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高二数学古典概型1


你遇到过这 类问题吗?

单选题是标准考试中常用的题型,一般是从A,B, C,D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会 做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多 少? 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子 掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军 获胜,如果朝上的两个数的和是4,那么小民获 胜。 这样的游戏公平吗?

3.2.1古典概型
学习目标: 1.基本事件
2.古典概型及其概率公式 3.概率公式应用

探究一
试验: (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 上述两个试验的所有结果是什么?

结果: (1)2个;即“正面朝上”和“反面朝上”。 (2)6个;即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点” 和“6点”。 它们都是随机事件,我们把这类随机事件称为基本事件。

一.基本事件 1.基本事件的定义:
基本事件的特 点是什么?

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2.基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事 件的和。

活学活用一

例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同 的字母的试验中,有几个基本事件?分别是 什么? 解:所求的基本事件共有6个: A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}。 探究二 你能从上面的两个试验和例题1发现 它们的共同特点吗?

二.古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型,简称古典概型。

想一想,对不对
(1)向一个圆面内随机地投射 一个点,如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的,你 认为这是古典概型吗?为什么? 答:不是 试验的所有可能结果数 是无限的,不满足有限性

想一想,对不对
(2)某同学随机地向一靶心进 行射击,这一试验的结果只 有有限个:命中10环、命中 9环……命中5环和不中环。 你认为这是古典概型吗?为 什么? 答:不是 不满足等可能性。

探究三

随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗?每个基 本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本 事件的概念,检验你的结论的正确性吗?

P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件) =1 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2

探究三
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子是古典概型吗?每个 基本事件出现的概率是多 少?

三.古典概型概率公式

例如:P(“出现偶数点”)
=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”) =1/6+1/6+1/6=(1+1+1)/6=1/2 “出现偶数点”所包含的基本事件个数 P(“出现偶数点”)= 基本事件的总数

三.古典概型概率公式

对于古典概型,事件A的概率为:

A包含的基本事件个数
P(A)= 基本事件的总数

想一想

古典概型的解题 步骤是什么?

1、判断是否为古典概型,如果是,准 确求出基本事件总个数n; 2、求出事件A包含的基本事件个数m.

3、P(A)=m/n

四.公式的应用

例2:单选题是标准考试中常用的题型,一般是 从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。 如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一 正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少?
解:
“答对” 所包含的基本事件的个数 P(“答对”)=—————————————— 4 =1/4=0.25

四.公式的应用

在物理考试中既有单选题又有不定项选择题, 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道答案,不定项选择题很难猜 对,这是为什么?

例3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标 上记号1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2

(1,1) (1,2) (1,3) ( 1, 4) ( 1, 4)(1,5) (1,6) (2,1) (2,2) ( (2 2, ,3 3) ) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) ( ( , ) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 33 , 22 ) 4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (( 4, 1) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

3
4

5
6

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (( 1, 4) (1,5) (1,6) 1, 4) (2,1) (2,2) ( 22 , 33 ) ( , ) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) ( 4, 1) ( 4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(2)在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有 4种,分别为:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之 和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,
A所包含的基本事件的个数 4 1 P (A)= = = 基本事件的总数 36 9

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1
2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (( 1, 4) (1,5) (1,6) 1, 4) (2,1) (2,2) ( 22 , 33 ) ( , ) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) ( 4, 1) ( 4, 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

变式一(江苏高考):一颗骰子连掷 两次,和为4的概率?

1 12

变式二:这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏,他们 约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小 军获胜,如果朝上的两个数的和是4,那么小民获胜。

不公平!

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
思考与探究
1号骰子 2号骰子

会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
1 2 3 4 5 6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) ( 3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,2)

2
3 4 5 6

( 4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,1)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A所包含的基本事件的个数 2 P (A)= = 基本事件的总数 21

四.公式的应用 例4:储蓄卡上的密码是一种四位数字码,每位上的 数字可在0到9这10个数字中选取。 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码, 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少?
4 10 0000 , 0001 , … , 9999 解 总的基本事件个数为

按对密码所包含的基本事件个数为
所以要求概率为

1

1 P 1 ? 4 10

例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2 听不合格,质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听,求检测出不合格产品的 概率.

解:把合格饮料标上1,2,3,4不合格的标上5,6

基本事件总数为: 有不合格产品的事件A包含的 基本事件数: 18

30

P(A)=18/30=0.6

这节课你学会了什么?

1.基本事件的定义: 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2.基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件 3.古典概型定义及特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 4.古典概率公式:

A包含的基本事件个数

P(A)=m/n=
基本事件的总数

5.如何判断是否为古典概型?需抓住几点?
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。等可能性)

6.使用古典概率公式需抓住几点?

(1)先判断是否为古典概型 (2) A包含的基本事件个数m及总的事件个数n

(一)概念辨析基础应用
(1)一枚硬币连掷两次,恰好出现一次正面的概率是( A A 0.5 B0.25 C 0.75 D0 )

(2)从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张,两字母恰好相连的概率 (B ) A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7

(二)创新应用
(1)一枚硬币连掷3次事件“恰有两次正面向上”的概率为P(A),事件 “恰有一次反面向上”的概率为P(B),已知P(A)、 P(B)是方程的两个根 求a,b的值。
开始

a=-0.75 b=9/64
(2)甲乙两人玩游戏,规则如程序框 所示,则甲胜的概率为

输入三个红球一个白球

任取一个球不放回

再取一个球 两球同色

0.5

甲胜 乙胜 输出结果 结束

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