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最新 人教A版 高中数学必修二:1.3第2课时配套练习(含答案)


第 2 课时 一、基础过关 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 1 1.一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的 时,它的体积是原来的 2 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 4 8 4 2.两个球的半径之比为 1∶3,那么两个球的表面积之比为 A.1∶9 B.1∶27 C.1∶3 D.1∶1 ( ) ( ) 3.已知直角三角形的两直角边长为 a、b,分别

以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成 的几何体的体积之比为 A.a∶b A.1 ________ cm. 6.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为______ cm3. B.b∶a B.2 C.a ∶b C.3 2 2 ( D.b ∶a D.4 2 2 ) ) 4.若球的体积与表面积相等,则球的半径是 ( 5.将一钢球放入底面半径为 3 cm 的圆柱形玻璃容器中,水面升高 4 cm,则钢球的半径是 7.(1)表面积相等的正方体和球中,体积较大的几何体是______; (2)体积相等的正方体和球中,表面积较小的几何体是______. 8.在球面上有四个点 P、A、B、C,如果 PA、PB、PC 两两垂直且 PA=PB=PC=a,求这 个球的体积. 二、能力提升 9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位: cm), 则该几何体的表面积和体积分别为( ) A.24π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3 B.15π cm2,12π cm3 D.以上都不正确 10.圆柱的底面半径为 1,母线长为 2,则它的体积和表面积分别为 A.2π,6π C.4π,6π B.3π,5π D.2π,4π ( ) 11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m3. 12.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为 r 的铁球, 并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度. 三、探究与拓展 13.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这 个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 答案 1.C 2.A 3.B 7.(1)球 (2)球 8.解 ∵PA、PB、PC 两两垂直,PA=PB=PC=a. ∴以 PA、PB、PC 为相邻三条棱可以构造正方体. 又∵P、A、B、C 四点是球面上四点, ∴球是正方体的外接球,正方体的对角线是球的直径. 3 ∴2R= 3a,R= a, 2 4 4 3 3 ∴V= πR3= π( a)3= πa3. 3 3 2 2 9.A 10.A 11.9π+18 12.解 由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面. 4.C 5.3 6.6 根据切线性质知,当球在容器内时,水深为 3r,水面的半径为 3r,则容器内水的体积 1 4 5 为 V=V 圆锥-V 球= π·( 3r)2· 3r- πr3= πr3, 3 3 3 而将球取出后,设容器内水的深度为 h, 3 则水面圆的半径为 h, 3 从而容器内水的体积是 1 3 1 V′= π· ( h)2· h= πh3, 3 3 9 3 由 V=V′,得 h= 15r. 3 即容器中水的深度为 15r. 13.解 设正方体的棱长为 a.如图所示. (1)中正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点 及球心作截面, 所以有 2

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