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2015届高考苏教版数学(理)大一轮配套课时训练29 数列的概念与简单表示法]


课时跟踪检测(二十九) 数列的概念与简单表示法 第Ⅰ组:全员必做题 1 1.(2013· 盐城二调)数列{an}满足 an+an-1= (n∈N*),a1=1,Sn 是{an}的前 n 项和,则 2 S21=________. 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于________. 1 3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1

- ,记数列{an}的前 n 项之积为 Tr,则 T2 013 的值 an 为________. 4.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前 n 项和数值最大时, n 的值为________. an 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则满足 ≤2 的正整数 n 的集合为________. n n-2 1 1 6.在数列-1,0, , ,?, 2 ,?中,0.08 是它的第____________项. 9 8 n 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为________. 8.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+?+(2n-1)· an=(n-1)· 3n 1+3(n∈N*),则数列{an}


的通项公式 an=________. an-1 9.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,且 an= (n≥3),则 a2 014=________. an-2 10.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-21n+20. (1)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值; (2)n 为何值时,该数列的前 n 项和最小?

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014· 南通期末)在数列{an}中,a1=6 且 an-an-1= 个数列的通项公式 an=________. a ? ? 2n?an为偶数?, 2.?创新题?已知数列{an}满足 an+1=? 若 a3=1,则 a1 的所有可能取 ?an-2n?an为奇数?. ? 值为________.
2 3.(2013· 南通一模)在数列{an}中,a1=1,a2=0,对任意正整数 n,m(n>m)满足 a2 n-am

an-1 +n+1(n∈N*,n≥2),则这 n

=an-man+m,则 a119=________.

4.(2013· 扬州期末)若数列{an}满足 a1 为大于 1 的常数,an+1-1=an(an-1)(n∈N*),且 1 1 1 + +?+ =2,则 a2 013-4a1 的最小值为________. a1 a2 a2 012 答 第Ⅰ组:全员必做题 1.解析:这个数列为“等和数列”,分别计算数列的前几项可以发现该数列为周期数 1 列,周期为 2.故 S21=(1- )×10+1=6. 2 答案:6 2.解析:由题可知 Sn=2(an-1), 所以 S1=a1=2(a1-1),解得 a1=2. 又 S2=a1+a2=2(a2-1), 解得 a2=a1+2=4. 答案:4 1 3.解析:由 a2= ,a3=-1,a4=2 可知,数列{an}是周期为 3 的周期数列,从而 T2 013 2 =(-1)671=-1. 答案:-1 4.解析:∵a1=19,an+1-an=-3, ∴数列{an}是以 19 为首项,-3 为公差的等差数列, ∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n. 设{an}的前 k 项和数值最大,
? ?ak≥0, 则有? k∈N*, ?ak+1≤0, ? ? ?22-3k≥0, ∴? ?22-3?k+1?≤0, ?





19 22 ≤k≤ , 3 3

∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的 n 的值为 7. 答案:7 5.解析:因为 Sn=2an-1, 所以当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-1, 两式相减得 an=2an-2an-1, 整理得 an=2an-1, 所以{an}是公比为 2 的等比数列, 又因为 a1=2a1-1,

解得 a1=1, 故{an}的通项公式为 an=2n 1.


an - 而 ≤2,即 2n 1≤2n, n 所以有 n=1,2,3,4. 答案:{1,2,3,4} n-2 6.解析:令 2 =0.08,得 2n2-25n+50=0, n 即(2n-5)(n-10)=0. 5 解得 n=10 或 n= (舍去). 2 ∴a10=0.08. 答案:10 7.解析:当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n 1,


当 n=1 时,a1=S1=-1,
?-1,n=1, ? 所以 an=? n-1 ?2 ,n≥2. ? ? ?-1,n=1, 答案:an=? n-1 ? ?2 ,n≥2

8.解析:a1+3a2+5a3+?+(2n-3)· an-1+(2n-1)· an=(n-1)· 3n 1+3,把 n 换成 n-1


得,a1+3a2+5a3+?+(2n-3)· an-1=(n-2)· 3n+3,两式相减得 an=3n. 答案:3n an-1 a2 1 1 9.解析:将 a1=1,a2=2 代入 an= 得 a3= =2,同理可得 a4=1,a5= ,a6= , a1 2 2 an-2 a7=1,a8=2,故数列{an}是周期为 6 的周期数列,故 a2 014=a335×6+4=a4=1. 答案:1 21?2 361 21 10.解:(1)因为 an=n2-21n+20=? ?n- 2 ? - 4 ,可知对称轴方程为 n= 2 =10.5.又 因 n∈N*,故 n=10 或 n=11 时,an 有最小值,其最小值为 112-21×11+20=-90. (2)设数列的前 n 项和最小,则有 an≤0,由 n2-21n+20≤0,解得 1≤n≤20,故数列 {an}从第 21 项开始为正数,所以该数列的前 19 或 20 项和最小. 第Ⅱ组:重点选做题 1.解析:法一:由题意得 a1=6,a2=12,a3=20,a4=30,?由此猜想出 an=(n+1)(n +2). 法二:由题意得
? an ? an-1 an a1 = +1,故数列?n+1?是以 =3 为首项,1 为公差的等差数列, n 2 n+1 ? ?



an =3+1· (n-1)=n+2,故 an=(n+1)(n+2). n+1 答案:(n+1)(n+2) 2.解析:当 a2 为奇数时,a3=a2-4=1, a2=5; 1 当 a2 为偶数时,a3= a2=1,a2=2; 2 当 a1 为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7 或 a2=a1-2=2,a1=4(舍去); 1 当 a1 为偶数时,a2= a1=5,a1=10 2 1 或 a2= a1=2,a1=4. 2 综上,a1 的可能取值为 4,7,10. 答案:4,7,10 3.解析:法一:采用特殊值法求出 a3,a4,a5,a6 分别为-1,0,1,0,由不完全归纳法得

出 an 的周期为 4,所以 a119=a29×4+3=-1.
2 2 法二:令 m=2,得 a2 an+2,即 an =an-2· an+2,所以奇数项成等比数列,偶数 n-a2=an-2· 2 2 项均为 0.再令 m=1,得 a2 an+1,当 n 为奇数时,an =a2 an n-a1=an-1· 1;当 n 为偶数时,an-1·
+1

=-1,故 a1=-a3=a5=-a7=?,因此 an 的周期为 4,所以 a119=a29×4+3=-1. 答案:-1 4.解析:因为 a1>1,易知对所有的 n∈N*,an>1,对 an+1-1=an(an-1)两边取倒数得

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = - ,所以 = - ,所以 + +?+ = - an an-1 an+1-1 a1 a2 a2 012 a1-1 an+1-1 an?an-1? an-1 an 1 =2.整理得 a2 a2 013-1 1 11 - ≥2 2?3-2a1? 2 7 的最小值为- . 2 7 答案:- 2
013=

2-a1 ( 由 a2 3-2a1

013>1

3 得 1<a1< ),所以 a2 2

013-4a1=2(3-2a1)+

1 11 7 5 2?3-2a1?· - =- ,当且仅当 a1= 时取等号.故 a2 013-4a1 2 2 4 2?3-2a1?


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