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必修2课件3.2.3直线方程的一般式


直线方程的一般式

复习:
1.点斜式:y ? y0 ? (x ? x0) k存在 k 2.斜截式:y=kx+b k存在 y-y1 x ? x1 3.两点式: ?   k存在且k ? 0 y2 -y1 x2 ? x1 x y 4.截距式: ? ? 1    k存在且k ? 0且不过原点 a b

思考:
1.直线的四种

方程形式有何共同点?

2.每个关于的x,y二元一次方程都表示一条直线吗?
3.每一条直线都可用一个关于的x,y二元一次方程表示吗?

直线方程的一般式:

Ax ? By ? C ? 0
探究:

(其中A,B不同时为0)

在方程Ax+By+C=0中A,B,C为何值时,方程表示的直线 (1)平行于x轴 (3)与x轴重合 (2)平行于y轴 (4)与y轴重合

例1.若直线(2m 2 +m-3)x+(m 2 +2m)y=4m-1在x轴上 的截距为1, 求 m 的值.

例2.已知直线(3a-1)x-(a-2)y-1=0不经过 第二象限, 求 a 的取值范围.

例3.根据下列条件,求直线L的方程: (1)过点P(2,1)且与直线3x-2y-6=0平行; (2)过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直.

小结:
1.一般地, 与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0 2.一般地, 与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0

例4.已知定直线L:y=4x和定点P(6,4), 点Q为第一象限内的点 且在直线L上, 直线PQ交x轴正半轴于M , 求当? OMQ的面积最 小时Q点的坐标.

例5. ? ABC的一个顶点A(3, ?1), ?B、?C的平分线 分别是x=0, x ? y, 求直线BC的方程.


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