当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案


甘肃省 2013 年第一次高考诊断测试

数学(理)试题
注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第 1 卷时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ 卷

(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

? 3?i ? 1.i 是虚数单位,复数 ? ? ? ? 1? i ?
2

A.-3-4i B.-3 +4i C.3-4i D.3+4i 2 2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(1)= A.3 B.-1 C.1 D.-3 3.某程序框图如图所示,若输出的 S =57,则判断框内为 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 4.设 sin(

1 ? ? )= ,sin2 ? = 4 3 1 7 A. ? B. ? 9 9 1 7 D. D. 9 9
A.

?

5.将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是

15 64
2? 3

B.

15 128

C.

24 125

D.

48 125

6.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A. B.8 ?

?
3

2? C.8- 3

D.8 ?2?

7. 一 x )8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 (2 .. A.-1 B.0

C.1 D.2 8.已知二次函数 y= f(x)的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 A.

2? 5

B.

4 3

C.

3 2

D.

? 2

9.已知点 F 是双曲线

x2 y 2 ? =1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F a2 b

且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点.若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的 离心率 e 的取值范围是 A. (1,+∞) B. (1,2) C. (1,l+ 2 ) D. (2,l+ 2 )

10.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n) ,b=(p,q) ,令 a⊙ mq b= -np,下面说法错误的是 A.若 a 与 b 共线,则 a⊙ =0 b B.a⊙ =b⊙ b a 2 C.对任意的 ? ? R,有( ? a)⊙ = ? (a⊙ b b) D. (a⊙ b) +(a· 2= |a|2|b|2 b) 11.已知函数 f(x)=sin (2x+ ? ) ,其中 ? 为实数,若 f(x)≤ f ( ) 对 x∈ 恒成立,且 R

?

6

f ( ) ? f (? ) ,则 f(x)的单调递增区间是 2
A. ? k? ?

?

? ?

?
3

, k? ?

??

(k ? Z ) 6? ?

B. ? k? , k? ?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

C. ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

D. ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

?|1gx |, 0 ? x ? 10, ? 12.已知函数 f(x)= ? 1 若 a,b,c 互不相等,f(a)=f(b)=f(c) ,则 ? x ? 6, x ? 10. ? 2 ?
abc 的取值范围是 A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设 F 为抛物线 y2 =4x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , 则 FA ? FB ? FC ?

??? ??? ??? ? ? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?



?x ? y ? 1 ? 14.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z= ax +2y 仅在点(1,0)处取 ?2 x ? y ? 2 ?
得最小值,则 a 的取值范围是 。 15.直三棱柱 ABC-A1B1Cl 的各顶点都在同一球面上,若 AB =AC= AA1=2,∠BAC=120o, 则此球的表面积等于 . 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若( 3 b-c)cosA=acosC,则 cosA= 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列{an}前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )若 an ? ( ) n ,设 cn ?
2 b

1 ,an,Sn 是等差数列. 2

1 2

bn ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn。 an

18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB⊥BC,D 为 AC 的中点, AA1=AB =2. (I)求证:AB1∥ 平面 BC1D; (Ⅱ )若四棱锥 B-AA1C1D 的体积为 3,求二面角 C-BCl -D 的正切值.

19. (本小题满分 12 分) 为迎接 2012 年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、 乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的 7 轮比赛的得分如茎叶图所示: (I)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 且不高于 90 的得分,求甲 的三个得分与其 7 轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过 2 的概率; (Ⅱ 若分别从甲、 ) 乙两名运动员的每轮比赛不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 1 个, 求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值 ? 的分布列与期望。

20. (本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分) 已知点 F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y 2 ? =1(a>b>0)的左、右焦点,P 是椭圆 C 上的 a 2 b2

一点,且|F1F2 | =2,∠ 1PF2= F (I)求椭圆 C 的方程;

? 3 ,△F1 PF2 的面积为 . 3 3

5 ,0) ,过点 F2 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两 4 ???? ???? MB 是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由. 点,对于任意的 k ? R, MA ·
(Ⅱ )点 M 的坐标为(

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= alnx-bx2 图象上一点 P(2,f(2) )处的切线方程为 y=-3x +21n2 +2. ( I)求 a,b 的值; (Ⅱ )若方程 f(x)+m =0 在[

1 ,e]内有两个不等实根,求 m 的取值范围(e 为自然对 e

数的底数) ; (Ⅲ )令 g(x)=f(x)-kx,若 g(x)的图象与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0) (其 中 x1<x2) ,AB 的中点为 C(xO,0) ,求证:g(x)在 xO 处的导数 g′(xO)≠0.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答 时请写清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1;几何证明选讲 如图,⊙ 是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB =AC,延长 BC 到点 D,使 CD =AC,连 O 接 AD 交⊙ 于点 E,连接 BE 与 AC 交于点 F。 O (I)判断 BE 是否平分∠ ABC,并说明理由;

(Ⅱ )若 AE =6,BE =8,求 EF 的长。

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲已知函数 f(x)=log2(|x +1|+|x-2|-m) . (I)当 m=7 时,求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ )若关于 x 的不等式 f(x)≥2 的解集是 R,求 m 的取值范围.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合, 极轴与菇轴的正半轴重合, 且长度单 位相同。 C 的参数方程为 ? 圆

? x ? 1 ? 2cos ? 7? , . (? 为参数) 点 Q 的极坐标为(2, ) 4 ? y ? ?1 ? 2sin ?

(I)化圆 C 的参数方程为极坐标方程; (Ⅱ )若点 P 是圆 C 上的任意一点,求 P,Q 两点间距离的最小值。


相关文章:
...第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省张掖市2013届高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案 隐藏>> 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 张掖市 2013 年高考第...
甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)_...
甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学(理)试题(解析版)注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自 己的姓名、...
甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(文)试题 Word版含...
甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学()试题 Word版含答案 隐藏>> 甘肃省 2013 年第一次高考诊断测试 数学(文)试题注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)...
甘肃省兰州市2013届高三第一次(3月)诊断考试数学试题(...
甘肃省兰州市2013届高三第一次(3月)诊断考试数学试题(文理合卷) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年高三诊断考试 数 学 注意事项: 1.本试卷分第 ...
甘肃省2013届高三第一次诊断考试理综试题 Word版含答案
甘肃省2013届高三第一次诊断考试理综试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。甘肃省 2013 年第一次高考诊断测试 理综试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第...
甘肃省2017届高三第一次高考诊断试卷(数学理)(含答案)w...
甘肃省2017届高三第一次高考诊断试卷(数学理)(含答案)word版_数学_高中教育_...甘肃省 2017 年高三第一次高考诊断 数学试题 考生注意: 本试卷分第 I 卷(...
甘肃省西北师大附中2013届高三第一次校内诊断考试理综...
甘肃省西北师大附中2013届高三第一次校内诊断考试理综试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。一模试题,一模答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,一轮...
...届高三12月诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载甘肃省张掖市2013届高三12月诊断考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。甘肃省民乐 2012-2013 学年第一学期 高三 12...
甘肃省2017届高三第一次高考诊断考试(数学)甘肃一诊(含...
甘肃省2017届高三第一次高考诊断考试(数学)甘肃一(含答案)word版 甘肃省 2017 届高三第一次高考诊断试卷 数学试题 考生注意: 本试卷分第 1 卷(选择题)和第...
...附中2013届高三第一次校内诊断考试数学(文)试题 Word版含答案_...
甘肃省西北师大附中2013届高三第一次校内诊断考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题,一模答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,一...
更多相关标签: