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上海市十三校2015届高三第二次(3月)联考 数学文试题(含答案)


上海市十三校 2015 届高三第二次(3 月)联考 数学文试题
一、填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,每个空格填对4 分,否则一律得零分. 1、幂函数 2、函数1 在区间 的定义域为__________. 上是减函数,则m= __________.

3、在△ABC中,BC = 8、 AC =5,且三角形面积S =12,则cos 2C

= __________. 4、设i为虚数单位,若关于x的方程 有一实根为n,则m

=_______.
5、若椭圆的方程为 且此椭圆的焦距为4,则实数a = __________.

6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为3 的扇形,则这个圆锥的表面积是 __________. 7、若关于x的方程 上有解,则实数a的取值范围为__________.

8、 《孙子算经》卷下第二十六题:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七 数之剩二,问物几何?___________.(只需写出一个答案即可) 9、若 ?

?x ? y ? 5 ( x ? 0, y ? 0) ,则目标函数 k ? 6 x ? 8 y 取最大值时点的坐标为____ ?2 x ? y ? 6
5 , 7

10、设口袋中有黑球、白球共7 个,从中任取2个球,已知取到至少1个白球的概率为 则口袋中白球的个数为__________. 11、如右图所示,一个确定的凸五边形 ABCDE ,令 ,

则x 、y 、z 的大小顺序为__________. 12、设函数 f ( x)的定义域为D, ,它的对应法则为 f : x→sin x,现已

知 f ( x)的值域为 13、若多项式

,则这样的函数共有__________个.

则 a1 ? a3 ? a5 ?

?a2011 ? a2013 ? a2015 =_____
,以原点为圆心,r > 0为半径作一 交于点M ,与x轴正半轴交于 N学优网 ,则当r变化时,

14、在平面直角坐标系中有两点 个圆,与射线

|AM |+| BN |的最小值为__________. 二、 选择题 (本大题满分20 分) 本大题共有4 题, 每题有且仅有一个正确答案, 选对得5 分, 否则一律得零分. 15、若非空集合 A中的元素具有命题 的性质,集合B中的元素具有命题 的性质,若

A

B,则命题

是命题

的__________条件.

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 16、用反证法证明命题:“已知a、b ,如果ab可被 5 整除,那么a、b 中至少有一个

能被 5 整除”时,假设的内容应为__________. A. a 、b 都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整除 17、实数x、 y 满足 A、4 B、2 2 C、2

=1,则x - y的最大值为__________.
D、 2

18、直线m ⊥平面

,垂足是O ,正四面体ABCD 的棱长为4,点C 在平面 上运动,

点B 在直线m 上运动,则点 学优网 O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.

三、解答题(本大题满分74 分)本大题共5 题,解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 (本题满分12 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分6 分. 已知正四棱柱 , 底面边长为 , 点P、 Q、 R分别在棱

上,Q 是BB1 中点,且PQ / /AB , (1)求证: (2)若 平面PQR; ,求四面体C1PQR 的体积.

20、 (本题满分14 分) 本题共有2 个小题,第1 小题满分6 分,第2 小题满分8 分. 已知数列 (1)比较 (2)若数列 满足 的大小; 的前n项和 ,数列 ,求d 的取值范围使得 是递增数列. ,设数列 的前n 项和是 .

21、 (本题满分14 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分5 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分3 分. 某种波的传播是由曲线 来实现的,我们把函数解析式 称为“波”,把振幅都是A 的波称为“ A 类波”,把两个解析式相加称 为波的叠加. (1)已知“1 类波”中的两个波 类波”,求 的值; ,从 A类波中再找出两个不同的波(每两个波 叠加后仍是“1

(2)在“ A 类波“中有一个是

的初相 都不同)使得这三个不同的波叠加之后是“平波” ,即叠加后y=0,并说明理由.

22、 (本题满分16 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分6 分. 设函数 .

(1)若a=0,当 (2)若

时恒有

,求b 的取值范围;

且b =-1,试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点,使得函数 的图像永远不经过这两点;

(3)当

=1时,函数

存在零点 x0 ,求 x0 的取值范围。

23、 (本题满分18 分) 本题共有3 个小题,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小 题满分8 分. 设有二元关系 ,已知曲线 上,求正方形 ABCD的面积; 与 y 轴的交点是G ,直线

(1)若a =2时,正方形 ABCD的四个顶点均在曲线 (2)设曲线C与x轴的交点是M 、N ,抛物线E:

。 MG与曲线E交于点P,直线NG 与曲线E交于Q,求证:直线PQ过定点(0,3) (3)设曲线C与x轴的交点是 运动,曲线 与上述曲线C在 ,可知动点 时共有4个交点,其分别是: ,集合 有非空子集设为 是其自身)得到255 个数 ,将 中的所有元素相加(若 ,求 的所 中只有一个元素,则和 的值。 在某确定的曲线 上


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