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江苏省2010届高三数学专题专练:排列组合与二项式定理


江苏省 2010 届高三数学专题专练 排列组合与二项式定理
1.编号为 1,2,3,4,5 的五个人,分别坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,则至多有两 个号码一致的坐法种数为( ) A.120 B.119 C.110 D.109

2.已知(

9 a x 9 3 ) 的开展式中 x 的系数为 ,则常数 a 为 ? 4 x 2



2003

3.若 f ( x ) = A.2

k (3 ? x) k ? ? ai x 2003 ?i ,则 ? a k 的值为 ( ? (?1) k C 2003 k ?0 i ?0 k ?1

2003

2003



B.0

C.-1

D.-2

4.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装 25 盒磁带,而生产过程产生次品带的概率是 0.01。则 一箱磁带最多有一盒次品的概率是 5. 六一儿童节这天, 据气象部门考场统计, A 地不下雨的概率为 0.1, B 地不下雨的概率为 0.05, C 地下雨的概率为 0.8,则某报社分派 3 名记者分赴三地,至少有一人遇到雨天的概率为 6.集合 A ? ?1,2,3,4,5? , B ? ?1,6,7,8,9? ,从 A, B 中各取一数作为一点的坐标,这样的点有 个
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7.两个三口之家(父母及一个小孩)共同游山,需乘坐两辆不同的缆车,每辆缆车最多只能 乘坐 4 人,但两个小孩不能单独乘坐在同一辆缆车,则不同的乘坐方法共有 种
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8. (1 ? x) ? (1 ? x) ?
3 4

? (1 ? x)15 的展开式中含 x 4 的项的系数和是_______
3
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9. (1 ? x)6 (1 ? x)4 展开式中, x 的系数是 10. 设( 3x? 1 )
n 2 ? a0 ? a 1 x?a 2 x ?

? an xn ,已知

a0 ? a1 ? a2 ?

? an ? 128 ,则 a2 ?
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11.在 (1 ? x)n ? 1 ? a1 x ? a2 x2 ?

? an xn 中,若 2a4 ? 3an?6 则 n 的值为

12.从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字,组成没有重复数字 的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有 个。 (用数字作答) 13.某小组有 4 个男同学和 3 个女同学,从这小组中选取 4 人去完成三项不同的工作,其中 女同学至少二人,每项工作至少一人,则不同选派方法的种数为 。 14. 现有 8 名青年, 其中有 5 名青年能胜任英语翻译工作, 4 名青年能胜任电脑软件设计工作, (其中有一人两项工作都能胜任) ,现要从中选派 5 名青年承担一项任务,其中 3 人从事 英语翻译工作,2 人从事软件设计工作,则不同的选法种数为 。 15. 现有 6 个参加兴趣小组的名额,分给 4 个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_种。

16.把 6 本书平均分给甲、乙、丙 3 个人,每人 2 本,有 每份 2 本,有 种分法。

种分法,若平均分成 3 份,

17.从集合 {1,2,3,?,20} 中选 3 个不同的数,使这 3 个数成递增的等差数列,则这样的数列共有 _______组。

18.从 6 双不同的手套中任取 4 只,其中恰有一双配对的取法有_______种。 19.从 6 个正方形拼成的右图的 12 个顶点中任取 3 个顶点作为 其中可以构成三角形的组数为 。 一组,

20、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定 从二楼到三楼用 8 步走完,则上楼梯的方法有 。 21.设函数 f ( x) ? (2 x ? 5) 6 ,则导函数 f / ( x) 中的 x 3 的系数是 22. ( x 2 ? x ? 2) 4 展开式中 x 2 项的系数是 。

23. (2 x ? 1)100 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? a100 ( x ? 1)100 ,则 a1 ? a 3 ? a 5 ? ? ? a 99 =



24.从颜色不同的 5 个球中任取 4 个球放入 3 个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同 的放法总数为( ) A.120 B.90 C.180 D.360 25.一个三位数 abc 称为“凹数”,如果该三位数同时满足 a>b 且 b<c,那么所有不同的 三位“凹数”的个数是__________________. 26.已知直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 50 有公共点,且横坐标、纵坐标均为整数,则 这样的直线共有 .
2 2

27. 从装有 n ? 1 个球 (其中 n 个白球, 1 个黑球) 的口袋中取出 m 个球 ? 0 ? m ? n, m, n ? N ? ,
m m 共有 Cn ?1 种取法.在这 Cn?1 种取法中,可以分成两类:一类是取出的 m 个球全部为白球,一 m 1 m?1 m 类 是 取 出 的 m 个 球 中 白 球 m ? 1 个 , 则 共 有 C10 ? Cn ? C1 ? Cn ? C10 ? Cn ?1 , 即 有 等 式 : m m?1 m Cn ? Cn ? Cn ?1 成立.试根据上述思想化简下列式子: m 1 m?1 m?2 Cn ? Ck ? Cn ? Ck2 ? Cn ? m? k ? Ckk ? Cn ?

. (1 ? k ? m ? n, k , m, n ? N ) .

参考答案
1、D 2、4 3、D 4、0.9756

5、0.999 6、49 7、48 8、4368 9、 ? 8 10、 ?189 11、9 12、300 13、792 14、42 15、10 16、90,15 17、90 18、240 19、200 20、28; 21、24000 22、-8 5100 ? 1 23、 2 24、C 25、285 26、72
m 27、 Cn ?k



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