 l1 ∥ l2 ?说明理由.

b, c?R, a ? 0) 满足当 | x | ≤1 时, 18. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a , 均有 | f ( x) | ≤1 ,
1] ,得 | f ? (x 0 )| ?K . 设 | f ?( x) | 在 | x | ≤1 时的最大值为 K ,试求所有函数 f ( x) ,满足存在 x0 ? [?1,
19. (本小题满分 18 分)集合 A ? R , A 是 A 的所有子集所组成的集合.若 A 满足:对任意的映射 f :
A ? A ,总存在 X ? A ,有 f ( f (? f ( X ))?)) ? A ? X ,这里 A ? X 表示 A 的子集 X 的补集, n 为 ??? ? ???? ?
n

给定的正整数,试求所有满足上述条件的集合 A .

2

思维的发掘

能力的飞跃


相关文章:
6. 2012年全国高中数学联赛山东预赛
6. 2012年全国高中数学联赛山东预赛_学科竞赛_高中教育_教育专区。预赛试题集锦(2013) 高中竞赛 2012 年全国高中数学联赛山东省预赛一.选择题(每小题 6 分,共 ...
06 2012年全国高中数学联赛山东省预赛
2012 年全国高中数学联赛山东省预赛一、填空题(每小题 6 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? {1, b, a ? b} , B ? {a ? b, ab} ,且 A A. ?1...
2012全国高中数学联赛山东省预赛试题
2012全国高中数学联赛山东省预赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。一、选择题:本...(3,-2) ,且 a⊥ b, 则|a-b|= A.5 B. C.2 D.6 4.一个几何体...
2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案
2012年全国高中数学联赛预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012 年全国高中数学联合竞赛(四川初赛) 一、单项选择题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分...
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)_学科...
2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编
2012 年高中数学联赛上海市预赛试卷---第 21 页 6. 2012 年高中数学联赛四川...2012 年高中数学联赛山东省预赛试卷---第 45 页 9. 2012 年高中数学联赛甘肃...
全国高中数学联赛预赛2016山东详解
2016年全国高中数学联赛 山东省预赛试题 2016年9月4日 一、填空题(本题共10小题,每小题8分,共80分) 1.方程 x ? x ? x ? 6 的解为 x ? ___ 2016...
关于2012年全国高中数学联赛山东赛区的通知
关于2012 年全国高中数学联赛山东赛区的 通各市数学竞赛领导小组: 2012 年全国高中...决赛奖状由中国数学会普委会颁 发。 6.各市根据各自情况对预赛参赛学生收取少量...
2013全国高中数学联赛山东赛区预赛试题及答案
2013全国高中数学联赛山东赛区预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013 ...2006年全国高中数学联赛... 5页 免费 2002年全国高中数学联赛... 6页 免费 ...
更多相关标签:
全国高中数学联赛预赛 | 2016高中数学联赛预赛 | 全国高中物理竞赛预赛 | 2016高中数学联赛山东 | 全国高中数学联赛 | 2016全国高中数学联赛 | 全国高中数学联赛试题 | 全国数学高中联赛官网 |