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高中数学


2.1 直线与直线的方程基础过关及典型例题
基础过关 1. 倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 α 叫 做直线的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 0°.倾斜角的范围为________. 斜率:当直线的倾斜角 α ≠90°时,该直线的斜率即 k=tanα ;当直线的倾斜角等于 90°时,直线的斜率不存 在. 2.过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 .若 x1=x2,则直线的斜率不存在, 此时直线的倾斜角为 90°. 3.直线方程的五种形式 名称 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 典型例题 例 1. 已知直线(2m +m-3)x+(m -m)y=4m-1.① 当 m= 直线在 x 轴上的截距为 1.③ 当 m= 平行.⑤当 m= 时,直线过原点.
2 2

方程

适用范围

时,直线的倾斜角为 45°.②当 m=
2

时,

时,直线在 y 轴上的截距为- 3 .④ 当 m=

时,直线与 x 轴

变式训练 1.(1)直线 3y+ 3 x+2=0 的倾斜角是 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° (2)设直线的斜率 k=2,P1(3,5) ,P2(x2,7) ,P(-1,y3)是直线上的三点,则 x2,y3 依次是 A.-3,4 B.2,-3 C.4,-3 D.4,3 (3)直线 l1 与 l2 关于 x 轴对称,l1 的斜率是- 7 ,则 l2 的斜率是 ( )

( )

7 7 C. D.- 7 7 7 (4)直线 l 经过两点(1,-2) , (-3,4) ,则该直线的方程是
A. 7 B.-



例 2. 已知三点 A(1,-1) ,B(3,3) ,C(4,5). 求证:A、B、C 三点在同一条直线上.

变式训练 2. 设 a,b,c 是互不相等的三个实数,如果 A(a,a ) 、B(b,b ) 、C(c,c )在同一直线上,求证:

3

3

3

用心 爱心 专心

1

例 3. 已知实数 x,y 满足 y=x -2x+2 (-1≤x≤1). 试求:
y?3 的最大值与最小值. x?2

2

变式训练 3. 若实数 x,y 满足等式(x-2) +y =3,那么
1 2

2

2

y 的最大值为 x

( D. 3



B.

3 3

3 2

例 4. 已知定点 P(6, 4)与直线 l1:y=4x, 过点 P 的直线 l 与 l1 交于第一象限的 Q 点,与 x 轴正半轴交于点 M.求 使△OQM 面积最小的直线 l 的方程.

变式训练 4.直线 l 过点 M(2,1),且分别交 x 轴 y 轴的正半轴于点 A、B,O 为坐标原点. (1)当△AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程; (2)当 MA ? MB 取最小值时,求直线 l 的方程.

用心 爱心 专心

2


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